安徽省六校教育研究会2015届高三第一次联考试卷数学(理)-Word版含答案

安徽省六校教育研究会2015届高三第一次联考数学试题（理科）（满分：150分，考试时间：120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（共10小题，每小题5分，计50分）1．已知函数fx的定义域为1,0，则函数21fx的定义域为（）A．3,1B．10,2C．-1,0D．1,122．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是()A．4B．143C．163D．63．已知点1,1A,1,2B,2,1C,3,4D，则向量AB在CD方向上的投影为（）A．322B．3152C．322D．31524．已知一元二次不等式()0fx的解集为1|-12xxx或，则(10)0xf的解集为A．|-1lg2xxx或B．|-1lg2xxC．|-lg2xxD．|-lg2xx5．设357log6,log10,log14abc，则A．cbaB．bcaC．acbD．abc6．将函数3cossinyxxxR的图像向左平移0mm个长度单位后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是（）A．12B．6C．3D．5612211正视图俯视图侧视图第２题图7．从[0,10]上任取一个数x，从[0,6]上任取一个数y,则使得534xy的概率是（）A．15B．13C．12D．348．在ABC中，若111,,tantanBtanCA依次成等差数列，则（）A．,,abc依次成等差数列B．,,abc依次成等比数列C．222,,abc依次成等差数列D．222,,abc依次成等比数列9．已知,PQ是函数2()(1)(1)fxxmxm的图象与x轴的两个不同交点，其图象的顶点为R，则PQR面积的最小值是（）A．１B．2C．22D．52410．若不等式21xxa的解集是区间(3,3)的子集，则实数a的取值范围是（）A．(,7)B．(,7]C．(,5)D．(,5]二、填空题（共5小题，每小题5分，计25分）11．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示。（I）直方图中x的值为；（II）在这些用户中，用电量落在区间100,250内的户数为。12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i。13.设x、y、zR+，若xy+yz+zx=1，则x+y+z的取值范围是__________14．已知M、m分别是函数222sin()24()2cosxxxfxxx的最大值、最小值，则____Mm.否1ii?4a10,1ai开始是结束a是奇数?31aa2aa是否输出i15一质点的移动方式，如右图所示，在第1分钟，它从原点移动到点（1,0），接下来它便依图上所示的方向，在,xy轴的正向前进或后退，每1分钟只走1单位且平行其中一轴，则2013分钟结束之时，质点的位置坐标是___________.三、解答题（本大题共6小题，计75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）16．(12分)在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c。已知cos23cos1ABC.（I）求角A的大小；（II）若ABC的面积53S，5b，求sinsinBC的值.17．(12分)如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,12ABAA.(Ⅰ)证明:平面A1BD//平面CD1B1;(Ⅱ)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.18．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点)3,0(A，直线42:xyl,设圆C的半径为1，圆心在l上.（1）若圆心C也在直线1xy上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MOMA2，求圆心C的横坐标a的取值范围.OD1B1C1DACBA1xyAlO19．(12分)甲乙丙丁四个人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等概率地传给其余三个人之一，设nP表示经过n次传递后球回到甲手中的概率，求：(1)2P之值(2)nP(以n表示之)20．(13分)已知函数()xfxba（其中,ab为常数且0,1aa）的图象经过点(1,6),(3,24).AB（1）试确定()xfxba的解析式（即求,ab的值）（2）若对于任意的(,1],x11()()0xxmab恒成立，求m的取值范围；（3）若2()()(0,2(1)xcxfxgxccx为常数），试讨论()gx在区间（-1,1）上的单调性.21．(14分)已知数列{}na满足0aR，123,(0,1,2,)nnnaan（1）设,2nnnab试用0,an表示nb（即求数列{}nb的通项公式）（2）求使得数列{}na递增的所有oa的值.安徽省六校教育研究会2015届高三第一次联考数学答案（理科）一、选择题(5'×10=50')二、填空题(5'×5=25')11）、ⅰ)0.0044；ⅱ)70；12）、5；13)、[3,)；14）、2；15）、(44,11)。三、解答题（本大题共6小题，计75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）16．(12分)在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c。已知cos23cos1ABC。（I）求角A的大小；（II）若ABC的面积53S，5b，求sinsinBC的值。