高二数学下册期末考试4

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二数学下册期末考试数学文试题一、选择题1.已知向量a=(2，-1，3)，b=(-4，2，x)，且(a+b)⊥a，则x=A．34B．34C．43D．432．已知直线m和不同的平面α，β，下列命题中正确的是A．//mmB．mmC．//////mmD．////mm3.函数)10(aaayx且的反函数的图像过点aa,，则a的值A.1B.2C.21D.2或214.命题“存在Rx，x2与x2log的值至少有一个为正数”的否定是A.不存在Rx，x2与x2log的值至多有一个为正数；B.不存在Rx，x2与x2log的值都不为正数；C.对任意的Rx，x2与x2log的值至多有一个为正数；D.对任意的Rx，x2与x2log的值都不为正数；5.为了得到函数1010lgxy的图像，只需把函数xylg的图像上所有的点A．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度.56.2.03.0,3.02.0,2.0log3.0的大小关系为A.2.0log2.03.03.03.02.0B.3.02.03.02.03.02.0log学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网D.2.03.03.03.02.02.0log7．如图，OABC是四面体，G是△ABC的重心，G1是OG上一点，且OG=3OG1，则A．OCOBOAOG1B．OCOBOAOG3131311C．OCOBOAOG9191911D．OCOBOAOG43434318.若幂函数322233mmxmmy的图像不过原点,且关于原点对称,则m的取值是A.2mB.1mC.12mm或D.13m9.已知偶函数)(xf在区间0,上单调增加，则不等式0312fxf的解集为A.1,2B.2,1C.1,D.,110．A、B、C是球O面上的三点，OA与平行于截面ABC的大圆面所成的角的大小为60º，且球心O到截面ABC的距离为4cm，则球O的表面积为A．3256cm2B．256cm2C．364cm2D．64cm211.已知函数)56(log)(221xxxf在),(a上是减函数，则a的取值范围是A.)5,(B.),3(C.,3D.,512．正三角形ABC的边长为a，P、Q分别是AB、AC上的点，PQ//BC，沿PQ将△ABC折起，使平面APQ⊥平面BPQC，设折叠后A、B两点间的距离为d，则d的最小值为A．a85B．a85C．a810D．a410w二、填空题13.)(xf是函数432cos)(xxxxf的导函数，)4(f的值是__.ABCO·GG1·学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网23)(在4x处取得极值0,则该函数)(xf在5,5上的最大值为___________.15．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有_________种．（用数字作答）16．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，给出下列四个结论：①四边形BFD1E一定是平行四边形；②四边形BFD1E有可能是正方形；③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；④平面BFD1E有可能垂直于平面ABB1A1．其中正确的结论有__________．（写出所有正确结论的编号）高二年级数学试题答题纸一、选择题(本题共12小题，每题3分，共36分)题号123456789101112答案二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）题号13141516答案三、解答题（本题共4小题，每题12分，共48分）17.已知函数xxxf3131)(（1)求函数)(xf的定义域和值域;（2）判断函数)(xf的奇偶性,并证明.ADCBA1C1D1B1EF学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为a，E、F、G分别是AC、AB、AA1的中点．（1）请在图中作出过BC且平行于平面EFG的一个截面，并说明理由；（2）求所作截面图形的面积．CA1B1C1ABFEG学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网某工厂统计资料显示,产品次品率p与日产量x（件）（891xNx且）的关系符合如下规律：x1234…89p992491972481…112又知每生产一件正品盈利100元，每生产一件次品损失100元.（1）求该厂日盈利额T（元）关于日产量x（件）的函数；（2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？20．如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，M、N分别是AB、PC的中点．（1）求二面角P-CD-B的大小；（2）求证：平面MND⊥平面PCD；（3）求点P到平面MND的距离．.