高一数学第二学期期末试卷(含答案)

高一数学诊断卷一、填空题（本大题满分30分）本大题共有10小题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。1、函数2logyx的定义域为：______________________________；2、函数ln1yx的反函数为：_______________________________；3、已知是第二象限角，且3sin5，则sin2_____________；4、时钟三点半时，时针与分针所成最小正角的弧度数是：_________；5、方程3sinsin2xx的解集是：______________________________；6、若是三角形的一个内角，当　　　　　　　　时，函数cos23cos6y取到最小值。（结果用反三角函数表示）；7、ABC中，已知,1,133Bab，则ABC的面积S_________________；8、已知函数()arccos(21)([0,1])fxxx，则12()3f___________________；9.已知(,),(0,)22，则方程组3cos()2cos()sin(3)2cos()2的解是：_____________；10、方程lg2cosxx根的个数为：_____________________________；二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确的结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，其他一律得零分。11、对于0a且1a，在下列命题中，正确的命题是：（）A.若MN，则loglogaaMN；B.若,MNR，则log()loglogaaaMNMN；C.若loglogaaMN，则MN；D.若22loglogaaMN，则MN；12、ABC中，角ABC、、的对边分别为abc、、，且lglglgcosacB，则ABC的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定13、若函数sincosyxax的一条对称轴方程为4x，则此函数的递增区间是：（）A.(,)42B.3(,)4C.3(2,2),44kkkZD.(2,2),22kkkZ14、若不等式logsin2(0,1)axxaa，对于任意(0,]4x都成立，则实数a的取值范围是（）A.(0,)4B.(,1)4C.(,)42D.(0,1)三、解答题（本大题满分54分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤15、（本题满分8分）解方程1122log(95)log(32)2xx；16.（本题满分10分）已知21sin,cos34xy，且xy、是同一象限角，求cos()xy的值。17.（本题满分10分）某观测站C在A城的南偏西20方向上，由A城出发有一条公路走向是南偏东40，测得距C点31千米的B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时C、D间的距离为21千米。（1）求sinCBD的值；（2）问这人还需走多少千米才到A城？18.（本题满分12分）若函数()sin(0,0,||)2fxAxxA的部分图像如图所示：①求函数()yfx的解析式；②若方程()1fxk在0,内有两个相异的实数根，求实数k的取值范围；19、（本题满分14分）在函数lg(1)yxx的图像有A、B、C三点，横坐标分别为：,2,4mmm，（1）若ABC的面积为S，求()Sfm的解析式；（2）求()Sfm的最大值；（3）若abc、、和lglglgabc、　、　分别是两个三角形的三条边，且abc、、互不相等，那么这两个三角形能否相似？说明理由。参考答案：15241)[1,)2)3)4)2512315){|,}6)arccos7)38)449),10)3111--14)46xyexRxxkkZCBCB一：；,；；；；；；；；；，，，；31532log2x：经检验为原方程的解；521516cos();12xy：123171)sin;2)15();31CBDADkm：　　　　　答：（略）；1181()2sin()21,1)24fxxk：）；2)[；22max2(2)4191lglg(1),(1);(4)4942)lg(1)[1,)(1)lg2lg3lg55(2)43),lglglglglglgABCABCmSmmmmmSSfmabcabcabckkabc：）已知在；不存在。　　　　　　　依题意，设　则有　　　若相似，则有　　，为正常数；　　lg,lgabcxkxyxykx　　　　　　　、、　为方程　的三个根　　　　　　　　而曲线与至多有两个交点，　　　所以产生矛盾，从而这两个三角形不相似；