概率统计总复习

幻灯片1概率统计复习类型一、填空题二、判断题三、综合题1、古典概率的计算（涉及用概率的性质）2、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式以及独立性性质的应用3、离散型、连续型随机变量概率分布的有关计算(一维)4、二维离散型、连续型随机变量概率分布的有关计算，边缘分布的有关计算，随机变量独立性5、求总体未知参数的矩估计、最大似然估计6、会求单个正态总体未知参数的估计区间7、对单个正态总体未知参数作假设检验幻灯片2第一章1、确定随机试验的样本空间p22、用较简单事件表示复合事件p5例1、例33、古典概率的计算p12例1----例54、概率性质的应用p9例5----例85、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式以及独立性性质的应用p16例14,p17例15----例196、事件独立性的应用。p22例23----例27习题一、P261、2、4、6、10、15、19、20、21、24、26、29、33、35幻灯片3第二章1、用随机变量表示事件。p312、离散型、连续型随机变量概率分布的有关计算p33例1----例7.p43例9----例13.4、随机变量函数的分布计算p49例14----例16。习题二、P531、3、5、7、10、13、14、16、18、20、23、27、28、30第三章1、二维离散型、连续型随机变量概率分布的有关计算p61例1----例52、边缘分布的有关计算p65例6----例8幻灯片43、随机变量独立性的有关计算p71例13、144、多个独立的正态随机变量的线性组合仍是正态随机变量p75例18上方黑字5、二维离散型随机变量函数分布律的计算p72例15、16,二维连续型随机变量和函数概率密度的计算p74例17、18.6、最大、最小函数的分布p77例21习题三、P791、3、5、6、9、10、12、13、14第四章1、离散型、连续型随机变量期望、方差的计算、性质p85例1，例2，例5,例6,例8,例10,例11,例12，p96例13----例152、协方差、相关系数的性质、计算P99例16----例19幻灯片5习题四、P1061、3、6、7、8、11、12、13、1516、17、18、25第五章大数定律与中心极限定理的内容P112----P118例1----例7习题五、P1191、2、4、5、7、8、10、14第六章1、几种常见的统计量：kkBASSX,,,,22、三种重要的分布：mnFntn,,,23、正态总体下的抽样分布：P127定理1----定理3,P128例2习题六、P1301、2、3、4、5、6幻灯片6第七章1、求总体未知参数的矩估计、最大似然估计p132例1----例82、会判定未知参数点估计是否具有无偏、有效和一致性P137----P138例9----例103、会求单个正态总体未知参数双侧的估计区间p139----p142例11----例13习题七、P1451、2、3、5、6、7、8、9、10第八章1、假设检验可能犯的两类错误2、掌握单个正态总体未知参数双侧假设检验构造的检验统计量和小概率事件以及检验的方法P147例1,例2,例3，P155例5习题八、P1661、2、3、4、5、6幻灯片7一、填空题：(本大题共10个空格，每空格2分，共20分)1、事件A、B、C中至少有一个发生表示为。事件A、B、C中至少有二个发生表示为。2、区间估计与假设检验中常用到的三个统计量的分布是(1)、；(2)、；(3)、；。3、若事件与相互独立，p(A)=0.4，p(B)=0.5,则p(A-B)=。p(AB)=4、设X～N（1、4），则y=f(x)=～N（0、1）。6、若X与Y相互独立，且X～N（1、4），Y～N（2、9）则2Y-3X～———；D（3X+2Y-15）.7、在参数的假设检验中可能遇到的两类错误：1)、；(2)、.8、设总体服从正态分布，为的一个样本未知。则的置信度为的置信区间为。9、设总体服从正态分布，为的一个样本，已知，则对作假设检验选取的统计量为)(2，NnXXX,,,2121)(2，NnXXX,,,212幻灯片81210,、设XU0,,,为取自总体X的一个样本,则，的矩估计量分别为，。并分别给出，的一个无偏性估计量为，。nXXXEXDXEXDX550005、设随机变量的概率密度为则，D。xexxXfxEXX11、试写出0-1分布、二项分布b(m,p)、泊松分布P(λ)、均匀分布R(a,b)、正态分布N(μ,σ2)中有关参数的矩估计式12、假设检验使用了一条什么原理？13、若事件A和B都不发生的概率为p,则A和B至少有一个发生的概率为axxaxxxfX则，其它的概率密度为、设随机变量0211014幻灯片915、若二维随机变量(X,Y)的概率分布表为YX1211/163/162ab且X与Y相互独立，则常数a=,b=16、袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为服从，则，、设随机变量baXYNX2~1718、对目标进行3次独立射击，设每次射击的命中率相同，如果击中次数的方差为0.72,则每次射击的命中率等于122121,,1(),1(),4.,niiniiXnXXnSXXnEXEXESDX总体有容量为的样本样本均值样本方差有性质这是否只对正态总体成立？19幻灯片10二、判断题：(本大题共5个小题，每小题２分，共20分)4、设随机变量和随机变量的方差存在且都不等于零，若和不线性相关，则Ｄ(X+Y)=DX+DY()6、最大似然估计法的依据是小概率事件不发生原理.()7、边际分布可以确定联合分布.