高二理科数学下册期中考试2

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二理科数学下册期中考试数学试卷(理)班级＿＿＿姓名＿＿＿学号＿＿命题人：康淑霞一、选择题：（每小题4分（共48分）1．“所有9的倍数都是3的倍数.某数是9的倍数，故该数为3的倍数，”上述推理（）A完全正确B推理形式不正确C错误，因为大小前提不一致D错误，因为大前提错误2.设)(xf是函数)(xf的导函数，)(xfy的图象如图所示，则)(xfy的图象最有可能的是（）3.xyln与ex1，ex及x轴围成图形的面积是（）A．1lneexdxB．111lnlneexdxxdxC．111lnlneexdxxdxD．1lneexdx4.用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(nnnnnn”（Nn）时，从“1knkn到”时，左边的式子之比是（）A．121kB.132kkC．112kkD．)12(21k5.在复平面上复数i,1,4+2i所对应的点分别是A、B、C,则平行四边形ABCD的对角线BD的长为（）A.5B.15C.13D.176.复数1011ii的值是（）A．－1B．1C．32D．－327.若Cz且|22|,1||izz则的最小值是（）A．22B．212C．22+1D．2-18.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）A.2142610CA个C．242610AA个C．2142610C个D．242610A个9.高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和l个曲艺节目的演出顺序要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）A．800B．5400C．4320D．3600学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网设(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11，则a0+a1+a2+…+a11的值为（）A．2B．-1C．1D．-211.6)12(x展开式中x2的系数为（）（A）15（B）60（C）120（D）24012.已知曲线S:y=3x-x3及点P(2,2)，则过点P可向S引切线的条数为（）A.3B．2C．1.D．0二、填空题：（每小题4分，共20分）13.若z1=a+2i,z2=3-4i，且21zz为纯虚数，则实数a的值为．14.函数f(x)=x(1-x2)在[0,1]上的最小值为15.写出92)1(xx的二项展开式中系数最大的项.16.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。（用数字作答）17.函数tdxxtI1121)(在[1,2]上的最大值为。三、解答题：18.（10分）计算：若已知2x1,21x0,)(2xxxf　,求20)(dxxf.19.（10分）已知a0,求证:212122aaaa20.（10分）已知数列{an}满足a1=21，且前n项和Sn满足：Sn=n2an，求a2,a3,a4,猜想{an}的通项公式，并加以证明。21.（10分）已知z、为复数，(1+3i)·z为实数，=iz2且25||，求．22.（12分）已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点，其中m,n∈R,m0.（1）求m与n的关系式；（2）求f(x)的单调区间；（3）当x∈[-1,1]时，函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二期中数学(理)参考答案一.选择题：ACBDCABADDBA二.填空题：13.3814.015.T6635126,126xTx16.3617.3ln21三.解答题：18.20)(dxxf=10x2dx+21)2(dxx=6519.证明：要证212122aaaa只需证212122aaaa只需证a2)1(22211441222222aaaaaaa即证2)1(2122aaaa只需证4(a)21(2)12222aaa即证a2122a此式显然成立。原不等式成立。20.解：由Snnan2得a61,42221aaa由a.201,121,9433321aaaaa同理得得由此猜想a)1(1nnn下面用数学归纳法证明(1)n=1a211命题成立(2)假设n=k时命题成立，即a,)1(1kkk那么当n=k+1时，S121)1(kkakSkkak2则SkkkkakakS2121)1(即akkkakak2121)1(akkakkk221)2(所以：a)1(1)2(221kkkkkka)2)(1(11kkk即n=k+1时命题成立。由（1）（2）知对一切nN命题成立。21.解：设＝x+yi(x，y∈R)，2()22zzixyiii学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网依题意得(1+3i)(2+i)＝(－1+7i)为实数，且||＝52，∴227050xyxy，解之得17xy或17xy，∴＝1+7i或＝－1－7i。22.解(I)2()36(1)fxmxmxn因为1x是函数()fx的一个极值点,所以(1)0f,即36(1)0mmn，所以36nm（II）由（I）知，2()36(1)36fxmxmxm=23(1)1mxxm当0m时，有211m，当x变化时，()fx与()fx的变化如下表：x2,1m21m21,1m11,()fx00000()fx调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当0m时，()fx在2,1m单调递减，在2(1,1)m单调递增，在(1,)上单调递减.（III）由已知得()3fxm，即22(1)20mxmx又0m所以222(1)0xmxmm即222(1)0,1,1xmxxmm①设212()2(1)gxxxmm，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，所以22(1)0120(1)010gmmg解之得43m又0m所以403m即m的取值范围为4,03