高中数学必修一至必修五知识点精选

1高中数学必修一至必修五知识点精选必修一1.函数奇偶性：（1）偶函数：对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)．图象关于y轴对称．（2）奇函数：对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)＝-f(x)．图象关于原点对称．奇函数和偶函数的性质：（1）若函数()fx为奇函数，且在0x处有定义，则(0)0f．（2）奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．2.分数指数幂的运算性质①(0,,)rsrsaaaarsR②()(0,,)rsrsaaarsR③()(0,0,)rrrabababrR3.对数式与指数式的互化：log(0,1,0)xaxNaNaaN．4.几个重要的对数恒等式log10a，log1aa，logbaab．5.常用对数：lgN，即10logN自然对数：lnN，即logeN（其中2.71828e…）．6.对数的运算性质（1）logloglog()aaaMNMN（2)logloglogaaaMMNN（3）loglog()naanMMnR（4）logaNaN（5）loglog(0,)bnaanMMbnRb（6)loglog(0,1)logbabNNbba且7.指数函数（1）定义：形如)1,0(aaayx且的函数，叫指数函数。（2）指数函数的图象和性质a＞10＜a＜1图象2性质定义域R值域(0，＋∞)过定点(0，1)，即当x＝0时，y＝1单调性在R上是增函数在R上是减函数奇偶性非奇非偶函数8.对数函数（1）定义：形如)1,0(logaaaxy且的函数，叫对数函数（2）对数函数的图象和性质a＞10＜a＜1图象性质定义域(0，＋∞)值域R过定点(1，0)，即当x＝1时，y＝0单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数奇偶性非奇非偶函数9.幂函数（1）定义：一般地，函数axy叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数．（2）幂函数的性质:(1)恒过点(1，1)，且不过第四象限．(2)当a＞0时，幂函数在(0，＋∞)上都是增函数；当a＜0时，幂函数在(0，＋∞)上都是减函数．(3)在第一象限内，直线x＝1的右侧，图象由上到下，相应的指数由大变小．(4)当a为偶数时，axy是偶函数；当a为奇数时，axy是奇函数.10.二次函数2()(0)fxaxbxca（1）二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bxa顶点坐标是24(,)24bacbaa．（2）当0a时，抛物线开口向上，函数在(,]2ba上递减，在[,)2ba上递增，当2bxa时，2min4()4acbfxa；当0a时，抛物线开口向下，函数在(,]2ba上递3增，在[,)2ba上递减，当2bxa时，2max4()4acbfxa．（3）二次函数2()(0)fxaxbxca当240bac时，图象与x轴有两个交点．11.函数的零点对于函数)(xfy，把使0)(xf成立的实数x叫做函数)(xfy的零点.12.函数零点与方程根的关系函数)(xfy的零点就是方程0)(xf实数根，亦即函数)(xfy的图象与x轴交点的横坐标。即：方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点．必修21.空间几何体的表面积公式圆柱的表面积：222Srlr圆锥的表面积：2Srlr球的表面积：24SR2．空间几何体的体积公式柱体的体积：VSh底锥体的体积：13VSh底球体的体积：343VR3.直线、平面之间的位置关系的判定（1）线面平行的判定定理：如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（2）面面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。（3）线面垂直的判定定理：如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。（4）面面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。4.两条异面直线所成的角已知a、b是两条异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a,b′∥b,则a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.异面直线所成的角的求法：通过直线的平移，把异面直线所成的角转化为平面内相交直线所成的角。异面直线所成角的范围：oo900；45.直线与平面所成的角一条直线与平面相交于A，在直线取一点P（异于A点），过P作平面的垂线，垂足为O，则线段AO叫做直线l在平面内的射影，直线l与射影AO所成角就叫做直线l与平面所成的角。直线与平面所成角的范围：oo9006．直线的斜率把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k表示，即k＝tan.7.直线的斜率公式已知直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则其斜率k＝y2－y1x2－x1(x1≠x2).8.直线方程的几种形式（1）点斜式：直线l经过点),(000yxP，且斜率为k，则直线方程为)(00xxkyy（2）斜截式：直线l的斜率为k，且与y轴的交点为),0(b，则直线方程为bkxy（3）一般式：0CByAx（当0B时，斜率为BA）9.两条直线的位置关系已知直线l1：y＝k1x＋b1与直线l2：y＝k2x＋b2.(1)l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2.(2)l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.10.两点间的距离公式已知平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2),则它们的距离|P1P2|＝212212)()(yyxx.11.点到直线的距离公式点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2.12.两条平行直线间的距离公式两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝|C1－C2|A2＋B2.13.圆的方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2其中圆心为C(a，b)，，半径为r(r0).(2)圆的一般方程:x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（其中D2＋E2－4F0）.