数学文试题答案PADCBMN学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网一、选择题(本题共12小题，每题3分，共36分)题号123456789101112答案DDCBABCAAADD二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）题号13141516答案3ln23296①④三、解答题（本题共4小题，每题12分，共48分）17.已知函数xxxf3131)(（1)求函数)(xf的定义域和值域;（2）判断函数)(xf的奇偶性,并证明.解：（1）由031x得0x，所以函数)(xf的定义域为,00,由xxy3131得：113yyx，因为03x，所以011yy解得：1y或1y，故)(xf的值域为,11,（2）因为)(13133131)(xfxfxxxx，所以)(xf为奇函数.18解：（1）如图，连接A1B，A1C，则截面A1BC即为所求．…………………………………………………3分理由如下：∵E、F、G分别是AC、AB、AA1的中点，∴GE//A1C，EF//BC．由GE∩EF=E，A1C∩BC=C，∴平面EFG//平面A1CB．………………………………6分（2）∵此三棱柱是正三棱柱，且各棱长均为a，∴A1C=2a，A1B=2a，BC=a，∴截面图形△A1BC是等腰三角形，CA1B1C1ABFEG学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网)2()2(22．∴△A1BC的面积为24727211aaaSBCA．即截面图形的面积为247a．…………………………………………………………10分（2）某工厂统计资料显示,产品次品率p与日产量x（件）（891xNx且）的关系符合如下规律：x1234…89p992491972481…112又知每生产一件正品盈利100元，每生产一件次品损失100元.（1）求该厂日盈利额T（元）关于日产量x（件）的函数；（2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？解：（1）由题意：当日产量为x件时，次品率xp1002则次品个数为：xx1002，正品个数为：xxx1002所以xxxxxT10021001002100xxx1004100，891xNx且（2）解法1（基本不等式）学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网100400)100(41004xx1004004104100400100xx64104202当且仅当xx100400100时，即80x时，取“=”所以当80x（件）时，T取得最大值为6400（元）故，为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为80件.解法2（导数法）令xxxxf1004)(，则21004001)(xxf，由0)(xf得80x或120x，由图像得：当80x时，)(xf在89,1上取得最大值，此时，T取得最大值为6400（元）.20．解法一：（1）∵PA⊥平面ABCD，∴AD是PD在平面ABCD上的射影．由ABCD是正方形知AD⊥CD，∴PD⊥CD．∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角．∵PA=AD∴∠PDA=45º，即二面角P-CD-B的大小为45º．…………3分（2）如图，建立空间直角坐标系至A-xyz，则P(0，0，2)，D(0，2，0)，C(2，2，0)，M(1，0，0)，∵N是PC的中点，∴N(1，1，1)．∴MN(0，1，1)，ND(-1，1，-1)，PD(0，2，-2)．设平面MND的一个法向量为m=(x1，y1，z1)，平面PCD的一个法向量为n=(x2，y2，z2)．∴m0MN，m0ND，即有.0011111zyxzy，令z1=1，得x1=-2，y1=-1．∴m=(-2，-1，1)．同理由n0ND，n0PD，即有.022022222zyzyx，令z2=1，得x2=0，y2=1．∴n=(0，1，1，)．∵m·n=-2×0+(-1)×1+1×1=0．∴m⊥n．∴平面MND⊥平面PCD．……………………………………………………………6分（3）设P到平面MND的距离为d．由（2）知平面MND的法向量m=(-2，-1，1)PADCBMNzxy学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网∵PDm=(0，2，-2)·(-2，-1，1)=-4，∴|PDm|=4．又|m|=6112222）（）（，∴d=.36264||||mmPD即点P到平面MND的距离为362．………………………………………………10分解法二：（1）同解法一．（2）作PD的中点E，连接AE，如图．∵NE平行且等于CD21，AM平行且等于CD21，∴NE与AM平行且相等，于是四边形AMNE是平行四边形，∴AE//MN．∵PA=AD，∴AE⊥PD．∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥CD．又∵CD⊥AD，∴CD⊥面PAD．∴CD⊥AE．∴AE⊥面PCD．∴MN⊥面PCD．又∵MN面MND，∴平面MND⊥平面PCD．……………………………………………………………6分（3）设P到平面MND的距离为d，由MNDPPNDMVV，有dSMNSMNDPND3131，即dMNNDMNNEPD