《二次根式》培优专题之(一)难点指导与典型例题(含答案及解析)

太学教育数学专用资料锲而不舍，方能水滴石穿！第1页共4页《二次根式》培优专题之一——难点指导及典型例题【难点指导】1、如果a是二次根式，则一定有a≥0；当a≥0时，必有a≥0；2、当a≥0时，a表示a的算术平方根，因此有aa2；反过来，也可以将一个非负数写成2a的形式；3、2a表示a2的算术平方根，因此有aa2，a可以是任意实数；4、区别aa2和aa2的不同：2a中的可以取任意实数，2a中的a只能是一个非负数，否则a无意义．5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径：（1）因式的内移：因式内移时，若m＜0，则将负号留在根号外．即：xmxm2(m＜0)．（2）因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论．即：6、二次根式的比较：（1）若，则有；（2）若，则有．说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小．【典型例题】1、概念与性质2、二次根式的化简与计算例1.化简aa1的结果是（）太学教育数学专用资料锲而不舍，方能水滴石穿！第2页共4页A．aB．aC．-aD．-a分析：本题是同学们在做题时常感困惑,容易糊涂的问题.很多同学觉得选项B形式最简单,所以选B;还有的同学觉得应有一个负号和原式对应,所以选A或D;这些都是错误的.本题对概念的要求是较高的,题中隐含着0a这个条件,因此原式的结果应该是负值,并且被开方数必须为非负值.解：C.理由如下:∵二次根式有意义的条件是10a,即0a，∴原式=211()()()aaaaa.故选C.例2.把（a－b）－1a－b化成最简二次根式解：例3、先化简，再求值：11()babbaab，其中a=512，b=512．3、在实数范围内分解因式例.在实数范围内分解因式。（1）；（2）4、比较数值（1）、根式变形法当0,0ab时，①如果ab，则ab；②如果ab，则ab。例1、比较35与53的大小。（2）、平方法当0,0ab时，①如果22ab，则ab；②如果22ab，则ab。例2、比较32与23的大小。（3）、分母有理化法太学教育数学专用资料锲而不舍，方能水滴石穿！第3页共4页通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例3、比较231与121的大小。（4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较1514与1413的大小。（5）、倒数法例5、比较76与65的大小。（6）、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。例6、比较73与873的大小。73＜6，873＞6，∴73＜873（7）、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①0abab；②0abab例7、比较2131与23的大小。（8）、求商比较法它运用如下性质：当a0，b0时，则：①1aabb；②1aabb例8、比较53与23的大小。5、规律性问题例1.观察下列各式及其验证过程：，验证：；验证:.（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4415的变形结果，并进行验太学教育数学专用资料锲而不舍，方能水滴石穿！第4页共4页证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.例2.已知，则a_________发展：已知，则a______。例3、化简下列各式：（1）423（2）526例4、已知ab0，a+b=6ab，则abab的值为（）A．22B．2C．2D．12