解（1）cos23cos1AA（1分）22cos3cos20AA（3分）(cos2)(2cos1)0AA1cos213AA（分）（1分）（2）153sin53424SbcAcc，（2分）2222cos2121abcbcAa（2分）22sinsinsin5sin,sinsinsin7AAABbCcBCbcaaa（2分）17.(12分)如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,12ABAA.题号12345678910答案BBADDBCCADOD1B1C1DACBA1(Ⅰ)证明:平面A1BD//平面CD1B1;(Ⅱ)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.（1）∵A1B1和AB，AB和CD分别平行且相等，∴A1B1和CD平行且相等，即有四边形A1B1CD为平行四边形，∴A1D和B1C平行，同理A1B和D1C也平行，（4分）有D1C和B1C是相交的（相交于C），（2分）故平面A1BD平行于CD1B1（2）的高是三棱柱面ABDDBAOAABCDOA11111.在正方形ABCD中,AO=1..111OAOAART中，在（3分）11)2(2121111111OASVABDDBAABDABDDBA的体积三棱柱.（3分）所以，1111111ABDDBAVABDDBA的体积三棱柱.18．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点)3,0(A，直线42:xyl,设圆C的半径为1，圆心在l上。（1）若圆心C也在直线1xy上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MOMA2，求圆心C的横坐标a的取值范围。18．解：（1）由142xyxy得圆心C为（3,2），∵圆C的半径为1∴圆C的方程为：1)2()3(22yx（1分）显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为3kxy，即03ykx∴113232kk∴1132kk∴0)34(2kk∴0k或者43k∴所求圆C的切线方程为：3y或者343xy即3y或者01243yx（3分）（2）解：∵圆C的圆心在在直线42:xyl上，所以，设圆心C为（a,2a-4）则圆C的方程为：1)42()(22ayax（2分）又∵MOMA2∴设M为（x,y）则22222)3(yxyx整理得：4)1(22yx设为圆D（3分）∴点M应该既在圆C上又在圆D上即圆C和圆D有交点∴12)1()42(1222aa（2分）解得，a的取值范围为：512,0（1分）19(12分)甲乙丙丁四个人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等概率地传给其余三个人之一，设nP表示经过n次传递后球回到甲手中的概率，求：(1)213P之值(2)nP(以n表示之)【簡答】(1)13(2)1)31(4141nnP【詳解】經過一次傳遞後，落在乙丙丁手中的機率分別為31，而落在甲手中的機率為0，因此1P=0，兩次傳遞後球落在甲手中的機率為2P=31×31+31×31+31×31＝31（4分）下面考慮遞推，要想經過n次傳遞後球落在甲的手中，那麼在n－1次傳遞後球一定不在甲手中，所以nP＝31(1－1nP),n＝1,2,3,4,…,因此3P＝31(1－2P)＝31×32＝92,4P＝31(1－3P)＝31×97＝277,5P＝31(1－4P)＝31×2720＝8120,6P＝31(1－5P)＝31×8161＝24361,∵nP＝31(1－1nP)（4分）∴nP－41＝－31(1nP－41)nP－41＝(1P－41)1)31(n所以nP＝41－411)31(n。（4分）【評析】1.首先，當球在甲手中時，經過一次傳遞後，落在乙丙丁手中的機率分別為31,而落在甲手中的機率為0，根據這個數學性質遞推下去。2.先求1P=0，再思考nP、1nP的關係：在n－1次傳遞後31再傳給甲機率)(1球不在甲手中機率不可能再傳給甲球在甲手中機率一次傳遞1一次傳遞1n-n-PP因此nP＝31(1－1nP),n＝1,2,3,4,…，由遞迴數列求出nP，這是此題的思考過程。20.(13分)已知函数()xfxba（其中,ab为常数且0,1aa）的图象经过点(1,6),(3,24).AB（1）试确定()xfxba的解析式（即求,ab的值）（2）若对于任意的(,1],x11()()0xxmab恒成立，求m的取值范围；（3）若2()()(0,2(1)xcxfxgxccx为常数），试讨论()gx在区间（-1,1）上的单调性。20解：（1）由题知6=ba,24=ba3,解得b=3,a=2,即f(x)=32x（3分）(2)11()()023xxm在(,1]上恒成立，即11()()23xxm在(,1]上恒成立，另11h(x)()()23xx，x(,1],即min()mhx，（2分）由于11h(x)()()23xx，x(,1]是减函数，故min5()(1)6hxh，即56m（2分）（3）23()1cxgxx，x(1,1)，（1分）下证单调性。任取1211,xx则1221121222221212333()(1)()()11(1)(1)cxcxcxxxxgxgxxxxx，（2分）由1211xx知211222123()(1)0(1)(1)xxxxxx，（1分）故当0c时，12()()0gxgx即12()()gxgx，23()1cxgxx，x(1,1)单调递减；当0c时，12()()0gxgx即12()()gxgx，23()1cxgxx，x(1,1)单调递增.（2分）注意：用导数求也可以，2223(1)()(1)cxgxx。21．(14分)已知数列{}na满足0aR，123,(0,1,2,)nnnaan（1）设,2nnnab试用0,an表示nb（即求数列{}nb的通项公式）（2）求使得数列{}na递增的所有oa的值（1）1131,2222nnnnaa（2分）即131,22nnbb变形得，1