圆锥曲线选择填空高考题汇编

理科1.（11、辽宁、理）3已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，=3AFBF，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A：34；B：1；C：54；D：74。C，抛物线的定义，抛物线的焦点、准线，梯形中位线性质2.（11、辽宁、理）13已知点(2,3)在双曲线C：)0,0(12222babyax上，C的焦距为4，则它的离心率为____________。2，椭圆的方程与性质，待定系数法3.（12、辽宁、理）15已知P，Q为抛物线22xy上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为__________。－4，导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法。因为点P，Q的横坐标分别为4，2，代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8,2。由2212,,,2xyyxyx则所以过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2，所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为48,22,yxyx联立方程组解得1,4,xy故点A的纵坐标为4。4.（13、辽宁、理）15已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相较于,AB两点，连接,AFBF。若10AB，6AF，4cosABF5，则椭圆C的离心率e________。57，余弦定理、椭圆性质5.（14、辽宁、理）10已知点(2,3)A在抛物线:Cpxy22的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C得焦点为F，则直线BF的斜率为（）A：21；B：32；C：43；D：34。D，待定系数法求方程，直线与抛物线相切，斜率公式6.（14、辽宁、理）15已知椭圆149:22yxC，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则||||BNAN__________。12，椭圆定义，中位线定理，特殊值法7.（11、辽宁、理12、4、8）20（12分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D。（I）设12e，求BC与AD的比值；（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由。椭圆方程与性质；消元的数学思想；斜率公式。题主要考察椭圆标准方程中字母系数的意义及其相互关系。难点在于字母系数易混淆，分别设为m，n，p能够好一些。考察学生的计算能力。（I）因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设22222122242:1,:1,(0)xybyxCCababaa设直线:(||)lxtta，分别与C1，C2的方程联立，求得2222(,),(,).abAtatBtatba…4分，当13,,,22ABebayy时分别用表示A，B的纵坐标，可知222||3||:||.2||4BAybBCADya…6分，（II）t=0时的l不符合题意.0t时，BO//AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即2222,baatatabtta解得222221.abetaabe因为2212||,01,1,1.2etaeee又所以解得所以当202e时，不存在直线l，使得BO//AN；当212e时，存在直线l使得BO//AN.…12分8.（12、辽宁、理）20．(12分)如图，椭圆0C：22221(0xyabab，a，b为常数)，动圆22211:Cxyt，1bta。点12,AA分别为0C的左，右顶点，1C与0C相交于A，B，C，D四点。（Ⅰ）求直线1AA与直线2AB交点M的轨迹方程；（Ⅱ）设动圆22222:Cxyt与0C相交于',',','ABCD四点，其中2bta，12tt。若矩形ABCD与矩形''''ABCD的面积相等，证明：2212tt为定值。解：（Ⅰ）【交轨法，整体消参】【是以前垂直x轴的直线与椭圆相交求轨迹的变式】设11(,)Axy，11(,)Bxy【直线方程】1111()()yyxaxayyxaxa，两个方程相乘得22221221()yyxaxa，∵2211221xyab，【带入消参】∴22221(,0)xyxayab【注意如图的轨迹范围】；（Ⅱ）【椭圆与圆相交】由2222222221bxayabxyt得2222122()atbxab，2222122()batyab，∴221222atbADab，221222batABab，222211222()()ABCDabtbatSab，同理222222''''222()()ABCDabtbatSab，由已知化简可得222212ttab。9.（13、辽宁、理）20（12分）如图，抛物线21:4Cxy，22:20Cxpyp，点00,Mxy在抛物线2C上。过点M做1C的切线，切点为,AB（M为原点O时，,AB重合于O）。当012x时，切线MA的斜率为12。（I）求p的值；（II）当M在2C上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程（,AB重合于ABCOxA1A2DO时，中点为O）。10.（14、辽宁、理）20（12分）圆422yx的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线22122:1xyCab过点P且离心率为3，（Ⅰ）求点1C的方程；（Ⅱ）椭圆2C过点P且与1C有相同的焦点，直线l过2C的右焦点且与2C交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆过点P，求l的方程。