河南省天一大联考2018-2019学年下学期高二年级期末测试理科数学试题(解析版)

天一大联考2018-2019学年（下）高二年级期末测试理科数学一、选择题1.13ii（）A.2155iB.11105iC.2551iD.11105i【答案】A【解析】【分析】根据复数除法运算法则，即可求解.【详解】13142213331055iiiiiiii.故选：A【点睛】本题考查复数的代数运算，属于基础题.2.已知集合21,Axx，1,2,3B，且AB，则实数x的值是（）A.1B.1C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据已知，将选项代入验证即可.【详解】由AB，知21xB且xB，经检验1x符合题意，所以1x.故选：B【点睛】本题考查集合间的关系，要注意特殊方法的应用，减少计算量，属于基础题.3.给定下列两种说法：①已知,,abcR，命题“若3abc，则2223abc”的否命题是“若3abc，则2223abc”，②“0xR，使00fx”的否定是“xR，使0fx”，则（）A.①正确②错误B.①错误②正确C.①和②都错误D.①和②都正确【答案】D【解析】【分析】根据否命题和命题的否定形式，即可判定①②真假.【详解】①中，同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题，故①正确；②中，特称命题的否定是全称命题，所以②正确，综上知，①和②都正确.故选：D【点睛】本题考查四种命题的形式以及命题的否定，注意命题否定量词之间的转换，属于基础题.4.已知2sin2cos,2kkZ，则tan2（）A.43B.1C.34D.23【答案】A【解析】【分析】根据已知结合二倍角的正弦，求出tan，再由二倍角的正切公式，即可求解,【详解】由2sin2cos，得22sincoscos.又因2k，得1tan2.所以22tan4tan21tan3.故选：A【点睛】本题考查三角函数求值、二倍角公式的应用，属于基础题.5.过抛物线22ypx的焦点F的直线l交抛物线于,AB两点，其中点02,Ay，且4AF，则p（）A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】【分析】由已知可得0p，再由||22pAF，即可求出结论.【详解】因为抛物线22ypx的准线为2px，点02,Ay在抛物线上，所以0p，||24,42pAFp.故选：C【点睛】本题考查抛物线的标准方程，应用焦半径公式是解题的关键，属于基础题.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.4643B.8643C.16643D.648【答案】B【解析】【分析】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体，由体积公式直接求解.【详解】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．∴该几何体的体积V32142236483．故选B．【点睛】本题考查了正方体与圆锥的组合体的三视图还原问题及体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.某军工企业为某种型号的新式步枪生产了一批枪管，其口径误差（单位：微米）服从正态分布21,3N，从已经生产出的枪管中随机取出一只，则其口径误差在区间4,7内的概率为（）（附：若随机变量服从正态分布2,N，则68.27%P，2295.45%P）A.31.74%B.27.18%C.13.59%D.4.56%【答案】C【解析】【分析】根据已知可得1,3,2,4,25,27，结合正态分布的对称性，即可求解.【详解】14757242PPP10.95450.68270.13592.故选：C【点睛】本题考查正态分布中两个量和的应用，以及正态分布的对称性，属于基础题.8.已知,ab为两条不同的直线，,为两个不同的平面，则（）①若a，b，且∥，则a∥b；②若a，b∥，且∥，则abrr；③若a∥，b，且，则a∥b；④若a，b，且，则abrr.其中真命题的个数是（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】【分析】根据空间直线与平面平行、垂直，平面与平面平行、垂直的判定定理和性质定理，逐项判断，即可得出结论.【详解】由b且∥，可得b，而垂直同一个平面的两条直线相互平行，故①正确；由于∥，a，所以a，则ab，故②正确；若a与平面,的交线平行，则ab，故不一定有ab∥，故③错误；设l，在平面内作直线cl，，则c，又a，所以acP，,bc，所以bc，从而有ba，故④正确.因此，真命题的个数是3.故选：B【点睛】本题考查了空间线面位置关系的判定和证明，其中熟记空间线面位置中的平行与垂直的判定定理与性质定理是解题的关键，考查直观想象能力，属于基础题.9.函数112xfx的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】函数()fx图象是由函数12xy图象向左平移1个单位，做出函数12xy的图象，即可求解.