解析几何复习

解析几何初步复习小结山东师大附中焉晓辉数学分析：解析几何是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想．直线与圆是最基本的几何图形，也是学生非常熟悉的两种图形，学生已经知道了如何从“形”的角度刻画它们的性质,本章主要是在初中学习直线基础上，利用平面直角坐标系，将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题，即从形到数；运用直线与圆的方程来研究直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系，分析代数结果的几何意义，解决几何问题，即用数来研究形．近代数学的巨大发展，在很大程度上都归功于解析几何．这部分内容为学生以后选修圆锥曲线打下基础．基本定位解析几何是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想．本模块中，学生在平面直角坐标系中建立了直线与圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系．体会数形结合思想，初步形成了运用代数方法解决几何问题的能力．重点分析：本节课作为本章的复习课，既要让学生形成对这部分内容的整体认识又要重点突出．确定直线与圆的几何要素，确定直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系的几何要素以及直线与圆的方程中各参数的几何意义是本部分的重点．将数形结合的思想贯穿本节课的始终．学情分析：本节课是解析几何初步的复习课，学生已经有了一定的知识积累，理解了直线的倾斜角和斜率的概念，能根据确定直线和圆的几何要素，掌握直线和圆方程的几种形式，并能根据直线和圆的方程，判断直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系．并且对于数形结合的思想有了一定的认识．教学方法：以教师为主导，以学生为主体，以问题解决为主线，以能力发展为目标，运用多媒体演示作为辅助教学的一种手段，激发学生的学习兴趣，启迪学生的思维，提高课堂效率．本节课是解析几何初步的复习课，围绕着自学探究中的两个问题开展本节课的教学：如何实现从曲线到方程的转化？如何用代数方法来解决几何问题？课前学生分组讨论，课堂上交流展示结果，以“谈话”的形式进行一连串的设问，采用“问题探究式”的教学方法，通过不同形式的探究过程让学生积极思考参与到教学活动中，及时搜集反馈信息，及时做出评价，使教学过程处于动态平衡之中．师生在相互交流的过程中，引导学生进行积极的思维过程，学生边学习、边体会、边小结、边理解，构建出本章的知识网络，加深对数形结合思想的理解，同时在思考中深化提高．教学流程（1）构建本章的知识网络，并谈谈怎样实现从曲线到方程的转化？试举例说明（参照直线、圆的方程及P98例3）（2）直线和圆的方程的建立，为我们用代数方法解决几何问题创造了条件，请你谈谈你对这个问题的认识（举例说明）（1）构建本章的知识网络，并谈谈怎样实现从曲线到方程的转化？试举例说明（参照直线、圆的方程及P98例3）（1）构建本章的知识网络，并谈谈怎样实现从曲线到方程的转化？试举例说明（参照直线、圆的方程及P98例3）①几个条件可以确定直线？由此条件如何求直线方程？③已知动点的几何特征，求曲线方程如果由此几何特征能判断曲线形状是我们已知的直线、圆，可以用待定系数法设出相应的曲线方程，求其方程；如果由此几何特征不能判断曲线形状，如何求曲线方程呢？（以课本P98例3为例分析总结）②几个条件可以确定圆？由此条件如何求圆的方程？问题1：（1）构建本章的知识网络，并谈谈怎样实现从曲线到方程的转化？试举例说明（参照直线、圆的方程及P98例3）12例3：已知一曲线是与两个定点O(0,0)，A(3,0)距离的比为12的点的轨迹，求该曲线的方程解：在给定的坐标系中，设M(x,y)是曲线上任意一点，点M在12MOMA曲线上的条件是两边平方并化简，得曲线方程222212(3)xyxy22230xyx（1）构建本章的知识网络，并谈谈怎样实现从曲线到方程的转化？试举例说明（参照直线、圆的方程及P98例3）12已知动点的几何特征，求曲线方程1.如果由此几何特征能判断曲线形状是我们已知的直线、圆，可以用待定系数法设出相应的曲线方程，求其方程；①确定直线的几何要素是一个定点和直线的斜率．②确定圆的几何要素是圆心和半径或不在同一条直线上的三个点．2.如果由此几何特征不能判断曲线形状，应用直接法：建系、设量、寻求等量关系、解方程组、检验．（2）直线和圆的方程的建立，为我们用代数方法解决几何问题创造了条件，请你谈谈你对这个问题的认识（举例说明）（2）直线和圆的方程的建立，为我们用代数方法解决几何问题创造了条件，请你谈谈你对这个问题的认识（举例说明）问题2：直线方程中各参数的几何意义是什么？圆的方程中各参数的几何意义是什么？试着用代数的方法判定以下几何事实：①点在线上③点在圆上、圆内、圆外②三点共线⑤线圆相交、相切、相离④线线重合、相交、平行⑥圆圆相离、相交、外切、内切、内含xy1231o-1-2645234657-1-3-3-2A(-1,1)B(-3,-3)C(2,-3)D(2,2)E(6,0)1.求直线ABl方程ABl1lF3.求D点关于ABl的对称点F4.若过D点的直线与线段AB相交，求该直线的斜率的取值范围5.求过直线AB与CD的交点，且与垂直的直线的方程1l1l的方程2.求直线ABl关于x轴的的对称直线已知A(-1,1),B(-3,-3),C(2,-3),D(2,2),E(6,0)xy1231o-1-2645234657-1-3-3-2A(-1,1)B(-3,-3)C(2,-3)D(2,2)E(6,0)6.证明A,B,D,E四点共圆,并求圆C的方程ABl1l9.过点F作圆C的切线，求其切线方程10.过F的直线与圆相交，且弦长为2，求该直线方程7.判断直线1l和圆C的位置关系已知A(-1,1),B(-3,-3),C(2,-3),D(2,2),E(6,0)2l8.若直线21ll，且2l与圆C相切，求的方程F1.梳理本章的知识框架，强调重点2.体会“解析几何初步”数形结合的思想：即几何概念可以用代数表示，几何目标可以通过代数方法达到；另外，又可给代数语言以几何的解释，使代数语言更直观、更形象．1.结合本节课学习，进一步完善自己的知识网络2.完善以上题组的解题过程，体会并总结解决问题的方法则如何求弦长？以上两种方法是否具有推广性？3.圆中求弦长的两种方法：①构造直角三角形②联立方程组，利用弦长公式若将圆的方程分别变为22222,1,125xyxyxy谢谢合作焉晓辉