高一数学下学期知识点

高一数学下学期知识点一、三角函数1.任意角三角函数：（1）弧长公式：RalR为圆弧的半径，a为圆心角弧度数，l为弧长。（2）扇形的面积公式：lRS21R为圆弧的半径，l为弧长。（3）两角和与差公式：sinsincoscos)cos(aasincoscossin)sin(aaatantan1tantan)(tanaaaa平方关系：1cossin22aa（4）二倍角公式：aaacossin22sin1cos2sin21sincos2cos2222aaaaaaaa2tan1tan22tan从二倍角的余弦公式里面可得出降幂公式：22cos1cos2aa，22cos1sin2aa2.三角函数的图像和性质：（其中zk）三角函数xysinxycosxytan定义域（-∞，+∞）（-∞，+∞）2kx值域[-1,1][-1,1]（-∞，+∞）最小正周期2T2TT奇偶性奇偶奇单调性]22,22[kk单调递增]232,22[kk单调递减]2,)12[(kk单调递增])12(,2[(kk单调递减)2,2(kk单调递增对称性2kx)0,(kkx)0,2(k)0,2(k零值点kx2kxkx最值点2kx1maxy2kx1minykx2，1maxy；)12(kx，1miny无3.函数)sin(xAy的图像与性质：（1）周期都是2T（2）左加右减，只针对X进行加减。如sin5x向左平移3各单位，则变为sin5(x+3)（3）三角函数换算)sin(cossin22baba其中2222sin,cosbabbaa4.函数的最值（4）把式子化成只含一个三角函数的式子，多通过二倍角的转换二、向量1、平面向量的坐标运算①和与差：a±b=(x1±x2,y1±y2)②如果A(x1，y1)、B(x2,y2)，则AB=2121(,)xxyy③若a=(x,y),则λa=(λx,λy)☆④如果a=(x1,y1),b=(x2,y2)(b≠0)则a∥b12210xyxy2、平面向量数量积的坐标表示①1212abxxyy；②向量的模：若a=(x,y),则｜a｜=22yx③两点间距离公式：｜AB｜=2AB=212212)()(yyxx④a⊥b12120abxxyy；cos=baba··(θ为a，b的夹角)；三、解斜三角形1.斜三角形中各元素间的关系：如图6-29，在△ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c分别表示A、B、C的对边。（1）三角形内角和：A＋B＋C＝π。（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等RCcBbAa2sinsinsin。（R为外接圆半径）（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC。2．三角形的面积公式：（1）△＝21aha＝21bhb＝21chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）；（2）△＝21absinC＝21bcsinA＝21acsinB；四、数列1、等差数列求和公式：dnnnaaanSnn2)1(2)(112、等比数列求和公式：)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn五、不等式1、解不等式：把他当函数一样解，两边同乘或除以负数不等式要变号2、求区域面积将条件直线画出来，宣布在直线上的点带入，若不等式成立，则为该区域。反之，则否。3、求最值对于Z=ay+bx的最值，先令Z=0.得一条直线，在区域顶点上平移，对应截距越大，即Z值越大1、不等式(2)(1)0xx的解集为（）A.21xxx或B.21xxC.12xxx或D.12xx2、不等式2450xx的解集是（）A．|15xxB．|51xxx或C．|15xxD．|51xxx或3.若1,x则111xx的最小值是（）A.2B.1C.2D.32、某工厂生产A、B型两类产品，每个产品需粗加工和精加工两道工序完成.已知粗加工做一个A、B型产品分别需要1小时和2小时，精加工一个A、B型产品分别需要3小时和1小时；又知粗加工、精加工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂生产一个A、B型产品分别获利润200元和300元，试问工厂每天应生产A、B型产品各多少个，才能获得利润最大？3\某公司计划2010年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过180000元，甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为1000元/分钟和400元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为3000元和2000元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少元？