圆锥曲线章末总结

1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。)2||2(2||||2121cFFaaPFPF)0(12222babyax2.椭圆的标准方程是：当焦点在X轴上时)0(12222babxay当焦点在Y轴上时3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系22221(0)xyabab|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.abceaa2=b2+c2归纳:椭圆几何性质标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系22221(0)xyabab|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.abceaa2=b2+c2|x|≤b,|y|≤a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称长半轴长为a,短半轴长为b.aba2=b2+c2cea定义.)(物线相等的点的集合叫作抛的距离不过和一条直线平面内与一个定点FllF.,做作抛物线的准线叫这条定直线叫作抛物线的焦点这个定点lF把方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程而p的几何意义是:焦点到准线的距离|FK|其中F（，0），l：x=-p2p2KOlNFxy.抛物线标准方程图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF2px2px2py2pyx≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x轴y轴1222bac双曲线定义双曲线图象标准方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率1(0,0)xyabab2222A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）100yx(a,b)ab2222,yayaxR≥≤，或关于x轴、y轴、原点对称(1)ceea渐近线ayxb..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c),xaxayR≥≤，或(1)ceeabyxa定义方程焦点a.b.c的关系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=1F（±c，0）F（±c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2ax2a2+y2b2=1椭圆双曲线y2x2a2-b2=1F（0，±c）F（0，±c）双曲线与椭圆之间的区别与联系：