高考三角函数知识点总结

1高考三角函数、解三角形1.特殊角的三角函数值：sin00=0cos00=1tan00=0sin300=21cos300=23tan300=33sin045=22cos045=22tan045=1sin600=23cos600=21tan600=3sin900=1cos900=0tan900无意义2．角度制与弧度制的互化：,23600,180000300045600900012001350150180027003600064323243652323.弧长及扇形面积公式弧长公式：rl.扇形面积公式:S=rl.21.----是圆心角且为弧度制。r-----是扇形半径4.任意角的三角函数设是一个任意角，它的终边上一点p（x,y）,r=22yx(1)正弦sin=ry余弦cos=rx正切tan=xy(2)各象限的符号：sincostan5.同角三角函数的基本关系：（1）平方关系：sin2+cos2=1。（2）商数关系：cossin=tan（zkk,2）6.诱导公式：记忆口诀：2k把的三角函数化为的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。1sin2sink，cos2cosk，tan2tankk．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．口诀：函数名称不变，符号看象限．5sincos2，cossin2．6sincos2，cossin2．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质xy+cossin2+O——+xyO—++—+yO-—++—28、三角函数公式：降幂公式：升幂公式：1+cos=2cos22cos222cos11-cos=2sin22sin222cos19．正弦定理：2sinsinsinabcRABC.10.余弦定理：2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.11．三角形面积定理.111sinsinsin222SabCbcAcaB.12.面积公式（1）△＝21aha＝21bhb＝21chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）；（2）△＝21absinC＝21bcsinA＝21acsinB；（3）△＝)sin(2sinsin2CBCBa＝)sin(2sinsin2ACACb＝)sin(2sinsin2BABAc；（4）△＝2R2sinAsinBsinC。（R为外接圆半径）（5）△＝Rabc4；（6）△＝))()((csbsass；)(21cbas；（7）△＝r·s。13．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．解三角形的问题一般可分为下面两种情形：若给出的三角形是直角三角形，则称为解直角三角形；若给出的三角形是斜三角形，则称为解斜三角形解斜三角形的主要依据是：设△ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C。（1）角与角关系：A+B+C=π；（2）边与边关系：a+bc，b+ca，c+ab，a－bc，b－ca，c－ab；（3）边与角关系：正弦定理RCcBbAa2sinsinsin（R为外接圆半径）；余弦定理c2=a2+b2－2bccosC，b2=a2+c2－2accosB，a2=b2+c2－2bccosA；它们的变形形式有：a=2RsinA，baBAsinsin，bcacbA2cos222。14．三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。（1）角的变换因为在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。2sin2cos,2cos2sinCBACBA；（2）在△ABC中，熟记并会证明：∠A，∠B，∠C成等差数列的充分必要条件是∠B=60°；△ABC是正三角形的充分必要条件是∠A，∠B，∠C成等差数列且a，b，c成等比数列。两角和与差的三角函数关系sin()=sin·coscos·sincos()=cos·cossin·sintantan1tantan)tan(倍角公式sin2=2sin·coscos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin22tan1tan22tan