三角形的外角人教版八年级上册数学导学案

第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角学习目标：1.理解并掌握三角形的外角的概念，并能够在能够复杂图形中找出外角.2.掌握三角形的外角的性质和三角形外角和，并会用学过的定理证明.3.会运用三角形的外角的性质及外角和定理解决问题.重点：三角形的外角定义及性质.难点：利用三角形的外角性质解决有关问题.一、知识链接1.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？2.在△ABC中，∠A=80°,∠B=52°,则∠C=______.二、新知预习1.如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°,则∠ACB=_____，从而∠ACD=______.2.自主归纳：（1）三角形的外角概念：如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的_____组成的角，叫作三角形的外角.（2）三角形外角的性质：如图，∠A+∠B+∠ACB=______°，∠ACB+∠ACD=______°，所以∠A+∠B=______.即三角形的外角等于与它________的两个内角的和.三、自学自测1.如图,∠AEB是______的外角,∠AFB是______________的外角.第1题图第2题图2.如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=120°，∠A=80°，则∠B=_____.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分一、要点探究探究点1：三角形的外角找一找：如图,∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？方法总结:找某角是哪个三角形的外角时,抓住这个角是由哪个三角形的一边与另一边的延长线组成的即可，对于比较复杂的图形，一个角可能同时是几个三角形的外角.探究点2：三角形外角的性质问题1：如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACD有什么关系？问题2：如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？问题3：你能证明问题2中的结论吗？已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.证明：过C作CE平行于AB，要点归纳：三角形的外角_______与它不相邻的两个内角的和.典例精析例1如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数.课堂探究教学备注配套PPT讲授1.复习引入（见幻灯片3-5）2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-10）3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-22）例2如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度数．（提示：延长BP交AC于点E）【变式题】如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数.（提示：连接AD）方法总结：关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解.例3(1)如图，试比较∠2、∠1的大小；(2)如图，试比较∠3、∠2、∠1的大小.（提示：利用三角形的外角性质）图图解：(1)∵∠2=∠1+∠B,∴∠2＞∠1.方法总结：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角.针对训练说出下列图形中∠1和∠2的度数：探究点3：三角形的外角和典例精析教学备注例3如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解法一：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.解法二：如图，∠BAE+∠1=180°，∠CBF+∠2=180°，∠ACD+∠3=180°，解法三：如图，过A作AN平行于BC.要点归纳：三角形的外角和等于360°.二、课堂小结1.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（）（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍.（）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和.（）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角.（）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（）2.如图，AB//CD，∠A＝37°,∠C＝63°，那么∠F等于（）A.26°B.63°C.37°D.60°定义三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.如∠CBD为△ABC的一个外角.基本图形性质三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.如∠CBD=∠A+∠C.拓展：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角.如：∠CBD＞∠A，∠CBD＞∠C.三角形的外角和等于360°.当堂检测教学备注配套PPT讲授4.探究点3新知讲授（见幻灯片23-25）5.课堂小结3.（1）如图，∠BDC是________的外角,也是________的外角；(2)若∠B=45°，∠BAE=36°,∠BCE=20°,试求∠AEC的度数.4.如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.拓展提升5.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)教学备注配套PPT讲授6.当堂检测（见幻灯片26-31）