高二数学下册期中考试2

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二数学下册期中考试数学试题（普通班）本试卷满分150分考试时间2小时命题人黄亮一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案，答案涂在答题卡上.1、集合2010xCx中元素个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个2、在平行六面体1111ABCDABCD中,设1123ACxAByBCzCC,则xyz等于()A．1B．23C．56D．1163、4本不同的书放入两个不同的抽屉中（设每个抽屉都足够大），不同的放法共有()A.6种B.8种C.16种D.20种4、袋中装有4个红球和3个黄球，从中任取4个球，则既有红球又有黄球的不同的取法有（）A.34种B.35种C.120种D.140种5、设m、n是不同的直线，,,是不同的平面，有以下四个命题①//////②//mm③//mm④////mnmn其中为真命题的是（）A．①④B．②③C．②④D．①③6、正三棱锥的底面边长为1，侧棱与底面所成角为45°,则它的斜高等于（）A．32B．33C．66D．1567、7(1)(1)xx的展开式中3x的系数为（）A.14B.14C.26D.568、设88018(1),xaaxax则0,18,,aaa中奇数的个数为（）A．2B．3C．4D．59、如图，在斜三棱柱111CBAABC中，ACBCBAC1,90，则1C在平面ABC上的射影H必在（）A、ABC内部B、直线BC上C、直线CA上D、直线AB上10、用0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字并且比20000大的五位偶数共有（）A.288个B144.个C.240个D.126个A1C1B1CBA学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网、已知,,,ABCD在同一个球面上,,ABBCD平面,BCCD若6,AB213,AC,则,BC两点间的球面距离是()A.3B.43C.23D.5312、有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（）A.1344种B.1248种C.1056种D.960种Ⅱ卷（满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）13、底面边长是1的正六棱锥的体积是32,则此正六棱锥的侧棱长是14、若2235()nnnanN能被25整除，则a的最小正数值是________15、如果),()21(6622106Rxxaxaxaax那么0126aaaa的值为16、四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体，其中正确的是：.（填上所有正确命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分)(1)求值：591nnnnCC(2)解方程：3221326xxxAAA18、(本小题满分12分)已知3241()nxx展开式中的倒数第三项的系数为45，求：⑴写出其展开式中含3x的项；⑵写出其展开式中系数最大的项．19、（本小题满分12分）新学期，平遥中学某班要从5名男生中，3名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出．．．．满足下列条件的方法数目：①其中的男生乙必须是课代表，但又不能担任数学课代表；学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网②所安排的女生人数必须少于男生；③女生甲必须担任语文课代表，且男生乙必须担任课代表，但又不担任数学课代表。20、（本小题满分12分）已知ABCD—A1B1C1D1是棱长为A的正方体.（1）求点D到平面CB1D1的距离.（2）求直线C1B1与平面CB1D1所成的角.21、（本小题满分12分）如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．（Ⅰ）当k＝21时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；（Ⅱ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？22、（本小题满分12分）如图，已知1BCABSA，以SC为斜边的SACRt≌SBCRt，34ACSB（1）求二面角ASBC的大小.（2）求异面直线,ASBC所成角的大小.ABCPOD学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学年度第二学期高二期中考试数学试题（普通班）参考答案一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分.）CDCADDAADCBC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、2;14、4;15、729；16、①③.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.）17、（本小题10分）解：（1）∵0919055nnnnnn∴54n∴4n或5n……3分当4n时，原式=5514CC=5；当5n时，原式=4605CC=16……5分（2）原方程可化为3x(x-1)(x-2)=2(x+1)x+6x(x-1)即0101732xx解得x=5或32x（舍）∴x=5…………10分18.（本小题12分）解：⑴由题设知2(1)n245,nnC即n为偶数且245,10.nCn21113010341211010()()(1),rrrrrrrTCxxCx令11303,12r得6r，∴含3x的项为663710(1)TCx3210.x…………6分⑵∵第1r项的系数为10(1)rrC，且二项式系数最大的项为中间项，∴项系数最大的项为第5项与第7项。即44301141212510210TCxx，66303361212710210TCxx。…………12分19、（本小题12分）解：①依题意得：33604714AA；…………3分②依题意得：5520)(553523451355ACCCCC……6分③依题意得：360331336AAC…………12分20．（本小题12分）解法一：向量法解法二：（1）点D到平面CB1D1的距离等于学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网aaha2221312331，所以ah33…………6分（2）C1在平面CB1D1内射影为O，联结B1O，则OBC11即为直线C1B1与平面CB1D1所成的角.B1O=aa36233,223633cos11aaOBC所以直线C1B1与平面CB1D1所成的角为45°.…………10分21．（本小题12分）解：方法一：（Ｉ）Ｏ、Ｄ分别为AC、PC的中点.//ODPA又PA平面PAB.OD//平面PAB.ABBC,OAOC,OAOBOC又OP平面ABCPAPBPC.取BC中点Ｅ，连结PE,则BC平面POE.作OFPE于F,连结DF,则OF平面PBC,ODF是OD与平面PBC所成的角.…………3分又//,ODPAPA与平面PBC所成角的大小等于ODF.在RtODF中，210sin30OFODFODPA与平面PBC所成的角为210arcsin30.………………6分（II）由II知，OF平面PBC，F是O在平面PBC内的射影.D是PC的中点，若点F是PBC的重心，则B、F、D三点共线，直线OB在平面PBC内的射影为直线BD．OBPCPCBDPBBC，即1K．………………10分反之，当1K时，三棱锥OPBC为正三棱锥，O在平面PBC内的射影为PBC的重心．…………12分方法二:OP平面ABC,,,OAOCABBC,,.OAOBOAOPOBOP以O为原点，射线OP为非负z轴，建立空间直角坐标系Oxyz(如图)，学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网设,ABa则2(,0,0)2Aa,2(0,,0)2Ba,2(,0,0)2Ca.设OPh,则(0,0,)Ph．（I）12K,即2,PA72ha,PA=27(,0,),22a可求得平面PBC的法向量1(1,1,),7n………………2分210cos,.30||PAnPAnPAn设PA与平面PBC所成的角为,则210sin|cos,|30PAnPA与平面PBC所成的角为210arcsin30………………6分（II）PBC的重心221(,,),663Gaah221(,,).663OGaahOG平面.PBC.OGPB又2(0,,),2PBah22110.63OGPBah2.2ha22,PAOAha即1k…………10分反之，当1k时，三棱椎OPBC为正三棱锥，O在平面PBC内的射影为PBC的重心．………………12分22．（本小题满分12分）解:M为SB的中点,连结AM,则AM⊥SB,BCMBAMAC43212122SBSBBCSBSBAMSBAC.26SB设二面角A-SB-C为α,,cos22222BCAMBMBCAMAC学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网SBAC,410AM,1,46BCBM∴.1010arccos,1010cos………………6分（2）SBAMSMAMAS2141BCAMBCAS异面直线AS,BC所成角为41arccos………………12分