《3的倍数的特征》教学设计

《3的倍数的特征》教学设计学习内容：教科书第33～34页例5和随后的“练一练”，练习五第8～10题。学习目标：1．经历探索3的倍数的特征的过程，知道3的倍数的特征，能根据上述特征判断一个数是不是3的倍数。2．在探索3的倍数的特征的过程中，积累数学活动的经验，进一步培养观察、比较、分析和归纳能力，感受一些简单的数学思想方法。3．在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。学习重点：掌握3的倍数的特征。学习难点：能根据3的倍数的特征正确判断一个数是否是3的倍数。学习准备：学习过程：环节预设教师活动设计意图一、复习导入1．谈话：前面我们刚刚研究过2和5的倍数的特征，还记得我们是怎样探索2和5的倍数特征的吗？结合学生的回答，板书：圈数、观察、猜想、举例验证、归纳。2．指出：今天这节课，我们要一起来研究3的倍数的特征。（板书课题）引导：你能猜一猜3的倍数有什么特征吗？让学生自由表达自己的猜想。追问：大家的这些猜想是否正确通过谈话激活学生学习2和5的倍数时所积累的相关经验，并引导他们由此出发，自主设计探索3的倍数特征的基本思路，有利于他们领悟探索数学问题的一般呢？你准备怎样进行验证？明确：我们还是应该先找出一些3的倍数，再通过观察和比较来验证此前的猜想。方法，培养探索性学习的能力。1．筛选数据，在困惑中逐步形成新的探索思路。提出要求：按照刚才讨论的方法，请大家先在百数表中把3的倍数都圈出来。学生各自在百数表中圈出3的倍数。提问：观察这些3的倍数，想一想刚才同学们的猜想正确吗？你能结合这些数说明自己的想法吗？启发：通过观察和比较，我们发现刚才的猜想是不正确的。那么我们能否从其他角度来考虑3的倍数的特征呢？提出要求：课前每个同学都准备了一个计数器，请大家按老师的要求准备进行第二次操作。从建立猜想到自我否定猜想，是一个真实而自然的过程。在经历了这一过程之后，学生对陷入探究困境的体验无疑将会更为深刻。此时，基于学生的强烈心理需求提出新的研究思路和方法，恰当地体现了教师在探究过程中的引导作用。2．操作观察，初步发现。学生分组合作：在刚才找出的3的倍数中任意选一个，用计数器把它拨出来，并记录拨这个数所用的珠的个数。引导交流：你们拨的是哪个数，用了几个珠？在上述教学过程中，虽然每个学生的操作次数并不多，但通过相互间的交流，在教师的引导下，他们却经二、探索发现提问：仔细观察拨这几个3的倍数所用的珠的个数，你能发现什么？追问：这会不会是巧合呢？是不是其他的3的倍数也具有这样的特征呢？每个小组再拨出几个3的倍数，看看结果怎样。小结：看来我们的研究已经有一些进展了。我们发现，在计数器上拨出的3的倍数，所用的珠的个数都是3的倍数。历了一个典型的通过不完全归纳的方法得出规律的过程。学生在这一过程中的体验，无论是知识层面，还是方法层面，都将对后续学习产生积极的影响。3．拓展研究，深化认知。提问：有了前面的研究，你是否认为我们得出的结论对所有3的倍数都适用呢？提出要求：我们只是任意找了一些100以内的数来研究，并得出了初步的结论，但更大的数是不是也符合这一结论，我们并不清楚。所以，接下来请每个同学再找一个较大的3的倍数，并在计数器上表示出来，看看结果如何。提示：为了找一个较大的3的倍数，可以先任意想一个较大的数，再用它乘3，得到的积则一定是较大的3的倍数。提问：通过研究，现在你又有什么想法？小结：较大的3的倍数，所用的珠通过不完全归纳得到某一结论的可靠性，取决于所研究的对象的代表性。研究的对象覆盖面越广，代表性越强，结论的可靠性就越高。通过“更大的数”和“任意想”这两个细节能使学生深切体验不完全归纳的这一要义，同时也培养了他们缜密思考问题的意识和习惯。的个数也是3的倍数。4．逆向思考，完善认知。启发：通过刚才的学习，我们发现，如果一个数是3的倍数，那么在计数器上拨它时所用的珠的个数一定是3的倍数。那么，如果一个数不是3的倍数，那么所用的珠的个数有可能是3的倍数吗？学生讨论后，提出要求：找几个不是3的倍数的数，在计数器上拨一拨。学生操作后，围绕上述问题作进一步的讨论。小结：我们研究了一些3的倍数，发现它们所用的珠的个数都是3的倍数；我们也研究了一些不是3的倍数的数，发现它们所用的珠的个数也都不是3的倍数。这就是说，如果拨一个数所用的珠的个数是3的倍数，那么这个数就一定是3的倍数。上述研究过程所得出的结论是判断一个数是不是3的倍数的重要依据。通过研究原命题的否命题来判断逆命题是否成立的思路无疑是可行的。因为“一类事物具有某种特性，非此类事物则不具有这种特性，那么具有这种特性的必然就是这类事物”——这是一种不难理解的逻辑常识。5．初步应用，归纳特征。提出要求：现在如果给你一个数，不做除法，你能很快判断它是不是3的倍数吗？初步确认方法：看在计数器上拨它要用几个珠，如果珠的个数是3的倍数，那它就是3的倍数，否则它就不是3的倍数。在应用中巧妙地让学生自己发现更加简捷的判断3的倍数的方法，从而引导他们把先前发现的“珠的个学生依次尝试判断75、203、111是不是3的倍数。结合学生的判断情况，追问：为什么有人不拨计数器就知道了结果？你是怎样想的呢？现在让你再来说说3的倍数具有怎样的特征，你会怎样说呢？小结：3的倍数，它各个数位上数的和一定是3的倍数。反过来，如果一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。数”的特征转化为数本身的特征，使得“各个数位上数的和”这种稍复杂的表述方式，在学生解决问题的过程中自然形成，其效果当然好于直接介绍。三、练习拓展1．做“练一练”第1题。先让学生独立完成，然后要求他们互相说说是怎样进行判断的。2．做“练一练”第2题。启发：这几道除法算式有什么共同特点？如果一个数除以3没有余数，说明这个数与3存在什么样的关系？反之，如果有余数呢？你打算怎样进行判断？3．做练习五第8题。（1）出示“7□”，提问：填什么数字，能使这个两位数是3的倍数？追问：还可以填哪些数字？明确：只要所填的数与7相加，和是3的倍数，得到的两位数就是3的倍数。（2）要求学生独立完成剩下的几题，并在交流时说说自己是怎样想到的。通过不同的练习形式，帮助学生进一步巩固对3的倍数特征的认识，4．做练习五第9题。（1）学生分小组选数字卡片，组成符合要求的三位数。（2）组织交流：你选了哪几张卡片？组成了哪些三位数？你是怎样知道组成的三位数是3的倍数的？（3）追问：这样的三位数你能组成多少个？5．做练习五第10题。先让学生按要求将6的倍数涂上颜色，然后引导他们观察讨论：6的倍数都是3的倍数吗？都是2的倍数吗？追问：3的倍数也一定是6的倍数吗？小结明确：6的倍数一定是3、2的倍数，但3、2的倍数不一定是6的倍数。并适当加以拓展，有利于培养思维的全面性和灵活性。四、全课小结这节课你有什么收获？3的倍数具有什么样的特征？我们是怎样发现3的倍数的特征的？在探索过程中，你有什么体会？