二项式定理公开课----肖

1.5.1二项式定理（一）尝试计算(a+b)2(a+b)3(a+b)4………………(a+b)n=……22a+2ab+b＝a3+3a2b+3ab2+b3＝a4+4a3b+12a2b2+4ab3+b3(a+b)2＝(a+b)(a+b)=问题1：展开后各项的形式是什么？对(a+b)2展开式的分析问题2：怎么得到a2项,ab项,b2项?问题3：a2项,b2项前的系数为什么是1,ab项前的系数为什么是2?能否用学过的组合知识分析这个问题？a2+ab+ba+b222a+2ab+ba2，ab，b2(a+b)2＝(a+b)(a+b)展开后其项的形式为：a2，ab，b2这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21恰有2个取b的情况有C22种，则b2前的系数为C22每个都不取b的情况有1种，即C20,则a2前的系数为C20(a+b)2＝C20a2+C21ab+C22b2=a2+2ab+b2(a+b)4＝(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)＝？2)．各项的系数是多少?a3a2bab2b31)．(a+b)3展开后各项的形式是什么？模仿(a+b)3＝(a+b)(a+b)(a+b)＝？恰有1个取b的情况有C31种，则a2b前的系数为C31恰有2个取b的情况有C32种，则ab2前的系数为C32恰有3个取b的情况有C33种，则b3前的系数为C33(a+b)3=C30a3+C31a2b+C32ab2+C33b3＝a3+3a2b+3ab2+b3a3a2bab2b3恰有0个取b的情况有C30种，则a3前的系数为C30(a+b)3＝(a+b)(a+b)(a+b)＝？(a+b)2＝C20a2+C21ab+C22b2(a+b)3＝C30a3+C31a2b+C32ab2+C33b3(a+b)4＝思考(a+b)n=？(a+b)8=……(a＋b)n＝(a＋b)(a＋b)(a＋b)……(a＋b)＝Cn0an＋Cn1an-1b＋Cn2an-2b2＋Cn3an-3b3＋…＋Cnkan-kbk＋…＋CnnbnC40a4＋C41a3b＋C42a2b2＋C43ab3＋C44b4nnbabababa)())(()(①项：②系数：kknba分析相乘个)(banaba中选个)(knbba中选个)(kknC0nC1nCnnCknC)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn请分析的展开过程.nba)(naban1kknbanb③展开式：一般地，对于n∈N*有二项式定理注:(1)公式左边叫作二项式，右边叫作(a+b)n的二项展开式；(2)定理中的a,b仅仅是一种符号，它可以是任意的数或式子，只要是两项相加的n次幂，就能运用二项式定理展开。例当a=1,b=x时的展开式？nnnkknknnnnnnbCbaCbaCaCba110)(1.系数规律：nnnnnCCCC、、、、2102.指数规律：（1）各项的次数均为n；（2）a的次数按降幂排列，由n降到0，b的次数按升幂排列，由0升到n.3.项数规律：展开式共有n+1个项二项式二项展开式1k第项的二项式系数通项nnnkknknnnnnnbCbaCbaCaCba110例1：求的展开式．4)12(x例1：求的展开式．4)12(x432444334222413140404182432161121212124)12(xxxxxCxCxCxCxCx解:例2：求的展开式．6)1(xx先化简后展开3223161520156xxxxxx6366)1(1)1()1(xxxxxx4265166063[1xCxCxCx]6656246336CxCxCxC例2：求的展开式．6)1(xx解:小结1）主要学习了二项式定理的探求及其简单的应用.2）掌握二项展开式的通项公式.2化简思考题:作业：1.课本P25:2.3.443211416141xxxx1求的二项展开式中相关问题.7)21(x（1）展开式的第4项是多少？（2）展开式的第4项系数是多少？（3）展开式的第4项二项式系数是多少？请各位老师多多指导