解：（Ⅰ）【直线与圆相切】【直线垂直】设切点坐标为*(,),(,)ststR，则切线的斜率为st，【直线方程——点斜式、一般式、截距式】【点与圆】切线方程为()sytxst，即4sxty，此时切线与两坐标轴围成的三角形面积为1442Sst=8st，【均值不等式】由2242stst可知，当且仅当2st时，st有最大值2，即S有最小值4，此时P点坐标为(2,2)，【双曲线性质】【待定系数法】由题意可知222222213ababa，解得21a，22b，∴1C方程为2212yx；（Ⅱ）【椭圆性质】由（Ⅰ）可知2C的焦点坐标为(3,0)，设2C的方程为22222213xybb，将(2,2)代入解得223b，∴2C方程为22163xy，显然直线l的方程不是0y，∴设直线l方程为3xmy，点11(,)Axy，22(,)Bxy，【直线与椭圆——一个未知量】【韦达定理】【计算量大】由221633xyxmy得，22(2)2330mymy，∴122232myym，12232yym，进一步122432mxxm，2122662mxxm，【向量垂直】∵APBP，121212122()2()40xxxxyyyy，代入整理得222646110mm，解得3612m或612m，因此直线l方程为：36(1)302xy或6(1)302xy。文科1.（11、辽宁、文）7已知F是抛物线2yx的焦点，,AB是该抛物线上的两点，=3AFBF，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A：34；B：1；C：54；D：74。C，抛物线的定义，抛物线的焦点、准线，梯形中位线性质2.（11、辽宁、文）13已知圆C经过(5,1)A，(1,3)B两点，圆心在x轴上，则C的方程为________。圆的标准方程，直线方程，待定系数法，22(2)10xy3.（12、辽宁、文）7将圆222410xyxy平分的直线是（）A：10xy；B：30xy；C：10xy；D：30xy。C，圆的方程，直线的方程。4.（12、辽宁、文）15已知双曲线221xy，点12,FF为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若12PFPF，则12|PFPF∣∣∣的值为______。23，双曲线的定义、标准方程以及转化思想和运算求解能力，解题时要充分利用双曲线的定义和勾股定理，实现差—积—和的转化。由双曲线的方程可知1,2ac，∴1222PFPFa，∴22112224PFPFPFPF，∵12PFPF，∴22212(2)8PFPFc，∴1224PFPF，∴212()8412PFPF，∴1223PFPF。5.（13、辽宁、文）11已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为F，C与过原点的直线相交于,AB两点，连接,AFBF，若10AB，||8BF，4cosABF5，则C的离心率为（）A：35；B：57；C：45；D：67。B，椭圆的性质；余弦定理；在BOF中求得5c，在ABF中求得6AF得解。6.（13、辽宁、文）15已知F为双曲线22:1916xyC的左焦点，,PQ为C上的点，若PQ的长度等于虚轴长的2倍，点(5,0)A在线段PQ上，则FPQ的周长为。44，双曲线的定义及性质7.（14、辽宁、文）8已知点(2,3)A在抛物线:Cpxy22的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（）:A：34；B：1；C：43；D：21。C，抛物线性质8.（14、辽宁、文）15已知椭圆149:22yxC，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则||||BNAN__________。12，椭圆定义，中位线定理，特殊值法9.（11、辽宁、文12、4、8）22（12分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D。（I）设12e，求BC与AD的比值；（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由。椭圆方程与性质；消元的数学思想；斜率公式。题主要考察椭圆标准方程中字母系数的意义及其相互关系。难点在于字母系数易混淆，分别设为m，n，p能够好一些。考察学生的计算能力。（I）因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设22222122242:1,:1,(0)xybyxCCababaa设直线:(||)lxtta，分别与C1，C2的方程联立，求得2222(,),(,).abAtatBtatba…4分，当13,,,22ABebayy时分别用表示A，B的纵坐标，可知222||3||:||.2||4BAybBCADya…6分，（II）t=0时的l不符合题意.0t时，BO//AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即2222,baatatabtta解得222221.abetaabe因为2212||,01,1,1.2etaeee又所以解得所以当202e时，不存在直线l，使得BO//AN；当212e时，存在直线l使得BO//AN.…12分10.（12、辽宁、文）20.(12分)如图，动圆2221:Cxyt,13t，与椭圆222:19xCy相交于,,,ABCD四点，点12,AA分别为2C的左,右顶点，（Ⅰ）当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积；（Ⅱ）求直线1AA与直线2AB交点M的轨迹方程。解：（Ⅰ）【椭圆与圆相交】由2222299xyxyt得229(1)8tx，2298ty，∴2312tAD，292tAB，223(1)(9)2ABCDttS，方法一：【均值不等式】22(1)(9)3262ABCDttS，当且