第1课时二次根式的概念人教版八年级下册数学精品导学案

第十六章二次根式16.1二次根式第1课时二次根式的概念学习目标：1.理解二次根式的概念；2.掌握二次根式有意义的条件；3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.重点：理解二次根式的概念及有意义的条件.难点：利用二次根式的有意义的条件及其非负性解题.一、知识链接1.什么叫作平方根？2.什么叫作算术平方根？什么数有算术平方根？二、新知预习1.用带根号的式子填空:(1)如图①的海报为正方形，若面积为2m2,则边长为m；若面积为Sm2，则边长为______m．(2)如图②的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6m2，则它的宽为_____m．(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t为_____．2.自主归纳：（1）二次根式的概念：一般地，我们把形如0aa____的式子叫作二次根式.“____”称为二次根号.（2）二次根式的双重非负性：二次根式的被开方数为________数,二次根式的值为_________数.自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分图图三、自学自测1.下列各式中是二次根式的是（）A.33B.4C.3πD.312.二次根式5x有意义的条件是_____________.四、我的疑惑____________________________________________________________一、要点探究探究点1：二次根式的意义及有意义的条件问题12,,3,5hS分别表示什么意义？问题2这些式子有什么共同特征？要点归纳：一般地，我们把形如0aa≥的式子叫作二次根式.“”称为_______.典例精析例1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？23(1)32;(2)6;(3)12;(4)-0(5),;(6)1;(7)5.mmxyxya≤；异号方法总结:判断二次根式是，抓住二次根式两个必备特征：①外貌特征：含有“”；②内在特征：被开方数a≥0.例2(教材P2例1变式题)当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？131(2).11xxx（）；方法总结:要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.课堂探究教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-8）2.探究点1新知讲授（见幻灯片9-16）【变式题】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？22(1)21;(2)23.xxxx方法总结:被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.针对训练1.下列各式:2233;5;;112721axxxx≥；;一定是二次根式的个数有()A.3个B.4个C.5个D.6个2.(1)若式子12x在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________;(2)若式子12xx在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________.探究点2：二次根式的双重非负性问题1：当x是怎样的实数时，2x在实数范围内有意义？3x呢？问题2：二次根式a的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？要点归纳：二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式a，我们知道：（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a____0；（2）a表示一个数或式的算术平方根，可知a_____0.典例精析例3若223(4)0abc，求a-b+c的值.方法总结:多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.例4已知y=338xx,求3x+2y的算术平方根.教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片17-22）【变式题】已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足3264baa，求此三角形的周长．方法总结:若yaab，则根据被开方数大于等于0，可得a=0.针对训练已知|3x-y-1|和24xy互为相反数，求x+4y的平方根．二、课堂小结二次根式的概念一般地，我们把形如0aa≥的式子叫作___________.“”称为二次根号，根指数为_____,可省略.二次根式有意义的条件被开方数（式）为_________,即a有意义a≥0.二次根式的非负性双重非负性：0,0.aa1.下列式子中，不属于二次根式的是（）CDa2.式子236x有意义的条件是（）A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤23.当x=____时，二次根式1x取最小值，其最小值为______．4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？2(1)1;(2)23;(3);(4).5aaaa当堂检测教学备注配套PPT讲授4.课堂小结（见幻灯片29）5.当堂检测（见幻灯片23-28）5.(1)若二次根式222mmm有意义，求m的取值范围．(2)无论x取任何实数，代数式26xxm都有意义，求m的取值范围．6.若x，y是实数，且y＜1112xx,求11yy的值.拓展提升7.先阅读，后回答问题：当x为何值时，1xx有意义？解：由题意得x(x-1)≥0，由乘法法则得001010xxxx≥，≤，或≥，≤，解得x≥1或x≤0.即当x≥1或x≤0时，1xx有意义.体会解题思想后，试着解答：当x为何值时，221xx有意义？温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片23-28）