信号与系统之z变换课程设计

成绩评定表学生姓名XXX班级学号XXX专业通信工程课程设计题目ｚ变换和逆ｚ变换评语组长签字：成绩日期20年月日课程设计任务书学院信息科学与工程学院专业通信工程学生姓名XXX班级学号XXX课程设计题目ｚ变换和逆ｚ变换实践教学要求与任务:1、巩固所学的理论知识。2、提高综合运用所学理论知识独立分析和解决问题的能力。3、更好地将理论与实践相结合。4、掌握信号分析与处理的基本方法与实现。5、学习并使用Matlab语言进行编程实现课题要求。工作计划与进度安排:第1-2天：1、学习使用Matlab软件、上机练习2、明确课题内容，初步编程第3-5天：1、上机编程、调试2、撰写课程设计报告书3、检查编程、运行结果、答辩4、上交课程设计报告指导教师：201年月日专业负责人：201年月日学院教学副院长：201年月日目录1、引言..........................................12、MATLAB7.0入门与操作..........................22.1MATLABU7.0概述...........................................22.2MATLAB的基本操作.........................................23、Z变换的定义及其MATLAB实现.......................................................33.1Ｚ变换的定义..............................................33.2Z变换的MATLAB实现.......................................33.2典型序列的Z变换...........................................53.3Z变换的收敛域............................................74、逆Z变换的定义及其MATLAB实现.................74.1逆Z变换的定义............................................74.2逆Z变换的MATLAB实现......................................85、设计总结......................................96、参考文献.....................................101一、引言人们相互问讯、发布图像或传播数据，其目的都是要借一定形式的信号传送出去。信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。《信号与系统》课程是一门实用性较强、涉及面较广的专业基础课，该课程是将学生从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程,对后续专业课起着承上启下的作用。该课程的基本方法和理论大量应用于计算机信息处理的各个领域，特别是通信、数字语音处理、数字图像处理、数字信号分析等领域，应用甚广。近年来，计算机多媒体教序手段的运用逐步普及，大量优秀的科学计算和系统仿真软件不断涌现，为我们实现计算机辅助教学和学生上机实验提供了很好的平台。这里选择MATLAB语言作为辅助教学工具，借助MATLAB强大的计算能力和图形表现能力，将《信号与系统》中的概念、方法和相应的结果，以图形的形式直观地展现给我们，大大的方便我们迅速掌握和理解老师上课教的有关信号与系统的知识。MATLAB是集数值计算，符号运算及图形处理等强大功能于一体的科学计算语言。它具有强大的矩阵计算能力和良好的图形可视化功能，为用户提供了非常直观和简洁的程序开发环境，因此被称为第四代计算机语言。信号与系统课程设计是学习《信号与系统》课程必要的教学环节。由于该课程是专业基础课，需要通过实践巩固基础知识，为使我们取得最现代化的设计技能和研究方法，课程设计训练也就成为了一个重要教学环节。此次课程设计是在MATLAB软件下进行ｚ变换与逆ｚ变换，通过ｚ变换对差分方程进行简化运算以及对逆ｚ变换学习可使我更深入的理解有关离散时间系统ｚ域分析的内容。通过本次课程设计，我加深了对《信号与系统》这门课程关于离散时间系统的理解以及相关知识的掌握，对我今后的学习会有很大帮助。2二、MATLAB7.0入门与操作2.1Matlabu7.0概述在科学研究和工程应用中，科技人员常常会遇到大量的科学计算与数值分析。为了高效、快捷地完成数值计算与分析，人们开发出了众多的数学类科技应用软件，MATLAB就是其中的佼佼者。MATLAB是一套面向工程和科学运算的高性能软件，它具有强大的矩阵计算能力和良好的图形可视化功能，为用户提供了非常直观和简洁的程序开发环境，因此被称为第四代计算机语言。MATLAB的典型应用有：①数值计算与分析；②符号运算；建模与仿真；③数据可视化；图形处理及可视化；④基于图形用户界面的应用程序开发。MatrixLaboratory意为“矩阵实验室”，是英国MathWorks公司开发应用软件。最初是作为Matrix实验室使用的LINPACK和EISPACK矩阵软件工具箱的接口，经过多年的不断完善，它已经成为一个集概念设计、算法开发、建模仿真，实时实现于一体的集成环境，它拥有许多衍生子集工具。MATLAB除了提供了非常丰富的函数，还拥有强大的符号功能，可自动的选择算法，对其他软件和语言有很好的对接性，它可以提供非常灵活的数组运算还具有通信箱原理，可进行小波理论分析，也同样可以应用于信号的线形系统分析的采样与重构内容。在各个领域里都可以找到它的身影。整个课程设计都是需要MATLAB软件的庞大系统支持,包括编程以及输出。学习掌握MATLAB，也可以说是在科学计算工具上与国际接轨。