2020年山东省新高考数学第十四次模拟测试试卷-含解析

2020年新高考数学第十四次模拟试卷一、选择题1．若集合M＝{x|x＞1}，N＝{x∈Z|0≤x≤4}，则（∁RM）∩N＝（）A．{0}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{2，3，4}2．已知a，b∈R，a﹣i＝，则a+bi的共轭复数为（）A．﹣2﹣iB．﹣2+iC．2﹣iD．2+i3．函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1+x）＝f（1﹣x），若f（1）＝9，则f（2019）＝（）A．﹣9B．9C．﹣3D．04．已知平面向量，满足，且（）（）＝4，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．5．已知{an}是等差数列，满足：对∀n∈N*，an+an+1＝2n，则数列{an}的通项公式an＝（）A．nB．n﹣1C．n﹣D．n+6．已知函数，则y＝f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．7．倾斜角为30°的直线l经过双曲线的左焦点F1，交双曲线于A、B两点，线段AB的垂直平分线过右焦点F2，则此双曲线的渐近线方程为（）A．y＝±xB．C．D．8．已知函数f（x）＝，g（x）＝f（x）﹣ax+a，若g（x）恰有1个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0]∪[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[0，1]C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）二、多项选择题（共4小题）9．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则以下结论正确的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AD⊥平面CB1D1C．AC1⊥BDD．异面直线AD与CB1所成的角为60°10．在数列{an}中，n∈N*，若＝k（k为常数），则称{an}为“等差比数列”，下列对“等差比数列”的判断正确的为（）A．k不可能为0B．等差数列一定是“等差比数列”C．等比数列一定是“等差比数列”D．“等差比数列”中可以有无数项为011．已知函数f（x）＝2sin（2x﹣）+1，则下列说法正确的是（）A．f（﹣x）＝2﹣f（x）B．f（x﹣）的图象关于x＝对称C．若0＜x1＜x2＜，则f（x1）＜f（x2）D．若x1，x2，x3∈[，]，则f（x1）+f（x2）＞f（x3）12．已知点P在以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，离心率为的椭圆上．若过点P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点F1，与椭圆的另一交点为A．若△PF2A的面积为12（F2为椭圆的另一焦点），则椭圆的方程为（）A．B．C．或D．或三、填空题（共4小题）13．（x2+x+y）5的展开式中，x3y3的系数为．14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则A＝．15．“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．”用现在的数学语言表述是：“如图所示，一圆柱形埋在墙壁中，AB＝1尺，D为AB的中点，AB⊥CD，CD＝1寸，则圆柱底面的直径长是寸”．（注：l尺＝10寸）16．设函数f（x）＝ax3+bx2+cx（a，b，c∈R，a≠0），若不等式xf'（x）﹣af（x）≤2对一切x∈R恒成立，则a＝，的取值范围为．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c且ccosA＝4，asinC＝5．（1）求边长c；（2）著△ABC的面积S＝20．求△ABC的周长．18．设数列{an}满足（1）求{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn⋅19．在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面SBC⊥底面ABCD，∠ABC＝45°，△SAB是等边三角形．（1）证明：SA⊥BC；（2）若BC＝，AB＝，求二面角D﹣SA﹣B的余弦值．20．某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2011﹣2018年的相关数据如表所示：年份20112012201320142015201620172018年生产台数（万台）2345671011该产品的年利润（百万元）2.12.753.53.2534.966.5年返修台数（台）2122286580658488部分计算结果：，，，，注：（Ⅰ）从该公司2011﹣2018年的相关数据中任意选取3年的数据，以X表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求X的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润y（百万元）关于年生产台数x（万台）的线性回归方程（精确到0.01）．附：线性回归方程中，，．21．已知点P在抛物线C：x2＝2py（p＞0）上，且点P的横坐标为2，以P为圆心，|PO|为半径的圆（O为原点），与抛物线C的准线交于M，N两点，且|MN|＝2．（l）求抛物线C的方程；（2）若抛物线的准线与y轴的交点为H．过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A，B，且AB⊥HB，求|AF|﹣|BF|的值．22．已知函数f（x）＝cosx+（a﹣）x2﹣1，a∈R．（1）当a＝时，求f（x）在[0，]上的最大值和最小值；（2）若∀x∈R，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．参考答案一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合M＝{x|x＞1}，N＝{x∈Z|0≤x≤4}，则（∁RM）∩N＝（）A．{0}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{2，3，4}【分析】可求出集合N，然后进行补集、交集的运算即可．解：N＝{0，1，2，3，4}，∁RM＝{x|x≤1}；∴（∁RM）∩N＝{0，1}．故选：B．2．