2017全国中考数学压轴题——解答题部分(三)

2017全国中考数学压轴题——解答题部分（三）41．(河南省23)如图，直线y＝－23x＋c与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B，抛物线y＝－43x2＋bx＋c经过点A，B．(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；(2)M(m，0)为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与∆APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)，则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．42．(黑龙江大庆28)如图，直角∆ABC中，∠A为直角，AB＝6，AC＝8．点P，Q，R分别在AB，BC，CA边上同时开始作匀速运动，2秒后三个点同时停止运动，点P由点A出发以每秒3个单位的速度向点B运动，点Q由点B出发以每秒5个单位的速度向点C运动，点R由点C出发以每秒4个单位的速度向点A运动，在运动过程中：(1)求证：∆APR，∆BPQ，∆CQR的面积相等；(2)求∆PQR面积的最小值；(3)用t(秒)(0≤t≤2)表示运动时间，是否存在t，使∠PQR＝90°，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．43．(黑龙江哈尔滨26)已知：AB是⊙O的弦，点C是︵AB的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D．(1)如图1，求证：AD＝BD；(2)如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是︵AC上一点，连接AP、BP，求证：∠APB－∠OMB＝90°；(3)如图3，在(2)的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ＝6DP，sin∠ABO＝35，求MPMQ的值．44．(黑龙江哈尔滨27)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y＝x－3经过B、C两点．(1)求抛物线的解析式；(2)过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q(点Q在线段PC上)，BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST＝TD时，求线段MN的长．45．(黑龙江龙东28)如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x－15|＋y－13＝0(OA＞OC)，直线y＝kx＋b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD＝34(1)求点B的坐标；(2)求直线BN的解析式；(3)将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t(0＜t≤13)的函数关系式．46．(黑龙江齐齐哈尔26)如图，在平面直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线AC所在的直线折叠，点B落在点D处，DC与y轴相交于点E．矩形OABC的边OC，OA的长是关于x的一元二次方程x2－12x＋32＝0的两个根，且OA＞OC．(1)求线段OA，OC的长；(2)求证：∆ADE≌∆COE，并求出线段OE的长；(3)直接写出点D的坐标；(4)若F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以点E，C，P，F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．47．(黑龙江绥化28)如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．(1)求证：DE＝DC；(2)求证：AF⊥BF；(3)当AF•GF＝28时，请直接写出CE的长．48．(黑龙江绥化29)在平面直角坐标系中，直线y＝－34x＋1交y轴于点B，交x轴于点A，抛物线y＝－12x2＋bx＋c经过点B，与直线y＝－34＋1交于点C(4，－2)．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作ME∥y轴交直线BC于点E，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，当点E在x轴上时，求△DEM的周长．(3)将△AOB绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A1O1B1，点A，O，B的对应点分别是点A1，O1，B1，若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标．49．(湖北鄂州24)已知，抛物线y＝ax2＋bx＋3(a0)与x轴交于A(3，0)、B两点，与y轴交于点C．抛物线的对称轴是直线x＝1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE＝12．(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；(3)在直线AC上方的抛物线上找一点P，使S∆ACP＝12S∆ACD，求点P的坐标；(4)在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M的坐标．50．(湖北恩施24)如图12，已知抛物线y＝ax2＋c过点(－2，2)，(4，5)，过定点F(0，2)的直线l：y＝kx＋2与抛物线交于A，B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C．(1)求抛物线的解析式；(2)当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系(＞、＜、＝)，并证明你的判断；(3)P为y轴上一点，以B，C，F，P为顶点的四边形是菱形，设点P(0，m)，求自然数m的值；(4)若k＝1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得∆QBF的面积最大，若存在，求出点Q的坐标及∆QBF的最大面积，若不存在，请说明理由．51．(湖北黄冈24)已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，OA＝4，OC＝3．动点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P、点Q的运动时间为t(s)．(1)当t＝1s时，求经过点O，P，A三点的抛物线的解析式；(2)当t＝2s时，求tan∠QPA的值；(3)当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM＝2AM时，求t(s)的值；(4)连接CQ，当点P，Q在运动过程中，记∆CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．52．(湖北黄石24)在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们不妨就把这样的矩形成为“标准矩形”．在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP＝BC，如下图所示．(1)如图①，求证：BA＝BP；(2)如图②，点Q在DC上，且DQ＝CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求CGGB的值；(3)如图③，已知AD＝1，在(2)的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM＝BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．53．(湖北黄石25)如图，直线l：y＝kx＋b(k＜0)与函数y＝4x(x＞0)的图象相交于A、C两点，与x轴相交于T点，过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D，过A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F；直线AE与CD相交于点P，连接DE．设A、C两点的坐标分别为(a，4a)，(c，4c)，其中a＞c＞0．(1)如图①，求证：∠EDP＝∠ACP；(2)如图②，若A、D、E、C四点在同一圆上，求k的值；(3)如图③，已知c＝1，且点P在直线BF上，试问：在线段AT上是否存在点M，使得OM⊥AM？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．54．(湖北荆门24)已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，∠C＝90°，OB＝25，OC＝20．若点M是边OC上的一个动点(与点O，C不重合)，过点M作MN∥OB交BC于点N．(1)求点C的坐标；(2)当∆MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时，求CM的长；(3)在OB上是否存在点Q，使得∆MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN的长；若不存在，请说明理由．55．(湖北荆州25)如图在平面直角坐标系中，直线y＝－34x＋3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．(1)求证：直线AB是⊙Q的切线；(2)过点A左侧x轴上的任意一点C(m，0)，作直线AB的垂线CM，垂足为M．若CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式(不需写出自变量的取值范围)；(3)在(2)的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．56．(湖北十堰24)已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO＝90º，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．(1)如图1，若点B在OP上，则①ACOE(填“＜”，“＝”或“＞”)；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是；(2)将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转(0º＜＜45º)，如图2，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；(3)将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转(45º＜＜90º)，请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式；57．(湖北十堰25)抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(m，0)，与y轴交于C．(1)若m＝－3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；(2)如图1，在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S△ACE＝103S△ACD，求E点的坐标；(3)如图2，设F(－1，－4)，FG⊥y轴于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP＝∠FPG?若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．图3图2图1OEDCABOECABODMNPMNPMNP图2图1GFDCBOOAyxAyx58．(湖北随州24)如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．(1)在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF经过点C，连接DE交AF于点M，观察发现：点M是DE的中点．下面是两位学生有代表性的证明思路：思路１：不需作辅助线，直接证三角形全等；思路2：不证三角形全等，连接BD交AF于点H．……请参考上面的思路，证明点M是DE的中点(只需用一种方法证明)；(2)如图2，在(1)的条件下，当∠ABE＝135°时，延长AD、EF交于点N，求AMNE的值；(3)在(2)的条件下，若AFAB＝k(k为大于2的常数)，直接用含k的代数式表示AMMF的值．59．(湖北随州25)在平面直角坐标系中，我们定义直线y＝ax－a为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线y＝－233x2－433x＋23与其“梦想直线”交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与x轴负半轴交于点C．(1)填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为，点A的坐标为，点B的坐标为；(2)如图，点M为线段CB上一动点，将∆ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若∆AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．60．(湖北武汉23)已知四边形ABC