高二理科数学下册期末考试题4

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二理科数学下册期末考试题考试时间：120分钟总分：150分一．选择题：每小题5分，共60分1、已知随机变量~10,0.6B，则E是（）A．6B．4C．2.4D．52、已知复数)2)(1(iiz，则||z等于（）A．5B.6C．10D.233．已知n为正偶数，用数学归纳法证明)214121(2114131211nnnn时，若已假设2(kkn为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）A．1kn时等式成立B．2kn时等式成立C．22kn时等式成立D．)2(2kn时等式成立4、若函数()yfx的导函数在区间[,]ab上是增函数，则函数()yfx在区间[,]ab上的图象可能是（）A．B．C．D．5.设函数2()()fxgxx，曲线()ygx在点(1,(1))g处的切线方程为21yx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处切线的斜率为（）A．4B．14C．2D．12学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网(12)2(,abab为有理数），则ab（）A．33B．29C．23D．197.下列四个命题正确的是（）①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小；②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；③用相关指数2R来刻画回归效果，2R越小，说明模型的拟合效果越好；④随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足()0EeA．①③B．②④C．①④D．②③8、5本不同的书，全部分给四名学生，每个学生至少1本，不同的分法总数为（）（A）480（B）240（C）120（D）969.甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()（A）150种（B）180种（C）300种(D)345种10、用0、1、2、3、4、5、6七个数字组成没有重复数字的五位数,且奇数位数字是偶数,偶数位数字是奇数,这样的五位数共有（）(A)36个(B)72个(C)109个(D)144个11.定义在R上的函数)()(,1)4()(xfxffxf为满足的导函数，已知函数)(xfy的图像如右图所示，若两正数a,b满足22,1)2(abbaf则的取值范围是（）A．)3,(B．)21,31(C．),3()21,(D．)3,21(12.观察下列的规律:1121231234,,,,,,,,,1213214321…,回答第99个是AA.87B.78C.69D.97学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网二．填空题：每小题4分，共16分13．曲线1,0,2yxxy，所围成的图形的面积可用定积分表示为．14.4xyyx的展开式中33xy的系数为。15.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）．16.观察下列等式：1535522CC，1597399922CCC，159131151313131322CCCC，1591317157171717171722CCCCC，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于*nN，1594141414141nnnnnCCCC．三．解答题：共74分17、（本小题满分12分）选修4—4：坐标系与参数方程。已知曲线C1：4cos,3sin,xtyt（t为参数），C2：8cos,3sin,xy（为参数）。（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为2t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线332,:2xtCyt（t为参数）距离的最小值。18.（本小题满分12分）选修4－5：不等式选讲设函数()|1|||fxxxa。（1）若1,a解不等式()3fx；（2）如果xR,()2fx,求a的取值范围。学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本小题满分12分）设函数32()33fxxaxbx的图像与直线1210xy相切于点（1，－11）。（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）讨论函数()fx的单调性。20．（本小题满分12分）已知函数.93)(23axxxxf（1）求)(xf的单调递减区间；（2）若)(xf在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。21.（本小题满分12分）某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区.B肯定是受A感染的.对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是12.同样也假定D受A、B和C感染的概率都是13.在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量.写出X的分布列(不要求写出计算过程),并求X的均值（即数学期望）.22（本小题满分14分）已知二次函数()ygx的导函数的图像与直线2yx平行，且()ygx在1x处取得极小值1(0)mm．设()()gxfxx．（1）若曲线()yfx上的点P到点(0,2)Q的距离的最小值为2，求m的值；（2）()kkR如何取值时，函数()yfxkx存在零点，并求出零点．学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学年（下）高二年数学理科期末考试卷答案三．选择题：每小题5分，共60分ACBAABBBDCDA四．填空题：每小题4分，共16分13、dxx102)1(14、615、33616、4121212nnn三．解答题：共74分18、解：（Ⅰ）当a=－1时，f(x)=︱x－1︳+︱x+1︳.由f(x)≥3得︱x－1︳+︱x+1|≥3（ⅰ）x≤－1时，不等式化为1－x－1－x≥3即－2x≥3学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网解：（Ⅰ）求导得'2()363fxxaxb。……………………………1分由于()fx的图像与直线1210xy相切于点(1,11)，所以'(1)11,(1)12ff，……3分即：1－3a+3b=-11解得:1,3ab．…………6分3-6a+3b=-12（Ⅱ）由1,3ab得：'22()3633(23)3(1)(3)fxxaxbxxxx……7分令f′（x）＞0，解得x＜-1或x＞3；………9分，又令f′（x）0，解得-1＜x＜3.故当x（,-1）时，f(x)是增函数，当x（3,）时，f(x)也是增函数当x（-1，3）时，f(x)是减函数.……………………………12分20．（本小题满分12分）解：（1）963)(2xxxf令31,0)(xxxf或解得……………………4分所以函数)(xf的单调递减区间为（－，－1）和（3，+）………………5分（2）因为aaf218128)2(aaf2218128)2(学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网所以).2()2(ff…………………………7分因为在（－1，3）上)(xf0，所以)(xf在[－1，2]上单调递增，又由于)(xf在[－2，－1]上单调递减，因此f（2）和f（－1）分别是)(xf在区间[－2，2]上的最大值和最小值……10分于是有22+a=20，解得a=－2。故293)(23xxxxf因此f（－1）=1+3－9－2=－7，即函数)(xf在区间[－2，2]上的最小值为－7。……………………12分21、本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识。体现数学的科学价值。本小题满分12分。解：随机变量X的分布列是X123P131216X的均值为111111233266EX附：X的分布列的一种求法共有如下6种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是16：①②③④⑤⑥A—B—C—DA—B—C└DA—B—C└DA—B—D└CA—C—D└B在情形①和②之下，A直接感染了一个人；在情形③、④、⑤之下，A直接感染了两个人；在情形⑥之下，A直接感染了三个人。22、解：（1）依题可设1)1()(2mxaxg(0a)，则aaxxaxg22)1(2)('；又gx的图像与直线2yx平行22a1a学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网21)1()(22，2gxmfxxxx，设,ooPxy，则2002020202)()2(||xmxxyxPQmmmmmxmx2||2222222220220当且仅当202202xmx时，2||PQ取得最小值，即||PQ取得最小值2当0m时，2)222(m解得12m当0m时，2)222(m解得12m（2）由120myfxkxkxx(0x)，得2120kxxm*当1k时，方程*有一解2mx，函数yfxkx有一零点2mx；当1k时，方程*有二解4410mk，若0m，11km，函数yfxkx有两个零点)1(2)1(442kkmx，即1)1(11kkmx；若0m，11km，函数yfxkx有两个零点)1(2)1(442kkmx，即1)1(11kkmx；当1k时，方程*有一解4410mk,11km,函数yfxkx有一零点mkx11综上，当1k时,函数yfxkx有一零点2mx；学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网(0m)，或11km（0m）时，函数yfxkx有两个零点1)1(11kkmx；当11km时，函数yfxkx有一零点mkx11.