模糊函数的性质

模糊函数的性质由于模糊函数以及它的变形在设计和研究雷达信号中很重要，所以对模糊函数的一些有用的特性阐述如下[8]1.原点对称性22;;（1.1）从波形设计的角度来看，;的绝对值;即幅度特性是比较重要的。它对坐标原点是对称的。dtettutj2,（1.2）以代替，以代替，则有dtetutuj2,-（1.3）令st，dsesususj2,-dsesutsuesjj22,,（1.4）2.原点极值性这个特性用模糊图函数表示为22220,0,E（2.1）利用施瓦兹不等式222,dtetututjdttudttu22（2.2）因为有信号复包络的时间-频率复合自相关函数dtetututj2,（2.3）令（2.3）中0;0，可得：Edttudttu20,022（2.4）从模糊函数公式可知0,022dttudttu（2.5）所以（2.1）得证。当能量归一化时，10,02（2.6）这一物理特性意义在于:模糊函数的最大点也就是差平方积分准则的最小点，即最难分辨点。这样的点自然是两个目标在距离上和径向速度上都没有差别的地方，即0;0时。3.自变换特性模糊函数的自变换特性指的是它的二维傅立叶变换是它本身，即222,,ddej（3.1）上式左面部分展开为ddtdfdefMfMtutuftj2（3.2）利用下列傅里叶变换关系式tfjtjetudefM22（3.3）fjfjefMdetu22（3.4）令fqtp,，式子3.2变为22,,,dpdqeqMqMpupuqpj（3.5）（3.1）得证。但是，这个性质不能用来反证具有自变换性质的函数为模糊函数。4.体积不变形体积不变形即为22220,0,Edd（4.1）因为dtetututj2,dfefMfMfj2（4.2）因此2,,,dtdfefMfMtututfj2（4.3）所以，ddtdfdefMfMtutuddtfj22,(4.4)已知有如下的傅里叶变换关系fMedetuftjj22(4.5)tuedefMftjj22(4.6)代入（3.4）中，有dtdffMfMtutudd2,dffMdttu22(4.7)而222220,0EdffMdttu(4.8)代入（4.1）中，体积不变形得证。体积不变性说明模糊图的体积是常量，只要信号能量一样，体积与信号形式无关。但是这并不是说雷达信号不需进行设计了，虽然总的体积不变，但是信号形式不同，模糊图的分布不同。因之，二维分辨率不同。我们可以根据雷达目标的环境，选取适当信号形式，在所需要分辨目标的区域，使模糊图的体积分布小些，而在不需要分辨的区域，模糊图的体积分布大些，以达到提高分辨率的目的【1】。