西师版小学数学五年级下册知识点

小学数学五年级下册知识点第一单元分数1、分数的意义⑴将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。⑵除法与分数的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。如果用a表示被除数，b表示除数，分数与除法的关系可以表示为：a÷b=ab(b≠0)⑶求一个数是另一个数的几分之几的方法是用这个数去除以另一个数，结果用分数表示。2、分数的大小比较⑴分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。⑵分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。⑶分子、分母不同的两个分数比较大小，要先通分，再比较。3、真分数和假分数⑴分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比1小。⑵分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数。假分数有的大于1，有的等于1。⑶分子是分母的倍数的假分数可以化成整数，方法是用分子除以分母，商的整数。例如：816=16÷8=2⑷分子不是分母的倍数的假分数可以化成带分数，方法是用分子除以分母，整数商作带分数的整数部分，余数作带分数分数部门的分子，原分母作带分数分数部分的分母。例如：817=17÷8=218。⑸如果用a表示非零自然数，那么用a作分母的所有分数中，真分数的个数有(a-1)个，假分数有无数个，最大真分数是a-1a,最小假分数是aa；用a作分子的所有分数中，假分数有a个，真分数有无数个。4、分数的基本性质⑴分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。⑵被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。这叫做商不变的性质。5、约分⑴两个数公有的因数叫做这两个数的公因数。公因数中最大的一个公因数叫做它们的最大公因数。⑵只有公因数1的两个数叫互质数。互质数的四种形式：①一个质数，一个合数，可能是互质数。如：8和11是互质数。②两个质数，一定是互质数。如：5和7，11和13等。③两个合数，可能是互质数。如：4和9,16和27等。④连续两个非零自然数，一定是互质数。如：12和13,5和6等。⑶求两个数的最大公因数的三种情况：①如果两个数是一般关系，用短除法进行分解，短除法算式中除数的乘积就是两个数的最大公因数。②如果两个数是倍数关系，较小数是这两个数的最大公因数。③如果两个数是互质数关系，这两个数的最大公因数是1。⑷把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来分数小的分数的过程，叫做约分。约分的方法一：一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止。约分的方法二：用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数为止。⑸分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。6、通分⑴两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数。公倍数中最小的一个公倍数叫做最小公倍数。⑵求两个数的最小公倍数的三种情况：①如果两个数是一般关系，用短除法进行分解，短除法算式中所有除数和商的乘积就是两个数的最小公倍数。②如果两个数是倍数关系，较大数是这两个数的最小公倍数。③如果两个数是互质数关系，这两个数的最小公倍数是它们的乘积。⑶把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。⑷通分的方法：通常选两个分母的最小公倍数作相同的分母。7、分数与小数⑴分数化成小数的方法：把分数改写成除法算式，再求商。最简分数中分母只含有质因数2和5的分数，就能化成有限小数，如果除了质因数2和5，还含有其他质因数，就不能化成有限小数。⑵小数化成分数的方法：把小数化成分数时，先想这个小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……再把这个小数直接写成分母是10,100，1000……的分数，能够化简的要化简。⑶分数与小数的应用：如果一个分数和一个小数比大小或进行加减运算，可以把分数化成小数再比较大小或进行加减；也可以把小数化成分数再比较大小或进行加减，该通分的要通分。第三单元分数加减法1、分母相同的几个分数表示它们的分数单位相同，可以直接计算。同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。结果要化成最简分数。2、分母不同的分数表示它们的分数单位不相同，不能直接计算，应先通分，把分母不同的分数转化成分母相同的分数再计算。分母不同的分数相加减，先通分，再按同分母分数加减法计算。结果要化成最简分数。如：14+16=312+212=51258-15=2540-840=17403、两个分数的分母为互质数，分子都是1的两个分数相加减，分母的乘积为结果的分子，分母的和或差为结果的分子。如：13+110=133013-110=7304、像123这样的分数是带分数，读作：一又三分之二。假分数化带分数的方法：用分子除以分母，整数商作带分数的整数部分，余数作带分数分数部分的分子，原分母作带分数分数部分的分母。如：157=15÷7=217带分数化假分数的方法：用带分数中的整数乘以分母再加分子作假分数的分子，分母不变。如：217=1575、分数加减混合运算与整数加减混合运算的计算顺序相同。没有括号的加减混合运算，从左到右依次计算。