电磁场与电磁波课后习题答案第一章

第一章1.2给定三个矢量A，B，C：A=xa+2ya-3zaB=-4ya+zaC=5xa-2za求：⑴矢量A的单位矢量Aa；⑵矢量A和B的夹角AB；⑶A·B和AB⑷A·（BC）和（AB）·C；⑸A（BC）和（AB）C解：⑴Aa=AA=149A=（xa+2ya-3za）/14⑵cosAB=A·B/ABAB=135.5o⑶A·B=11,AB=10xaya4za⑷A·（BC）=42（AB）·C=42⑸A（BC）=55xa44ya11za（AB）C=2xa40ya+5za1.3有一个二维矢量场F(r)=xa（y）+ya(x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。解：由dx/(y)=dy/x,得2x+2y=c1.6求数量场=ln（2x+2y+2z）通过点P（1，2，3）的等值面方程。解：等值面方程为ln（2x+2y+2z）=c则c=ln(1+4+9)=ln14那么2x+2y+2z=141.9求标量场（x,y,z）=62x3y+ze在点P（2，-1，0）的梯度。解：由=xax+yay+zaz=12x3yxa+182x2yya+zeza得=24xa+72ya+za1.10在圆柱体2x+2y=9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S:⑴求矢量场A沿闭合曲面S的通量，其中矢量场的表达式为A=xa32x+ya（3y+z）+za(3zx)⑵验证散度定理。解：⑴sdA=AdS曲+AdSxoz+AdSyoz+AdS上+AdS下AdS曲=232(3cos3sinsin)zdd曲=156.4AdSxoz=(3)yzdxdzxoz=6AdSyoz=23xdydzyoz=0AdS上+AdS下=(6cos)dd上+cosdd下=272sdA=193⑵dVAV=(66)VxdV=6(cos1)Vdddz=193即：ssdA=dVAV1.13求矢量A=xax+yax2y沿圆周2x+2y=2a的线积分，再求A对此圆周所包围的表面积分，验证斯托克斯定理。解：lldA=2Lxdxxydy=44aA=za2ySsdA=2SydS=22sinSdd=44a即：lldA=SsdA，得证。1.15求下列标量场的梯度：⑴u=xyz+2xu=xaux+yauy+zauz=xa(yz+zx)+yaxz+zaxy⑵u=42xy+2yz4xzu=xaux+yauy+zauz=xa(8xy-4z)+ya(42x+2yz)+za(2y4x)⑶u=xaux+yauy+zauz=xa3x+ya5z+za5y1.16求下列矢量场在给定点的散度⑴A=xAx+yAy+zAz=32x+32y+3(1,0,1)|=6⑵A=2xy+z+6z(1,1,0)|=21.17求下列矢量场的旋度。⑴A=0⑵A=xa（xx）+ya（yy）+za（zz）=01.19已知直角坐标系中的点P(x,y,z)和点Q(x’,y’,z’),求：⑴P的位置矢量r和Q点的位置矢量'r；⑵从Q点到P点的距离矢量R；⑶r和r；⑷1()R。解：⑴r=xax+yay+zaz;'r=xax’+yay’+zaz’⑵R=r'r=xa（xx’）+ya（yy’）+za（zz’）⑶r=0,r=3⑷22211(')(')(')Rxxyyzz1()R=(xax+yay+zaz)1R=xa212(')2xxRRya212(')2yyRRza212(')2zzRR=xa3'xxRya3'yyRza3'zzR=31R[xa（xx’）+ya（yy’）+za（zz’）]=3RR即：1()R=3RR