余角、补角、对顶角PPT课件

丹阳市河阳中学张琼摆动一副三角尺（位置发生变化），使∠α、∠β的大小发生变化。想一想：∠α与∠β的度数之间有什么特殊关系？结论1：∠α＋∠β＝90°不变归纳1、情境创设结论2：∠α＋∠β＝180°不变2、体会两角特殊的数量关系（1）两角的和为直角（如∠α＋∠β＝90°）互为余角（∠α叫∠β的余角∠β叫∠α的余角）（2）两角的和为平角（如∠α＋∠β＝180°）互为补角（∠α叫∠β的补角∠β叫∠α的补角）互余、互补是指两角之间在数量（度数）上存在着的一种特殊关系，和它们的位置有没有关系呢？思考：a、同一块三角尺上的两个锐角互余吗？b、老师手中大的三角尺上60°的角，和学生手中小的三角尺上30°的角互余吗？c、同座位两位同学各画一个角，如果这两个角的和为180°，这两个角互补吗？1、铺垫练习（1）已知∠1＝∠2＝25°，则∠1的余角为______，∠2的余角为______。那么∠1和∠2的关系是___________，理由____________________。（2）如果∠1＋∠3＝90°，则∠3的余角为_________；∠1＋∠2＝90°，则∠2的余角为_________。那么∠2和∠3的关系是___________，理由____________________。65°65°∠1＝∠2等角的余角相等90°－∠190°－∠1∠2＝∠3同角的余角相等同角（或等角）的余角相等。（3）已知∠A＝∠B＝60°，则∠A的补角为______，∠B的补角为______。那么∠A和∠B的关系是___________，理由____________________。（4）如果∠A＋∠B＝180°，则∠B的补角为_________；∠A＋∠C＝180°，则∠C的补角为________。那么∠B和∠C的关系是___________，理由____________________。同角（或等角）的补角相等。120°120°∠A＝∠B等角的补角相等180°－∠A180°－∠A同角的补角相等∠B＝∠C如下图：如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？132例题答：∠2与∠3相等。因为∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，所以∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1。所以∠2＝∠3。如下图：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4有什么关系？为什么？想一想？答：∠2与∠4相等。因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，所以∠2＝180°－∠1，∠4＝180°－∠3。因为∠1=∠3，所以∠2＝∠4。小结思考今天你学到了什么？欢迎你来问！