圆心为(－D2，－E2)，半径为12D2＋E2－4F.14.点与圆的位置关系5已知点与圆心的距离为d，圆的半径为r，则（1）dr，点在圆外；（2）d＝r，点在圆上；（3）dr，点在圆内．15.直线与圆的位置关系的判定方法设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则①直线与圆相交⇔dr；②直线与圆相切⇔d＝r；③直线与圆相离⇔dr.16.圆与圆位置关系的判断设两圆的半径分别为r1、r2，两圆的圆心距为l，则（1）当21rrl时，圆1C与圆2C相离；（2）当21rrl时，圆1C与圆2C外切；（3)当||21rr21rrl时，圆1C与圆2C相交；（4）当||21rrl时，圆1C与圆2C内切；（5）当||21rrl时，圆1C与圆2C内含；17.空间两点间的距离公式：已知空间中两点),,(1111zyxp,),,(2222zyxp，则21221221221)()()(||zzyyxxpp必修31.古典概型的概率公式P(A)＝A包含的基本事件的个数基本事件的总数.2.几何概型的概率公式P(A)＝构成事件A的区域长度面积或体积试验全部结果所构成的区域长度面积或体积必修41.象限角的定义在直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，则终边在第几象限就是第几象限角.2.终边相同的角所有与角α终边相同的角可表示成β＝α＋k·360°，k∈Z.3.角的弧度数的计算6如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝lr.4.一些特殊角与弧度数的对应关系.度30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度π6π4π3π22π33π45π6π3π22π5.扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，α为其圆心角的弧度数，则(1)扇形的弧长l＝αR(2)扇形的面积S＝12lR＝12αR26.同角三角函数基本关系式（1）平方关系：sin2α＋cos2α＝1.（2）商数关系：sinαcosα＝tanα(α≠kπ＋π2，k∈Z)．7.诱导公式(1)sin(k2π＋α)＝sinα;cos(k2π＋α)＝cosα；tan(k2π＋α)＝tanα.(2)sin(π＋α)＝－sinα;cos(π＋α)＝－cosα；tan(π＋α)＝tanα.(3)sin(－α)＝－sinα；cos(－α)＝cosα；tan(－α)＝－tanα.(4)sin(π－α)＝sinα；cos(π－α)＝－cosα；tan(π－α)＝－tanα.(5)sin(2－α)＝cosα;cos(2－α)＝sinα.(6)sin(2＋α)＝cosα;cos(2＋α)＝－sinα.8.三角函数的定义在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)那么：(1)y叫做α的正弦，记作sinα，即sinα＝y；(2)x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα＝x；(3)yx叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝yx(x≠0)．9.已知的终边上任意一点的坐标是,xy，它与原点的距离是220rrxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx．10.三角函数在各象限的符号7口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．11.正弦函数和余弦函数的图像与性质y＝sinxy＝cosx定义域R值域[－1,1]周期性最小正周期为2π图象奇偶性奇函数偶函数单调性在[2kπ－π2，2kπ＋π2](k∈Z)上是增函数；在[2kπ＋π2，2kπ＋32π](k∈Z)上是减函数在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是增函数；在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是减函数对称轴x＝kπ＋π2(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)对称中心(kπ，0)，(k∈Z)(kπ＋π2，0)(k∈Z)最值x＝2kπ＋π2(k∈Z)时，ymax＝1；x＝2kπ－π2(k∈Z)时，ymin＝－1x＝2kπ时，ymax＝1；x＝2kπ＋π时，ymin＝－112．正切函数y＝tanx的图象与性质解析式y＝tanx图象定义域{x|x∈R，且x≠π2＋kπ，k∈Z}值域R周期π奇偶性奇13.函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Atan(ωx＋φ)的周期8（1）y＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期为T=||2;（2）y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为T=π|ω|.14.平面向量的夹角：已知两个非零向量a和b，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ叫做向量a与b的夹角．15.向量的坐标运算已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则（1）a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)；（2）a－b＝(x1－x2，y1－y2)；（3）λa＝(λx1，λy1).16.向量平行和垂直的判定已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则（1）a//bx1y2－x2y1＝0（2）a⊥bx1x2+y1y2017.平面向量的数量积已知两非零向量a与b，它们的夹角为θ，则把数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ.常用结论：(1)a⊥b⇔a·b＝0；(2)a·a＝|a|2；(3)cosθ＝a·b|a||b|；(4)|a·b|≤|a||b|.18.平面向量数量积的坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ，则(1)a·b＝x1x2＋y1y2（2）|a|＝x21＋y21.(3)cosθ＝a·b|a|·|b|＝x1x2＋y1y2x21＋y21·x22＋y22.19.两角和与差的正弦、余弦和正切公式：（1）cos(α＋β)＝cosαcosβ-sinαsinβ；(2)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ.（3）sin(α＋β)