数学应用大赛案例5

1数学应用大赛案例5是继续亏损还是提高票价？————北京地铁现行两元票价和实际成成本本的的比比较较北北京京市市西西城城实实验验学学校校初初三三年年级级：：李李昕昕濛濛一、北京地铁现有状况和展望北京目前运营地铁数量为8条，它们是：地铁1（苹果园站到四惠东站）、2（积水潭站到积水潭环线）、5（天通苑北站到宋家庄站）、10（巴沟站到劲松站）、13号线（西直门站东直门站）和八通线（四惠站到土城站）、奥运支线（北土城站到奥林匹克公园南门）、机场专线（东直门到首都机场）。运营线路总里程200公里，共有123座运营车站。北京目前拟建和在建的项目有：4号线（马家楼到龙背村）、6号线（五路站到草房）、7号线（北京西站到垡头）、9号线（白石桥到北京西站）、14号线（卢沟桥到望京）、亦庄轻轨。二、背景和建模目的地铁5号线开通从7日开通至15日，地铁5号线已运送乘客338.3万人次，平均每日37.6万人次，“从统计上看，早晚高峰时客流方向比较集中，早高峰进城人多，晚高峰出城的多。”5号线在周一和周五的客流量最多，12日和15日均超过了40.5万人次。北京地铁5号线南起宋家庄站，北至天通苑北站，线路全长27.6公里，设车站23座，是首条贯穿京城南北的地下交通大动脉。地铁5号线开通试运营首日以最小运行间隔4分钟、与原有线路运营时间同步和实现便捷换乘，实现了高水平开通试运营。2006年安全运送乘客7.689亿人次，同比增长13.11%全年开行列车497812列，同比增长6.13%。公司年票款收入突破11亿元北京地铁运营公司负责人16日称，在10月7日实行全路网2元通乘的新票制票价后的一周内，地铁1、2、13号线和八通线四条既有线路的客运量增加了30%，其中八通线增加了47%，13号线增加了36%。（10月17日《北京晨报》）调查显示，2004年、2005年、2006年，本市地铁运营的每人次运营成本分别为3.04元、3.02元和2.84元。5号线地铁于10月7日开通后，每人次运营成本升至约3.25元。因此地铁全网统一票价下调为2元后，平均每人次运营亏损额约1.25元。（参考文献：1、北京晚报2、新京报3、北京地铁公司网站4、北京日报）三、采样与假设采样1：2008年11月27日星期四17：30，五号线一节车厢站12131415161718总上30572365480学生432310215成人26252055265采样2：2008年11月28日星期五18：13，五号线一节车厢站12131415总上353102775学生50106成人30392769采样3：2008年11月29日星期六18：47，五号线一节车厢站1615总上620262学生112成人51924采样4：2008年11月30日星期日16：54，五号线一节车厢站151617总上1610632学生3104成人139628采样5：2008年12月1日星期一18：25，五号线一节车厢站151617总上267639学生2002成人247637采样6：2008年12月2日星期二18：32，五号线一节车厢站1718总上10212学生404成人628采样7：2008年12月3日星期三18：40，五号线一节车厢站181716总上48517学生1001成人38516采样8：2008年12月4日星期四18：53，五号线一节车厢站151617总上172726学生1001成人162725采样汇总：学生/成人=35/272采样号12345678总上8075263239121726307学生15624241135成人656924283781625272采样A：2008年11月28日星期五18：11人数刷卡人数买票人数17107采样B：2008年12月2日星期二18：31人数刷卡人数买票人数1046采样C：2008年12月4日星期四18：50人数刷卡人数买票人数1275采样汇总：刷卡/买票=7/6ABC总3人数17101239刷卡人数104721买票人数76518假设一：采样具有一般性，能够代表实际乘地铁的人数情况。假设二：按采样，假设乘地铁的人有学生、外来人口及老人。假设三：按不同情况进行分析。1.现行方案A：所有人，不管有卡还是买票都是2元。2.假设方案B：学生为成人的一半为1元，其他2元。3.假设方案C：有卡的为两元，买票的为3元。4.假设方案D：学生1元，成人有卡2元，无卡3元。假设四：私家车增多、小公汽、公共汽车改道等情况对现在地铁五号线的运营的次要影响不予考虑。四、建模及模型分析（一）建模据调查：每人次运营成本约3.25元（作者：郭鲲）方案A：1.总人数=307人，票价=2元平均票价：2元每人次亏损：3.25-2=1.25元方案B：1.学生人数=35人，2.成人人数=272人票价=1元票价=3元平均票价：（35×1+272×3）/（35+272）≈2.77元每人次亏损：3.25-2.77=0.48元方案C：1.有卡人数=21人，2.无卡人数=18人票价=2元票价=4元平均票价：（21×2+18×4）/（21+18）≈2.92元每人次亏损：3.25-2.92=0.33元方案D：1.学生有卡人数=35人，2.成人有卡人数=254人，票价=1元票价=3元3.无卡人数=18人票价=4元平均票价：（35×1+254×3+18×4）/（35+254+18）≈2.95元每人次亏损：3.25-2.95=0.3元分析可知：实行2元票价对乘客受益很大，但是使地铁存在亏损现象，可能会提高票价。（二）模型分析调查显示，2004年、2005年、2006年，本市地铁运营的每人次运营成本分别为3.04元、3.02元和2.84元。5号线地铁于10月7日开通后，每人次运营成本升至约3.25元。因此地铁全网统一票价下调为2元后，平均每人次运营亏损额约1.25元。（地铁·北京—北京地铁车迷在线社区）以上4种方案，均呈现亏损状态，可见地铁的亏损已经十分严重了。而政府采取的措施就是补贴，可能维持多久却是个问题。所以最简单最有效最快的解决亏损问题的方法就是提高票价。五、结论及意义由此，可以得出：地铁虽方便了市民的出行，但也使地铁存在大幅度亏损现象，原因如下：1）据权威人士测算，由于在实行乘坐地铁2元这个措施后，2008年轨道交通的收入是13.34亿元，亏损10.3亿。政府每年都要补贴。2）5号线开通后，如果实行原来的价格，市民走进地铁站一次，平均需要花费3.25元交通费。因此新票价相当于让市民每次乘地铁省1.25元。3）随着入京人口的增多，乘坐地铁的人也会有所增长，直接影响收入情况，而现今，每多一人坐地铁，就会亏损100元。（作者：童曙泉，期刊名：北京日报）总之，实行2元票价，极大地吸引了市民优先选择地铁，可是它也带来了许多问题。如若不提高票价，则会一直亏损下去，所以提高票价在未来几年很可能实现。而经过调查得知，当票价为3.25元时，既不获利，也不呈现亏损状态。