高三数学课件递归数列高三数学课件

递归数列课时考点5高三数学备课组考试内容：已知数列的递归关系求数列的通项公式考试要求：递归数列与极限、数学归纳法的综合运用，涉及的思想方法主要是转化与归纳，考题一般为压轴题。专题知识整合已知数列的递推关系求数列的通项公式。将已知递推关系式，用代数的一些变形技巧整理变形，常常采用累加法、迭代法、累乘法、换元法或转化为等差、等比数列等方法求通项，还可以根据前n项的特点，观察－归纳－猜想出an的表达式，然后用数学归纳法证明。热点题型1：递归数列与极限2.新题型分类例析热点题型2：递归数列与转化的思想方法热点题型3：递归数列与数学归纳法热点题型1：递归数列与极限设数列{an}的首项a1=a≠，且,记，n＝l，2，3，…·．（I）求a2，a3；（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（III）求．4111214nnnanaan为偶数为奇数2114nnba123lim()nnbbbb（I）a2＝a1+=a+，a3=a2=a+4141212181热点题型1：递归数列与极限设数列{an}的首项a1=a≠，且,记，n＝l，2，3，…·．（I）求a2，a3；（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（III）求．4111214nnnanaan为偶数为奇数2114nnba123lim()nnbbbb因为bn+1＝a2n+1－=a2n－=(a2n－1－)=bn,(n∈N*)所以{bn}是首项为a－,公比为的等比数列4121412141214121热点题型1：递归数列与极限设数列{an}的首项a1=a≠，且,记，n＝l，2，3，…·．（I）求a2，a3；（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（III）求．4111214nnnanaan为偶数为奇数2114nnba123lim()nnbbbb11121(1)12lim()lim2()1141122nnnnbbbbba变式题型1已知数列{an}的前n项和为Sn，且对一切正整数n恒成立。(1)证明数列{3+an}是等比数列；(2)求.1(3)2nnanSlim3nnxa热点题型2：递归数列与转化的思想方法数列{an}满足a11且8an116an12an50(n1)。记(n1)。(1)求b1、b2、b3、b4的值；(2)求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn。211nnab1111,2;112ab故22718,718382ab故3344311320,4;,.31420342abab故故热点题型2：递归数列与转化的思想方法数列{an}满足a11且8an116an12an50(n1)。记(n1)。(1)求b1、b2、b3、b4的值；(2)求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn。211nnab11111,816250,122nnnnnnnnbaaaaaba得代入递推关系11146340,2,3nnnnnnbbbbbb即1144422(),0,3333nnbbb42{},233nbq是首项为公比的等比数列41142,2(1).3333nnnnbbn即112nnnabb121()21(12)53123nnnSbbbnn1(251)3nn变式题型2已知数列{an}满足a1=1,an=3n-1an-1(n2)(1)求a2，a3；(2)求证：an=223nn热点题型3：递归数列与数学归纳法已知数列{an}的各项都是正数，且满足：a01，(nN)（1）证明anan+12(nN)（2）求数列{an}的通项公式an11(4).2nnnaaa用数学归纳法证明：1°当n=1时，∴；,23)4(21,10010aaaa2010aa2°假设n=k时有成立，21kkaa令)4(21)(xxxff(x)在[0，2]上单调递增1()()(2),kkfafaf11111(4)(4)2(42),222kkkkaaaa也即当n=k+1时成立，21kkaa所以对一切2,1kkaaNn有热点题型3：递归数列与数学归纳法已知数列{an}的各项都是正数，且满足：a01，(nN)（2）求数列{an}的通项公式an11(4).2nnnaaa2111(4)[(2)4],22nnnnaaaa212(2)(2)nnaa2212222212,1211221122nnnnnnbabbbb令则11222012nnb又b0=－121211,21222nnnnnbab即热点题型3：递归数列与数学归纳法已知数列{an}的各项都是正数，且满足：a01，(nN)（1）证明anan+12(nN)（2）求数列{an}的通项公式an11(4).2nnnaaa作业：高考题型设计P23