波导

第八章波导第八章波导Waveguide序矩形波导谐振腔导行电磁波的分类及其一般特性下页返回第八章波导Introduction8.0.1频谱表(FrequencyTable)8.0序音频VF甚低频VLF低频LF中频MF高频HF甚高频VHF特高频UHF超高频SHF极高频EHF超长波VLW长波LW中波MW超短波VSW米波分米波厘米波毫米波3Hz30Hz300Hz3kHz30kHz300kHz3MHz30MHz300MHz3GHz30GHz300GHz3THz30THz300THz105km104km103km102km10km1km100m10m1m10cm1cm1mm100101（公里）（米）（厘米）（毫米）（微米）短波SW音频雷达频率微波频率红外视频超级高频射频无线电波mmm下页上页返回第八章波导图8.0.1各种载波体低、中频区(双导体）中高频区(微带线）高频区(金属波导）8.0.2波导类型(WaveguideForms)下页上页返回第八章波导8.0.2微波特点(MicrowaveCharacteristic)1.类似于光波的特性波长很短，直线传播。可将电磁能量集中在很小的角度内定向辐射（雷达；航天遥控、遥感、遥测、通信等）2.穿越电离层的透射性给空间通信、卫星导航、卫星遥感、射电天文学等提供了无线通道。下页上页返回第八章波导4.抗低频干扰特性大多数自然干扰（来自宇宙、大气层）和人为干扰（电气、电子设备等产生的电子垃圾）集中在数十兆以下的低、中频域内，用微波滤波器便可拒之门外。信息传输的速度越来越高，如1s内传输个数据，非微波莫属。9710~103.宽频带特性传输的信息越多，占用的频带越宽。30kM~100kM带宽可以传送200路电视或100000路双向电话，这是短波通信望尘莫及的。下页上页返回第八章波导图8.0.3不同波长的传播途径长波传播短波传播微波传播图8.0.2对流层、同温层和电离层的配置（白天）下页上页返回第八章波导8.1导行电磁波分类及其一般特性8.1.1导行波的分类(GuidedWave’sTypes)GuidedElectromagneticWave’sTypesandCharacteristic设：载波体无限长，具有轴向均匀性（无反射）载波体为完纯导体，其周围是理想介质（无损耗）载波体中无激励源)0,0(J电磁波沿z轴传播，且随时间作正弦变化。下页上页返回第八章波导)1(22EEk)2(22HHk式中，沿z轴传播的通解为v/k；zyxEzyxEe),(),,(zyxHzyxHe),(),,(代入式（1)、(2），得到波动方程0),(),(22yxkyxctEE0),(),(22yxkyxctHH—横向拉普拉斯算子。,222kkc22222yxt式中下页上页返回第八章波导)j(12xHyEkHzzcx)j(12yHxEkEzzcx)j(12yHxEkHzzcy)j(12xHyEkEzzcy根据纵向场法解得和，再由Maxwell方程解得其它四个场分量zEzH0),(),(22yxEkyxEct0),(),(22yxHkyxHct波动方程下页上页返回第八章波导2、TE波（）0,0zzHE3、TM波（）0,0zzHE亦称横电波(TransverseElectric)亦称横磁波(TransverseMagnetic)1、TEM波)0,0(zzHE说明，任一时刻，在x0y平面上场的分布与稳态场相同。只有当时，电磁场的横向分量才存在，此时0ck,0),(2yxtE0),(2yxtH——拉普拉斯方程下页上页返回第八章波导8.1.2波导中波的传播特性(PropagationCharacteristicinWaveguide)传播特性取决于传播常数，由，）（22222kkccckkkk22衰减模式（截止波长）cutoffwavelengthcccπ2kfvπ2cckf,0时当b为波导中的相位常数，它不同于无界空间的相位常数。可知（截止频率）cutofffrequencycck或下页上页返回临界状态ckk0可传播模式cckkkkbjj22第八章波导a.波导的滤波作用b.波导中的相位常数bkffkkk2c2c2)(1波导中的相位常数小于无界空间的相位常数。c.波导波长b2cg)(1π2ffd.波导相速vffvv2cp)(1b几何色散波当工作频率（信号源频率）或时，信号可以传播，否则呈衰减波。CffC下页上页返回第八章波导8.2矩形波导8.2.1TM波(Hz=0)(TMWave)边界条件0,0,,0byyaxxzE0),(),(2c2yxEkyxEzzt方程图8.2.1矩形波导RectangularWaveguide用分离变量法得通解zyyxxzykDykCxkBxkAEe)sincos)(sincos(0,000CAEyxz故平面及当1,2,...,,π0nmbmkEbyaxxz故，平面及当zzybnxamEEe)πsin()πsin(mn所以下页上页返回第八章波导其余四个场分量zcxybnxamEamkEe)πsin()πcos()π(mn2zyybnxamEbnkEe)πcos()πsin()π(mn2czxybnxamEbnkjHe)πcos()πsin()π(mn2czyybnxamEamkjHe)πsin()πcos()π(mn2cb、m0和n0，即不存在TM00，TMn0，TMm0波。