()8、随机变量分为离散型和连续型随机变量两种()9、相关系数是反映两个随机变量独立性的一个数字特征.()10、矩法和最大似然估计法是两种最常用的点估计方法.().1变量线性函数也是正态随机、一个正态随机变量的的无偏估计为则，，的一个样本，为、２＝１ninXXinDXEXXXXX22211,,,2.3估计可能不惟一、同一个未知参数的矩015limAPAfnnAPAAfAn，即的概率逐渐稳定于的频率，一事件、当试验次数充分多时幻灯片11填空：1、若事件A与B相互独立，P(A)=0.3，,P(B)=0.6,则P(AB)=P(A-B)=——————若事件A与B互不相容，P(A)=0.3，,P(B)=0.6,则P(AB)=P(A-B)=——————2、若事件A与B相互独立，P(A)=0.5,，P(AB)=0.8、则3、若P(AB)=，且P(A)=1/3，求P(B)4、若事件A与B互不相容，P(A)=0.5,，P(AB)=0.8、则)(BAP)(BAP)(BAP)(BAP)(BAP幻灯片12设总体X服从正态分布)(2，N，nXXX,,,21为X的一个样本。当2未知时，的估计区间为所构造样本函数为()(置信度为1-a)幻灯片13例1、若X与Y相互独立，且X～N（1、4），Y～N（2、9）则Y-X～————，D（2X+3Y-5）=————E（2X2+3Y-5）=————例2：已知r·vX、Y分别服从正态分布N（1、9）和N（2、16），且X与Y的相关系数p=-1/2，设Z=X/3+Y/2,求（1)、EZ、DZ？(2)、关于X与Z的相关系数？幻灯片14辨别题：1、若Ａ=,则p(Ａ)=1.反之未必。2、若Ａ、Ｂ独立，则Ａ、Ｂ不线性相关。反之未必。3、联合分布唯一确定边缘分布。反之未必。4、随机变量仅包括离散型和连续型两种。5、两个事件相比较概率大则频率大。6、n个事件相互独立，则一定两两独立。反之未必。7、样本均值是总体均值的矩估计、无偏性估计、相容估计样本方差是总体方差的矩估计、无偏性估计、相容估计幻灯片150,1,,,,,8112121niiniinnxxxnxXXXxxx则记的一组观测值为样本、设9、设X～N(μ,σ2),则(1)E(X2)=D(X)+[E(X)]2=σ2+μ2；(2)E(X2)=E(X.X)=E(X).E(X)=μ2；幻灯片16古典概率的计算：例1、分发一副52张的扑克牌，发第10张牌是Ａ的概率是多少？头一个A正好出现在第10张的概率是多少？例2、掷一枚骰子4次至少出现一次六点的概率是多少？掷一双骰子24次至少出现一次双六点的概率是多少？例3：将一枚均匀骰子掷两次，观察骰子面的出现情况以及骰子点数之和出现的情况。幻灯片17条件概率的计算：(包括三大公式)例1、一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个(不放回)，则(1)、两次都取到正品的概率？(2)、恰有一次取到次品的概率？(3)、已知第一次取到的是次品，则第二次取到次品的概率？(有放回呢？)例2、某工厂三个车间生产同一规格的产品，其产品依次占全厂总产量的25%、35%、40%，如果各车间生产产品的次品率依次为5%、4%、2%。现从待出厂的产品中随机地取一件，求（1)、取到的是次品的概率？(2)、若已知取到的是次品，它是第一车间生产的概率？幻灯片18随机变量的概率分布：例1设X的概率分布为X012P1/31/61/2求：（1）X的分布函数；（2）}21{XP、}231{XP、}231{XP。213EXXp幻灯片19例2、设随机变量的概率密度为求(1)系数A；(2)x的分布函数；(3)X落在区间内的概率(P732、6、13、14))44(，幻灯片20例3、一口袋中装有四只球，分别标有数字1，1，2，3。现从袋中任取一球后不放回，再从袋中任取一球，以X、Y分别表示第一次、第二次取得球上标有的数字。求(1)、X和Y的联合概率分布？(2)、关于X和Y的边缘概率分布？(3)、X与Y是否独立？为什么？(4)、X与Y是否线性相关？为什么？(有放回呢？)幻灯片21例4、设测量的随机误差)100(~2，NX,试求100次独立重复测量中至少有三次测量误差绝对值大于19.6的概率。幻灯片22ïîïíì£=其它02cos)(pxxAxf例设X的概率分布为X012P1/31/61/2求：（1）X的分布函数；（2）}21{XP、}231{XP、}231{XP。解：由(2-3)式，当0x时，0}{)(xXPxF；当10x时，xxkkpxXPxF}{)(;3/1当21x时，xxkkpxXPxF}{)(;2/16/13/1当x2时，1)(xF。所以幻灯片2321212/1103/100}{)(xxxxxXPxF，，，，31)21(}21{FXP613121}231{XP}1{}23{XPXP61}231{XP}23{}231{XPXP幻灯片2421212/1103/100}{)(xxxxxXPxF，，，，分布函数Fx()的图形如下：1Fx()1/21/3o123x幻灯片25例假设测量的随机误差)100(~2，NX,试求100次独立重复测量中至少有三次测量误差绝对值大于19.6的概率。分析：设Y表示100次独立重复测量中事件}6.19{X出现的次数，则Y服从二项分布，即})6.19{100(~XPBY，,问题化为求}3{YP。解：设p为每次测量误差的绝对值大于19.6的概率，则p=}6.19{XP}6.196.19{1XP)1006.19(1)1006.19()96.1(22)96.1()96.1(105.0975.022幻灯片26设Y表示100次独立重复测量中事件}6.19{X出现的次数，则Y服从二项分布，即)05.0100(~，BY。由于100n比较大，p=0.05很小，故由泊松定理知，Y近似服从参数为505.0100