MATLAB语言比较好学，因为它只有一种数据类型，一种标准的输入输出语句，不用“指针”，不需要编译，比其他语言少了很多内容。MATLAB语言的难点是函数较多，仅基本部分就有700多个，其中常用的就有二、三百个，要尽量多记少查，可以提高编程效率，而且这是终身受益的。2.2MATLAB的基本操作MATLAB的操作桌面由标题栏，菜单栏，工具栏，窗口及状态栏组成，它为用户使用MATLAB提供了集成的交互式图形界面。30)()(nnznzXnnnnezznznTsXzXsT)()(|)()(0nTsnenTsX)()(0nTnTtnTttt)()()()()(0MATLAB是通过命令行的方式进行交互的，即用户只需在命令窗口输入MATLAB命令后按下回车键，系统便执行相应的命令并即时给出运行结果。MATLAB使用变量来保存数据，不要求对变量进行声明，采用命令行式的表达式语言，每一个命令就是一条语句。三、z变换的定义及其MATLAB实现3.1z变换的定义z变换是离散信号与系统分析的重要方法和工具。它将离散系统的数学模---差分方程转化为简单的代数方程，使其求解过程得以简化。设有连续时间信号x(t)，现将该信号用周期为T的冲激序列进行冲激采样，则采样信号可表示为（式3.1）：（式3.1）对上式两边进行拉普拉斯变换可得（式3.2）：（式3.2）为了分析方便，令sTez则上式可写为（式3.3）：（式3.3）式3.3中，X(z)称为离散序列x(n)的双边z变换。若序列x（n）为因果序列，则其z变换可表示为（式3.4）：（式3.4）式3.4称为序列x(n)的单边z变换。由上述分析可以看出，z变换实质上是连续信号x(t)经冲激采样后的拉普拉斯变换，再进行了变量替换sTez。3.2z变换的MATLAB实现如果离散序列x(n)可用符号表达式表示，则可直接调用MATLAB的ztrans函数来求离散序列的单边z变换。①Z=ztrans(X)ntnTtt)()()(0t4②Z=ztrans(X,w)格式①中输入参量X为离散序列x(n)的符号表达式，输出参量Z为返回默认符号自变量为n的关于X的z变换的符号表达式。格式②中输入参量X为离散序列x(n)的符号表达式，输出参量Z为返回符号自变量为w的关于X的z变换的符号表达式。例如，已知单边指数序列x(n)=(1/2)nu(n)，则调用ztrans函数计算其z变换的MATLAB命令如下：%计算离散序列z变换symsn;%定义离散时间符号变量nX=(1/2)^n;%定义离散时间符号表达式XZ=ztrans(X)%计算z变换的符号表达式运行结果如下图所示：图3-15同理，计算计算余弦函数cos(nπ)u(n）的z变换的MATLAB命令如下：%计算离散序列z变换Symsn;%定义离散时间符号nX=cos(pi*n);%定义离散时间符号表达式XZ=ztrans(X)%计算z变换的符号表达式运行结果如下图所示：如果用户需要将ztrans函数返回的z变换的自变量定义为其他变量（如m），则可调用ztrans函数的命令格式②来实现。例如，运行如下命令:%计算离散序列z变换symsnm;%定义符号变量n,mX=sin((pi*n)/2);%定义离散时间符号表达式XZ=ztrans(X,m)%计算自变量为w的z变换符号表达式运行结果如下图所示：图3.33.3典型序列的z变换①单位样值函数)0(1)0(0)(nnn；图3.26函数的z变换MATLAB命令如下：%计算离散序列z变换symsn;X=chongji(n);Z=ztrans(X)运行结果为：Z=1②单位阶跃序列)0(1)0(0)(nnnu函数的z变换MATLAB命令如下：%计算离散序列z变换symsn;X=heaviside(n);Z=ztrans(X)运行结果如下图所示：③指数函数)()(nuanxn函数的z变换MATLAB命令如下：%计算离散序列z变换symsn;x=(a^n);Z=ztrans(X)运行结果如下图所示：图3.4图3.57CndzzzXjnx1)(21)(nnznx|)(|azzzX)(2azzzX)(13.4z变换的收敛域由前面求解z变换的过程可以看到只有当级数收敛的时候，z变换才有意义。对于任意给定的有界序列x(n),使z变换定义式级数收敛之所以z值的集合，称为z变换X(z)的收敛域。对于单边变换，序列与变换式唯一对应，同时也有唯一的收敛域。而在双边变换时，不同的序列在不同的收敛域条件下可能映射为同一个变换式。例如：)()(1nuanxn)1()(2nuanxn容易求得他们的z变换分别为（|z||a|）（|z||a|）上述结果说明，两个不同的序列由于收敛域不同，可能对应于相同的z变换。因此，为了单只的确定z变换所对应的的序列，不仅要给序列的z变换式，而且必须同时说明它的收敛域。Z变换函数是收敛域内每一点上的解析函数。函数级数收敛的充分条件是满足绝对可和条件，即要求：上式左边构成正项级数，通常可以用比值判定法和根值判定法，判别正项级数的收敛性。四、逆z变换的定义及其MATLAB实现4.1逆z变换的定义若已知序列x(n)的z变换为（式4.1）：)()(nxzX（式4.1）对此式进行相关运算可得到X(z)的逆变换为（式4.2）：（式4.2）求逆变换的计算方法有三种：留数法；部分分式展开法法；长除法。其中部分分式展开法比较简便，应用最多。825)()2)(1()(2221zzzzXzzzzX4.2逆z变换的MATLAB实现与拉普拉斯变换相似，MATLAB为用户提供了专用的符号函数iztrans来实现逆z变换。Iztrans函数的调用格式为①X=ilaplace(Z)②X=ilaplace(Z,w)格式①中输入Z为离散时间序列的z变换X(z)的符号表达式，输出参量X为返回默认符号自变量为n的关于符号表达式Z的逆变换x(n)的符号表达式。格式②中输入参量Z为离散时间序列x(n)的z变换X(z）的符号表