统测(学生)：8

第八章方差分析第一节方差分析的基本原理下表是A、B、C三种实验处理的数据，其中k=3表示有三种实验处理；n=5表示每种实验处理中有5个实验数据；表示某一种实验处理的平均数；表示总平均数。jXtXABC（k=3）n=5101510142012121768812111510111510=12tXjX三组平均数之间存在差异，每一组内的5个数据彼此也有差异，这两部分的差异合起来即为实验结果总的差异。或者说，每一数据与总平均数的差异等于它与本组平均数之差加上小组平均数与总平均数的差异。4XtX4X—=-1—=-4tX—=-3AXAXwwbbwbdfSSdfSSMSMSF//第二节完全随机设计的方差分析为了检验某一个因素多种不同水平间的差异的显著性，将从同一个总体中随机抽取的被试，再随机地分入各实验组，施以各种不同的实验处理以后，用方差分析法对这多个独立样本平均数差异的显著性进行检验，称为完全随机设计的方差分析。又叫做独立组实验设计。例如，为了提高初三学生的物理成绩，物理教师设计了A、B、C、D四种计算机辅助教学软件，为了检查四种软件的教学效果，从某校初三学生中随机抽取了24名学生，分成四组，然后随机指派一组学生去使用一种教学软件。学期结束时进行统一考试，成绩如下。问四种教学软件产生的助学效果有无不同？序号ABCD181718768275738373372647464479697969568667677662677270解：第一步：提出假设0H43211H至少有两个总体平均数不相等第二步：选择并计算检验统计量nKXnXSSb22)()(nXXSSw22)(将上表中的数据代入组间和组内平方和的公式，计算得，47.35346173951.126358222nKXnXSSb）（）（49.56651.12635812692522nXXSSw）（96.91949.56647.353wbtSSSSSS然后，计算组间自由度和组内自由度3141Kdfb2044621KnnndfKw23203wbtdfdfdf16.420/49.5663/47.353//wwbbwbdfSSdfSSMSMSF第三步：统计决断根据分子和分母自由度查F值表，得10.305.0203），（F94.401.0203），（F因为实际计算出的F=4.16*3.10，P0.05，由此可以得出结论，这四种计算机助学软件所产生的效果有显著性的差异。例2：为了研究作业量对小学五年级学生学习成绩的影响，从某小学五年级各班中随机抽取A、B、C三个平行班来做实验（假定该校五年级有三个以上的平行班，各班的平均学习成绩、智力水平及各种教学条件都基本相等），研究者让A班教师每天布置10道作业题，B每天布置3道作业题，C班每天都不布置作业。学期结束时三个班进行统一的数学考试，这三个班学生的成绩如下，问作业量不同是否影响了数学成绩？解：第一步：提出假设0H3211H至少有两个总体平均数不相等第二步：选择并计算检验统计量因为在这里被试是用完全随机抽样的方法抽取来的，有多组被试，要以方差分析法进行平均数差异的显著性检验，即计算F比值。将上表中的数据代入组间和组内及总平方和的公式，计算得，70.234465133397.118693222nXnXSSb）（）（03.20597.11869311889922nXXSSw）（73.43903.20570.234wbtSSSSSS然后，计算组间自由度、组内自由度和总自由度2131Kdfb12346521KnnndfKw14122wbtdfdfdf87.612/03.2052/70.234//wwbbwbdfSSdfSSMSMSF第三步：统计决断根据分子和分母自由度查F值表，得因为实际计算出的F=6.87**6.51，P0.01，由此推翻零假设，既可以在0.01的显著性水平上下结论，每天标志的作业量不同使三个班中至少有两个班的期末数学考试成绩有极其显著的差异。74.305.0122），（F51.601.0122），（F第二节随机区组设计的方差分析用方差分析法对多个相关样本平均数差异所进行的显著性检验，称之为随机区组设计的方差分析。每一区组内被试的人数分配有以下三种方式：（3）区组内以一个团体为一个基本单元。在被试的安排上也有两种方式，一种是从每个区组中只抽取一个团体，这个团体接受所有的处理；另一种是从每个区组中抽取的团体数是实验处理数的整数倍，将这些团体分成若干等份，每一部分被试接受一种实验处理。例如，将某市的学校分成五个区组：全国重点、市重点、区重点、一般学校和较差的学校，从这五个区组中分别抽取4所学校，实验中安排了A、B、C、D四种处理，这样每个区组各有一所学校接受一种处理。解：第一步：提出假设0H43211H至少有两个总体平均数不相等将表中的数据代入平方和的计算公式中，得94.11224420.130358.1072682tSS23.9344420.130387.1070792bSS40.1604420.1303)44.30741.32241.33246.341(22222rSS31.2840.16023.93494.1122eSS其次，计算自由度总自由度：组间自由度：区组自由度：误差自由度：151161nKdft3141Kdfb3141ndfr93315rbtedfdfdfdf00.999/31.283/23.934//eebbebdfSSdfSSMSMSF组间00.179/31.283/40.160//eerrerdfSSdfSSMSMSF区组因此，第三步：统计决断根据分子和分母自由度查F值表，得因为实际计算出的F组间=99.00**6.99，P0.01，F组内=17.00**6.99，P0.01，因此可以在0.01的显著性水平上推翻零假设，即可得出结论：这四种教材的教学效果有极其显著的差异。由于各区组的平均数差异显著，因此也可以说，这个实验采取区组设计是有必要的，并且是成功的。86.305.093），（F99.601.093），（F