有小括号的算式，要先算小括号里面的，再算小括号里面的。在计算时分母不同的要化成同分母分数来计算，可以分步通分，也可一次通分。可以根据题目的特点和自己的方便来选择方法。6、整数加法的运算律对分数加法同样适用。加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)=a+c+b=b+(a+c)a+b+c+d=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)=(a+d)+(b+c)=(a+b+c)+d=(a+b+d)+c=a+(b+c+d)=(a+b+d)+c减法的性质：a-b-c=a-(b+c)=a-c-b加减混合运算：a-b+c=a+c-ba-b+c-d=(a-b)+(c-d)=(a+c)-(b+d)第二单元长方体正方体1、长方体、正方体都是立体图形，它们都有6个面、12条棱、8个顶点。2、长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对面是正方形）围成的立体图形，相对的两个面完全相同。长方体的12条棱按长度可以分成3组，相对的4条棱一样长。从长方体的一个顶点引出的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的棱长总和=（长+宽+高）х4=长х4+宽х4+高х43、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体的12条棱都相等，6个面完全相同。正方体是长、宽、高都相等的长方体。正方体的棱长总和=棱长х12棱长总和用长度单位。4、一个物体表面所有面的面积之和叫做它的表面积。5、长方体的表面积是6个面的面积之和。长方体的底面=长х宽长方体的上下面=长х宽х2长方体的前后面=长х高х2长方体的左右面=宽х高х2长方体的表面积=长х宽х2+长х高х2+宽х高х2或长方体的表面积=（长х宽+长х高+宽х高）х26、正方体的表面积也是6个面的面积之和。正方体的底面=棱长х棱长正方体的表面积=棱长х棱长х67、在解决与长方体、正方体表面积有关的实际问题时，有时只需要求一个长方体的5个面或4个面，就要根据实际情况考虑问题，对公式作灵活的处理。底面积、表面积都是面积，都用面积单位。8、一个物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。9、棱长为1厘米的正方体的体积为1立方厘米，可写作1㎝3。棱长为1分米的正方体的体积为1立方分米，可写作1dm3。棱长为1米的正方体的体积为1立方米，可写作1m3。10、1dm3=1000㎝31m3=1000dm3=1000000㎝311、构建长度、面积和体积单位的计量系统。相邻两个单位间的进率长度单位mdmcm10面积单位m2dm2cm2100体积单位m3dm3cm3100012、一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。1cm3=1毫升=1mL1dm3=1升=1L1L=1000mL13、长方体的体积=长х宽х高=底面积х高正方体的体积=棱长х棱长х棱长=底面积х高体积用体积单位，容积用容积单位。第四单元方程一、用字母表示数1、可以用字母或含有字母的式子表示数。2、在含有字母的式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写，数通常写在字母的前面。如：4×x=4·x=4x3、如果知道字母的取值，可以求出含有字母的式子的值。如：当a=5时，3+a=3+5=8,3a=3×5=154、可以用字母表示运算律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc5、可以用字母表示图形的周长、面积、体积公式。C长=2（a+b）C正=4aS长=abS正=a2S平=ahS三=ah÷2S梯=(a+b)h÷2V长=abh=shV正=a36、用字母表示常用的数量关系。商品价格：单价×数量=总价ab=m行程问题：速度×时间=路程vt=s工程问题：工作效率×工作时间=工作总量ab=c二、等式及性质1、表示相等关系的式子都是等式。2、等式包括方程（3x+5=14）、算式（24÷4=6）、公式（S平=ah）、代数恒等式（a+a=2a）3、等式的两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍然是等式；等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0不作除数），得到的结果仍然是等式。这就是等式的性质。三、方程和解方程1、含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。2、求出方程的解的过程叫做解方程。3、解方程要用到的等量关系。和=加数+加数加数=和-加数差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=差+减数积=因数×因数因数=积÷因数商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数四、列方程解决问题1、列方程最重要的是找出等量关系。2、列方程解决问题的一般步骤：（1）读懂题意；（2）寻找等量关系；（3）设未知数；（4）列方程；（5）解方程；（6）检验并写答语。3、常见的等量关系有：（1）相遇问题：快车行的路程+慢车行的路程=总路程（2）相差关系：较大数-较小数=相差数较小数+相差数=较大数较大数-相差数=较小数（3）和倍关系：如果知道两个数的和和倍数，就是和倍关系。列方程时设一倍数为x,几倍数就为几x，列方程为：x+几x=和（4）差倍关系：如果知道两个数的差和倍数，就是差倍关系。列方程时设一倍数为x,几倍数就为几x，列方程为：几x–x=差