高二数学人教A版选修45学业分层测评1Word版含答案

学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．设a，b，c，d∈R，且ab，cd，则下列结论正确的是()A．a＋cb＋dB．a－cb－dC．acbdD.adbc【解析】∵ab，cd，∴a＋cb＋d.【答案】A2．设a，b∈R，若a－|b|0，则下列不等式中正确的是()A．b－a0B．a3＋b30C．b＋a0D.a2－b20【解析】a－|b|0⇒|b|a⇒－aba⇒a＋b0.故选C.【答案】C3．若ab0，则下列不等式不能成立的是()A.1a1bB．2a2bC．|a||b|0D.12a12b【解析】考查不等式的基本性质及其应用．取a＝－2，b＝－1验证即可求解．【答案】B4．已知a＜0，－1＜b＜0，那么()A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞aC．ab＞a＞ab2D.ab＞ab2＞a【解析】ab2－ab＝ab(b－1)，∵a＜0，－1＜b＜0，∴b－1＜0，ab＞0，∴ab2－ab＜0，即ab2＜ab；又ab2－a＝a(b2－1)，∵－1＜b＜0，∴b2＜1，即b2－1＜0.又a＜0，∴ab2－a＞0，即ab2＞a.故ab＞ab2＞a.【答案】D5．设a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜1a”的()【导学号：32750004】A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】∵0＜ab＜1，当a＜0且b＜0时可推得b＞1a，所以“0＜ab＜1”不是“b＜1a”的充分条件，①反过来，若b＜1a，当b＜0且a＞0时，有ab＜0，推不出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”也不是“b＜1a”的必要条件，②由①②知，应选D.【答案】D二、填空题6．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是f(x)________g(x)．【解析】f(x)－g(x)＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1＞0，∴f(x)＞g(x)．【答案】＞7．给出四个条件：①b0a，②0ab，③a0b，④ab0.能得出1a1b成立的有________．(填序号)【解析】1a1b⇔1a－1b0⇔b－aab0，∴①②④可推出1a1b成立．【答案】①②④8．已知α，β满足－1≤α＋β≤1,1≤α＋2β≤3，则α＋3β的取值范围是________．【解析】设α＋3β＝λ(α＋β)＋μ(α＋2β)，可解得λ＝－1，μ＝2，∴α＋3β＝－(α＋β)＋2(α＋2β)．又－1≤α＋β≤1,1≤α＋2β≤3，∴1≤α＋3β≤7.【答案】[1,7]三、解答题9．(1)已知a＞b＞0，c＜d＜0，求证：3ad＜3bc；(2)若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：ea－c2＞eb－d2.【证明】(1)∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.∴0＜－1c＜－1d.又a＞b＞0，∴－ad＞－bc＞0，∴3－ad＞3－bc，即－3ad＞－3bc.两边同乘以－1，得3ad＜3bc.(2)∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0，∴(a－c)2＞(b－d)2＞0，∴1a－c2＜1b－d2.又∵e＜0，∴ea－c2＞eb－d2.10．设x，y为实数，且3≤xy2≤8,4≤x2y≤9，求x3y4的取值范围．【解】由4≤x2y≤9，得16≤x4y2≤81.①又3≤xy2≤8，∴18≤1xy2≤13.②由①×②得18×16≤x4y2·1xy2≤81×13，即2≤x3y4≤27，因此x3y4的取值范围是[2,27]．[能力提升]1．若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜1b或b＞1a”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】对于0＜ab＜1，如果a＞0，则b＞0，a＜1b成立，如果a＜0，则b＜0，b＞1a成立，因此“0＜ab＜1”是“a＜1b或b＞1a”的充分条件；反之，若a＝－1，b＝2，结论“a＜1b或b＞1a”成立，但条件0＜ab＜1不成立，因此“0＜ab＜1”不是“a＜1b或b＞1a”的必要条件，即“0＜ab＜1”是“a＜1b或b＞1a”的充分而不必要条件．【答案】A2．设a＞b＞1，c＜0，给出下列三个结论：①ca＞cb；②ac＜bc；③logb(a－c)＞loga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是()A．①B．①②C．②③D.①②③【解析】由a＞b＞1，c＜0，得1a＜1b，ca＞cb；幂函数y＝xc(c＜0)是减函数，所以ac＜bc；因为a－c＞b－c，所以logb(a－c)＞loga(a－c)＞loga(b－c)，①②③均正确．【答案】D3．给出下列条件：①1＜a＜b；②0＜a＜b＜1；③0＜a＜1＜b.其中能推出logb1b＜loga1b＜logab成立的条件的序号是________．(填所有可能的条件的序号)【解析】∵logb1b＝－1，若1＜a＜b，则1b＜1a＜1＜b，∴loga1b＜loga1a＝－1，故条件①不可以；若0＜a＜b＜1，则b＜1＜1b＜1a，∴logab＞loga1b＞loga1a＝－1＝logb1b，故条件②可以；若0＜a＜1＜b，则0＜1b＜1，∴loga1b＞0，logab＜0，条件③不可以．故应填②.【答案】②4．已知f(x)＝ax2＋c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围.【导学号：32750005】【解】由－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，得－4≤a＋c≤－1，－1≤4a＋c≤5.设u＝a＋c，v＝4a＋c，则有a＝v－u3，c＝4u－v3，∴f(3)＝9a＋c＝－53u＋83v.又－4≤u≤－1，－1≤v≤5，∴53≤－53u≤203，－83≤83v≤403，∴－1≤－53u＋83v≤20，即－1≤f(3)≤20.∴f(3)的取值范围为[－1,20].