a、沿z轴方向传播非均匀平面波，沿x，y方向为驻波，m，n分别为驻波波腹点的个数。已知zzybnxamEEe)πsin()πsin(mn0yH传播特性：与波导形状，尺寸、波型有关。22)()(πbnamkc式中，特征值下页上页返回第八章波导8.2.2TE波（）(TEWave)0zE同上推导zzybnxamHyxHe)πcos()πcos(),(mnzxybnxamHbnkEe)πsin()πcos()π(jmn2czyybnxamHamkEe)πcos()πsin()π(jmn2czyybnxamHbnkHe)πsin()πcos()π(mn2czxybnxamHamkHe)πcos()πsin()π(mn2c,02c2zztHkH方程,0,0axxzxH,0,0byyzyH边界条件传播特性：a.同TM波b.m，n不同时为零，即不存在TE00波。下页上页返回第八章波导8.2.3传播特性(PropagationCharacteristic)1.截止频率和截止波长,)()(21π22cbnamkfc22c)()(2π2bnamkc2.传播模式m,n不同时为零的任意组合成TEmn波,最低模式为TE10；3.简并现象波导中fc最小的模式称为最低模式，所以不同的波具有相同的，称为简并现象。除TEm0，TE0n之外的所有波均有简并模式。如TE11与TM11，TE21与TM21等。cm和n的任意组合构成TMmn波，最低模式TM11；00下页上页返回第八章波导8.2.4电磁场的分布(ElectromagneticField’sDistribution)TE10波：zzxaHHe)πcos(10zyxaHAEe)πsin(10zxxaHBHe)πsin(10图8.2.2TE10波的电场分布图8.2.4TE10波的立体电磁场分布图8.2.5矩形波导中TE10模的管壁电流图8.2.3TE10波的磁场分布下页上页返回第八章波导例8.2.1矩形波导的截面尺寸a=7cm，b=3cm。求(1)截止波长；2）若工作频率f=3×109Hz，，波导中可以传播哪些波；3）若只传播TE10波，波导尺寸如何改变？4r解（1）根据cm)()(/222cbnam(2)工作波长cm510310398rrfv（TE10~TE11)故波导中可以传播这5个模式的波。c14765.514.674.563.68模10TE20TE01TE1111TM,TE30TE2121TM,TE3131TM,TEc40TE3.5简并模式下页上页返回第八章波导（3）若只传播TE10波，工作波长必须满足条件：)TE()TE(10c20c从及求a和bmaam2)/(2)TE(210cnb2)TE(0nc工作波长cm5103410398r＝fcvT可选a＝3.5cm，b=1.5cm(通常a略大于b的两倍）下页上页返回aaa22)TE()TE(10c20c，22)TE()TE(10c01cbb第八章波导8.3.1谐振腔的形成过程(FabryPerot’sTransforming)图8.3.1从LC回路到谐振腔的演变过程LCf210谐振频率8.3谐振腔FabryPerot下页上页返回CLf,,0Nd,0f并联Nd,0f连续Nd,0fd第八章波导图8.3.2几种常见的微波谐振腔（a）矩形腔（b）圆柱腔（c）同轴腔（d）孔－缝腔（e）扇形腔下页上页返回第八章波导谐振腔的特点：1.电磁波集中在空腔体内，没有辐射损耗，没有介质损耗，流过高频电流的金属表面增加，损耗小，品质因数高。2.电磁波没有传播，沿x,y,z三个方向均为驻波，即电磁波发生振荡。3.谐振腔可共存多种模式，因此具有多谐性。谐振腔主要用于高频滤波器、频率计、回波箱等。下页上页返回第八章波导8.3.2谐振腔中的场结构(FieldDistributioninFabryPerot)1.TM波（）0zH边值问题：022zcztEkE,0,0,,0byyaxxzE,0,0lzzzxE,0,0lzzzyE)πcos()πsin()πsin(2mnpzlpybnxamEEz的通解zE图8.3.3矩形谐振腔1.电磁场不在腔内传播，而是随时间振荡（驻波）。其余四个场分量与的表达式相似。zE2.的最低次模为模。mnp00TMnm，和110TM特点：下页上页返回第八章波导2.TE波（）0Ez边值问题：02c2zztHkH,0,0axxzxH,0,0byyzyH0,0lzzzH的通解zH)πsin()πcos()πcos(j2mnpzlpybnxamHHz（2）m,n不可同时为零；,2,1,0pp图8.3.4谐振腔中电磁分布其余场分量与相似zH(1)与TM波相同特点:下页上页返回第八章波导3.谐振频率将TE、TM波型中任一解代入微分方程，得到特征方程2222)π()π()π(lpbnam谐振频率为222mnp0)()()(21)(lpbnamf可见，fo仅与谐振腔的形状、尺寸、填充介质及波型有关。谐振腔的特点a)多谐性：当谐振腔尺寸确定后，有无穷多个谐振频率。b)简并模式：不同的模式其具有相同的谐振频率。c)主模：最低谐振频率的模式为TM110（当abl)下页上页返回第八章波导4.品质因数与集总电路中谐振回路的品质因数定义相同TWWQπ2π2损耗一个周期内回路的能量振荡回路储能计算略下页上页返回第八章波导其余四个分量)πsin()πsin()πcos()π)(π(2mnp2czlpybnxamElpamkEx)πsin()π