2020年福州市九年级质量检测数学试题

2020年福州市九年级质量检测数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在实数π4，227，2.02002，38中，无理数的是A．π4B．227C．2.02002D．382．下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是赵爽弦图笛卡尔心形线科克曲线斐波那契螺旋线ABCD3．下列运算中，结果可以为3-4的是A．32÷36B．36÷32C．32×36D．(3)×(3)×(3)×(3)4．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5．若a＜287＜a1，其中a为整数，则a的值是A．1B．2C．3D．46．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为A．911616xyxyB．911616xyxyC．911616xyxyD．911616xyxy7．随机调查某市100名普通职工的个人年收入（单位：元）情况，得到这100人年收入的数据，记这100个数据的平均数为a，中位数为b，方差为c．若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据，则a一定增大，那么对b与c的判断正确的是A．b一定增大，c可能增大B．b可能不变，c一定增大C．b一定不变，c一定增大D．b可能增大，c可能不变8．若一个粮仓的三视图如图所示（单位：m），则它的体积（参考公式：V圆锥13S底h，V圆柱S底h）是A．21πm3B．36πm3C．45πm3D．63πm39．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE长为半径作EF，交CD于点F，连接AE，AF．若AB6，∠B60°，则阴影部分的面积是A．632πB．633πC．933πD．932π10．小明在研究抛物线2()1yxhh（h为常数）时，得到如下结论，其中正确的是A．无论x取何实数，y的值都小于0B．该抛物线的顶点始终在直线yx1上C．当1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则h＜2D．该抛物线上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，x1x2＞2h，则y1＞y2第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算：12cos60．12．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数．若从2，3，4，5中任取3个数，则这3个数能构成一组勾股数的概率是．13．一副三角尺如图摆放，D是BC延长线上一点，E是AC上一点，∠B∠EDF90°，∠A30°，∠F45°，若EF∥BC，则∠CED等于度．14．若m(m2)3，则(m1)2的值是．15．如图，在⊙O中，C是AB的中点，作点C关于弦AB的对称点D，连接AD并延长交⊙O于点E，过点B作BF⊥AE于点F，若∠BAE2∠EBF，则∠EBF等于度．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，□ABCD的顶点A，B分别在x，y轴的负半轴上，C，D在反比例函数kyx（x＞0）的图象上，AD与y轴交于点E，且AE23AD，若△ABE的面积是3，则k的值是．ACFEDBADBCFE46主视图76左视图俯视图CDBAEFOxyBCDEAO三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）解不等式组26312xxx，①②．„并把不等式组的解集在数轴上表示出来．18．（本小题满分8分）如图，点E，F在BC上，BECF，ABDC，∠B∠C，求证：∠A∠D．19．（本小题满分8分）先化简，再求值：22111121xxxxx，其中31x．20．（本小题满分8分）如图，已知∠MON，A，B分别是射线OM，ON上的点．（1）尺规作图：在∠MON的内部确定一点C，使得BC∥OA且BC12OA；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）中，连接OC，用无刻度直尺在线段OC上确定一点D，使得OD2CD，并证明OD2CD．21．（本小题满分8分）甲，乙两人从一条长为200m的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息．图1是甲出发后行走的路程y（单位：m）与行走时间x（单位：min）的函数图象，图2是甲，乙两人之间的距离s（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数图象．（1）求甲，乙两人的速度；（2）求a，b的值．图1图212345-1-2-3-4-50AFDEBCyx1202OxsbaO43NMOAB22．（本小题满分10分）某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案：一户家庭的月均用水量不超过m（单位：t）的部分按平价收费，超出m的部分按议价收费．为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准m．通过抽样，获得了前一年1000户家庭每户的月均用水量（单位：t），将这1000个数据按照0≤x＜4，4≤x＜8，…，28≤x＜32分成8组，制成了如图所示的频数分布直方图．（1）写出a的值，并估计这1000户家庭月均用水量的平均数；（同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表）（2）假定该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m，请判断若以（1）中所求得的平均数作为标准m是否合理？并说明理由．23．（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，AC＜AB，∠BAC90°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，E是AC的中点，连接ED．点F在BD上，连接BF并延长交AC的延长线于点G．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AF，求AFBG的最大值．24．（本小题满分12分）已知△ABC，ABAC，∠BAC90°，D是AB边上一点，连接CD，E是CD上一点，且∠AED45°．（1）如图1，若AEDE，①求证：CD平分∠ACB；②求ADDB的值；（2）如图2，连接BE，若AE⊥BE，求tan∠ABE的值．图1图2AEBDCGFOBACDEBACDE4048121620242832280220180a6020月均用水量（单位：t）频数（户数）025．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：22(4)ykxkkx的对称轴是y轴，过点F（0，2）作一直线与抛物线C相交于P，Q两点，过点Q作x轴的垂线与直线OP相交于点A．（1）求抛物线C的解析式；（2）判断点A是否在直线y2上，并说明理由；（3）若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切．过抛物线C上的任意一点（除顶点外）作该抛物线的切线l，分别交直线y2和直线y2于点M，N，求22MFNF的值．