25等比数列的前n项和1

等差数列等比数列定义通项公式性质Sn1(1)naand11-nnaaq1nnaad1nnaqa()nmaanmdnmnmaaq*(,,,)mnrsmnrsNmnrsaaaamnrsaaaa1()2nnnaaS1(1)2nnnSnad思考1：等比数列{an}中，q=2，a2+a3+a4+a5+a6=100，则a1+a2+a3+a4+a5=_________；50探究：已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，如何确定等比数列的前n项和Sn？思考2：记S5=a1+a2+a3+a4+a5，能用a1和a6表示S5吗？5123455234562SaaaaaSaaaaa555612SSSaa51(1)aqnqS22111111(2)nnnaqaqaqaqaq11(1)(2)1,nnqSaaq得1111nnaqqSq由此得时，123nnSaaaa设等比数列123,,,,,naaaa它的前n项和是22111111(1)nnnSaaqaqaqaq即11nqSna显然，当时，(1)q，得等比数列的前n项和错位相减法1、使用公式求和时，需注意对q=1和q≠1的情况加以讨论；2、推导公式的方法：错位相减法。注意：11(1)1(1)1nnnaqSaqqq二、基础知识讲解1、等比数列的前n项和公式11naaqq例1、求下列等比数列前n项的和：11[1()]1221()1212nnnS111122,aq（）依意：题解知三、例题分析23411111,,,,;2,,,,(0)24816aaaaa（）（）例1、求下列等比数列前n项的和：23411111,,,,;2,,,,(0)24816aaaaa（）（）121,aqa（）由题意可知解：三、例题分析(1)1nnaaSa1(1)111nnnaaaSaaSnan当时，当时，例1、求下列等比数列前n项的和：23411111,,,,;2,,,,(0)24816aaaaa（）（）三、例题分析2(-1)(-2)(-)naaan随堂练习:求和：(1)02(1)(1)122(1)(1)1012nnnnnnaSnnnnaSnaannaaSa当时，当时，当且时，例2、在等比数列{an}中三、例题分析1346545(3)104aaaaSa，，求和133(2)214aSqa，，求和1981127,,243aaS（）求例2、在等比数列{an}中1981127,,243aaS（）求三、例题分析88911127243aaqq（）由可得解：13q88127[1()]11640313811()3qS当时，88127[1()]132803138113qS当时，例2、在等比数列{an}中三、例题分析3213121-2(1)1-60aqSaqqqqq（）（）：由可得解32q解得或231231329182248qaaqqaaq当时，当时，133(2)214aSqa，，求和例2、在等比数列{an}中三、例题分析21313546110354aaaaqaaaqaq（：）由题意可得解1128qa解得553141518[1()](1)3121,11212aqaaqSq1346545(3)104aaaaSa，，求和21321110514aqaqq（）即（）例2、在等比数列{an}中三、例题分析1346545(3)104aaaaSa，，求和133(2)214aSqa，，求和1981127,,243aaS（）求归纳要熟记公式：11nnaaq1(1)1nnaqSq111nnaaqSqq或知三求二1nnaqnas、、、、方程思想例3.若某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？解：依题意，可建立一个等比数列{an}来表示每年的销售量，其中a1=5000，q=1+10%=1.1，Sn=300005000(11.1)3000011.1n1.11.6.n即两边取对数，得6.1lg1.1lgnlg1.60.205()lg1.10.041n年答：约5年可以使总销售量量达到30000台。三、例题分析2、在等比数列中，根据下列各题中的条件，求出相应的量：1(1)326naqnS，，，111(2)822nnaqaS，，，144(3)1216aaqS，，则，-6185189312随堂练习等比数列求和公式：推导方法：1111(1)(1)11nnnnaqSaaqaaqqqq错位相减法五、课时小结P61A组第1、4（2）题六、作业111121,2,3,4,24816n、数列的前项和是(1)1122nnn413n23{}21{}{}nnnnnnnnanSbbabnT、若等比数列的前项和，数列的通项公式为，则的前项和139910011{}360{}100_______nnaqaaaaS、若等比数列的公比，且，则的前项和80课堂练习