已知a，b∈R，a﹣i＝，则a+bi的共轭复数为（）A．﹣2﹣iB．﹣2+iC．2﹣iD．2+i【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a，b，则答案可求．解：∵a﹣i＝＝，∴a＝﹣2，b＝1．∴a+bi的共轭复数为﹣2﹣i．故选：A．3．函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1+x）＝f（1﹣x），若f（1）＝9，则f（2019）＝（）A．﹣9B．9C．﹣3D．0【分析】根据题意，由函数的奇偶性可f（﹣x）＝﹣f（x），将f（1+x）＝f（1﹣x）变形可得f（﹣x）＝f（2+x），综合分析可得f（x+2）＝﹣f（x），则有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，据此可得f（2019）＝f（﹣1+505×4）＝f（﹣1）＝﹣f（1），即可得答案．解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），又由f（1+x）＝f（1﹣x），则f（﹣x）＝f（2+x），则有f（x+2）＝﹣f（x），变形可得f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（2019）＝f（﹣1+505×4）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣9；故选：A．4．已知平面向量，满足，且（）（）＝4，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．【分析】根据向量数量积和夹角公式可得．解：∵（+）•（﹣2）＝4，∴2﹣•﹣22＝4，•＝9﹣2×4﹣4＝﹣3，∴cos＜，＞＝＝＝﹣，又＜，＞∈[0，π]，∴＜，＞＝．故选：D．5．已知{an}是等差数列，满足：对∀n∈N*，an+an+1＝2n，则数列{an}的通项公式an＝（）A．nB．n﹣1C．n﹣D．n+【分析】根据题意，设等差数列{an}的公差为d，由an+an+1＝2n可得an﹣1+an＝2n﹣2，两式相减可得an+1﹣an﹣1＝2d＝2，解可得d＝1；令n＝1分析可得a1+a2＝2，即a1+a1+d＝2，解可得a1的值，由等差数列的通项公式分析可得答案．解：根据题意，设等差数列{an}的公差为d，若{an}满足an+an+1＝2n，①，则an﹣1+an＝2n﹣2，②①﹣②可得：an+1﹣an﹣1＝2d＝2，解可得d＝1；当n＝1时，有a1+a2＝2，即a1+a1+d＝2，解可得a1＝，则an＝a1+（n﹣1）×d＝n﹣；故选：C．6．已知函数，则y＝f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可．解：令g（x）＝x﹣lnx﹣1，则g′（x）＝1﹣＝，由g'（x）＞0，得x＞1，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x＝1时，函数g（x）有最小值，g（x）min＝g（0）＝0，于是对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选：A．7．倾斜角为30°的直线l经过双曲线的左焦点F1，交双曲线于A、B两点，线段AB的垂直平分线过右焦点F2，则此双曲线的渐近线方程为（）A．y＝±xB．C．D．【分析】由垂直平分线性质定理可得AF2＝BF2，运用解直角三角形和双曲线的定义，求得AB＝4a，结合勾股定理，可得a，c的关系，进而得到a，b的关系，即可得到所求双曲线的渐近线方程．解：如图MF2为△ABF2的垂直平分线，可得AF2＝BF2，且∠MF1F2＝30°，可得MF2＝2c•sin30°＝c，MF1＝2c•cos30°＝c，由双曲线的定义可得BF1﹣BF2═2a，AF2﹣AF1＝2a，即有AB＝BF1﹣AF1＝BF2+2a﹣（AF2﹣2a）＝4a，即有MA＝2a，AF2＝＝，AF1＝MF1﹣MA＝c﹣2a，由AF2﹣AF1＝2a，可得﹣（c﹣2a）＝2a，可得4a2+c2＝3c2，即c＝a，b＝＝a，则渐近线方程为y＝±x．故选：A．8．已知函数f（x）＝，g（x）＝f（x）﹣ax+a，若g（x）恰有1个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0]∪[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[0，1]C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【分析】根据条件先判断x＝1是函数g（x）的一个零点，等价于当x≠1时，函数f（x）＝a（x﹣1），没有其他根，利用参数分离法，利用数形结合进行求解即可．解：由g（x）＝f（x）﹣ax+a＝0得f（x）＝a（x﹣1），∵f（1）＝1﹣3+2＝0，∴g（1）＝f（1）﹣a+a＝0，即x＝1是g（x）的一个零点，若g（x）恰有1个零点，则当x≠1时，函数f（x）＝a（x﹣1），没有其他根，即a＝，没有根，当x＜1时，设h（x）＝＝＝＝x﹣2，此时函数h（x）为增函数，则h（1）→﹣1，即此时h（x）＜﹣1，当x＞1时，h（x）＝＝，h′（x）＝＜0，此时h（x）为减函数，此时h（x）＞0，且h（1）→1，即0＜h（x）＜1，作出函数h（x）的图象如图：则要使a＝，没有根，则a≥1或﹣1≤a≤0，即实数a的取值范围是[﹣1，0]∪[1，+∞），故选：A．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则以下结论正确的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AD⊥平面CB1D1C．AC1⊥BDD．异面直线AD与CB1所成的角为60°【分析】利用直线与平面平移以及垂直的关系，结合异面直线所成角判断命题的真假即可．解：A．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，①BD∥B1D1，B1D1⊂平面CB1D1；BD⊄平面CB1D1；所以BD∥平面CB1D1；A正确；B．AD⊥平面CB1D1；AD∥A1D1，所以AD⊥平面CB1D1；B不正确；C．AC1在底面ABCD上的射影AC，BD⊥AC；所以AC1⊥BD；C正确；D．异面直线AD与CB1所成的角为45°，所以异面直线AD与CB1所成的角为60°不正确；故选：AC．10．在数列{an}中，n∈N*，若＝k（k为常数），则称{an}为“等差比数列”，下列对“等差比数列”的判断正确的为（）A．k不可能为0B．等差数列一定是“等差比数列”C．等比数列一定是“等差比数列”D．“等差比数列”中可以有无数项为0【分析