【详解】作出函数1()012220xxxxyx的图象，如下图所示，将12xy的图象向左平移1个单位得到112xfx图象.故选：B【点睛】本题考查函数图象的识别、指数函数图象，运用函数图象平移变换是解题关键，属于基础题.10.已知双曲线222210,0xyabab的一条渐近线方程为34yx，P为该双曲线上一点，12,FF为其左、右焦点，且12PFPF，1218PFPF，则该双曲线的方程为（）A.2213218xyB.2211832xyC.221916xyD.221169xy【答案】D【解析】【分析】设12(,0),(,0)FcFc，根据已知可得34ba=，由12PFPF，得到2221212PFPFFF，结合双曲线的定义，得出2122PFPFb，再由已知求出b，即可求解.【详解】设22cab，则由渐近线方程为34yx，34ba=，又1222212122,,PFPFaPFPFFF，所以22212122221224,4.PFPFPFPFaPFPFc两式相减，得21224PFPFb，而1218PFPF，所以29b，所以3b，所以5c，4a，故双曲线的方程为221169xy.故选：D【点睛】本题考查双曲线的标准方程、双曲线的几何性质，注意焦点三角形问题处理方法，一是曲线的定义应用，二是余弦定理（或勾股）定理，利用解三角形求角或面积，属于中档题.11.已知函数sinfxx0,22在区间,66上为单调函数，且636fff，则函数fx的解析式为（）A.1sin23fxxB.sin23fxxC.sin2fxxD.1sin2fxx【答案】C【解析】【分析】由函数在区间,66上为单调函数，得周期23T，66ff，得出图像关于0,0对称，可求出，63ff，得出函数的对称轴，结合对称中心和周期的范围，求出周期，即可求解.【详解】设fx的最小正周期为T，fx在区间,66上具有单调性，则266T，即23T，由66ff知，fx有对称中心0,0，所以0.由63ff，且23T，所以fx有对称轴12634x.故0444T.解得T，于是2，解得2，所以sin2fxx.故选：C【点睛】本题考查正弦函数图象的对称性、单调性和周期性及其求法，属于中档题.12.若函数lnfxaxx在区间0,e上的最小值为3，则实数a的值为（）A.2eB.2eC.2eD.1e【答案】A【解析】【分析】求出()fx，()0fx（或()0fx）是否恒成立对a分类讨论，若恒成立求出最小值（或不存在最小值），若不恒成立，求出极值最小值，建立a的关系式，求解即可.【详解】1fxax.（1）当0a时，()0fx¢，所以fx在0,e上单调递减，min13fxfeae，4ae（舍去）.（2）当0a时，1axafxx.①当10ae时，1ea，此时()0fx¢在0,e上恒成立，所以fx在0,e上单调递减，min13fxfeae，解得4ae（舍去）；②当1ae时，10ea.当10xa时，()0fx¢，所以fx在10,a上单调递减，当1xea时，()0fx¢，所以fx在1,ea上单调递增，于是min11ln3fxfaa，解得2ae.综上，2ae.故选：A【点睛】本题考查函数的最值，利用导数是解题的关键，考查分类讨论思想，如何合理确定分类标准是难点，属于中档题.二、填空题13.已知非零向量,ab满足3ab，1cos,2abrr，且atab，则实数t的值为______.【答案】16【解析】【分析】由已知atab，根据垂直向量的关系和向量的数量积公式，建立关于k的方程，即可求解.【详解】由3ab，又由atab，得22239||||02atabtaabtbb.||0b，解得16t.故答案为：16【点睛】本题考查向量垂直、向量的数量积运算，属于基础题.14.若612axx的展开式中的常数项为240，则实数a的值为______.【答案】2【解析】【分析】求出612axx的展开式的通项，令x的指数为0，求出常数项，建立a的方程，即可求解.【详解】依题意612axx展开式的通项公式为336216rrrrTCax.令3302r，得2r=，所以展开式中的常数项为246240Ca，解得2a.故答案为：2【点睛】本题考查二项式定理，熟记二项展开式通项是解题关键，属于基础题.15.已知,xy满足约束条件0,23,23,xxyxy则2zxy的最大值为______.【答案】1【解析】【分析】做出满足条件的可行域，根据图形即可求解.【详解】约束条件0,23,23xxyxy表示的可行域如图中阴影部分所示.由23,23xyxy得1,1P，则目标函数2zxy过点1,1P时，z取得最大值，max211z.故答案为：1【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题.16.在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知3b，22coscabA，则ac的取值范围为______.【答案】(3,23ùúû【解析】【分析】将已知等式化边为角，结合两角和的正弦公式化简可得B，已知b，由余弦定理和基本不等式，求出ac的最大值，结合acb，即可求解.【详解】由正弦定理及22coscabA，得2sinsin2sincosCABA.因为CAB，所以2sinsin2sincosABABA.化简可得sin2cos10AB.因为sin0A，所以1cos2B.因为0B，所以3B.由已知及余弦定理，得2