高中数学必修1期末复习卷3

高考网期末复习卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.下列说法中正确的是()A.三角形的内角必是第一象限或第二象限的角B.角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点C.终边相同的角必相等D.终边在第二象限的角是钝角2.若α、β的终边关于y轴对称，则下列等式正确的是()A.sinα=sinβB.cosα=cosβC.tanα=tanβD.cotα=cotβ3.12sin12cos12sin12cos()A.23B.21C.21D.234.已知下列命题：22(1)aa2(2)abbaa222(3)()abab222(4)()2abaabb其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°，c=2a+3b,d=ka-b(k∈R)，且c⊥d，那么k的值为()A.-6B.6C.514D.5146.函数142sin42cos22xxxf是()A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数7.已知向量1OP、2OP、3OP满足条件321OPOPOP=0,|1OP|=|2OP|=|3OP|=1,则△P1P2P3的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.不能确定824y=cosx-y=sin2x、要得到的图像，只要将函数的图像（）A．向左平移8个单位B．向右平移8个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位高考网下列命题中：①a∥b存在唯一的实数R，使得ab；②e为单位向量，且a∥e，则a=±|a|·e；③3||||aaaa；④a与b共线，b与c共线，则a与c共线；⑤若cabcbba则且,0其中正确命题的序号是（）A、①⑤B、②③④C、②③D、①④⑤10.函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于()A.2B.22C.222D.222二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.已知点4,2A，向量4,3a，且aAB2，则点B的坐标为。12.14、若a=（2，3），b=（－4，7），则a在b方向上的投影为____________。13.已知tanx=6，那么21sin2x+31cos2x=_______________。14.已知AB=2e1+ke2,CB=e1+3e2,CD=2e1—e2，若A、B、D三点共线，则k=____________。15.若|a+b|=|a-b|，则a与b的夹角为_________________。16.给出下列五个命题：①函数y=tanx的图象关于点(kπ+2,0)(k∈Z)对称；②函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；③设θ为第二象限的角，则tan2＞cos2，且sin2＞cos2；④函数y=cos2x+sinx的最小值为-1.其中正确结论的序号是________________________________________.三、解答题(本大题共6小题，共76分)17.已知关于x的函数()2sin(2)fxx(0)，()fx是偶函数(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求使1)(fx成立的x的取值集合.高考网(本小题满分12分)已知向量OA=4,3,OB=3,6,OC=mm3,5.(1)若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；(2)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值.19.(本小题满分12分)已知f(x)=sin(2x+6)+sin(2x-6)+2cos2x+a，当x∈4,4时，f(x)的最小值为3，求a的值.20.(本小题满分14分)已知函数y=21cos2x+23sinxcosx+1,x∈R.(1)求它的振幅、周期和初相；(2)用五点法作出它一个周期范围内的简图；(3)该函数的图象是由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？高考网(本小题满分12分)已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(2,23).(1)若|AC|=|BC|，求角α的值；(2)若AC·1BC，求tan12sinsin22的值.22.(本小题满分14分)设函数f(x)=a·(b+c)，其中向量a=xxcos,sin，b=xxcos3,sin，c=xxsin,cos,x∈R.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)求函数f(x)在区间0,2上的单增区间。高考网余姚市第二中学期末复习卷（必修4）一一、选择题：BADBD,CCACC10、解析：由图象可知，f(x)=2sin4x的周期为8，∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)=f(1)+f(2)+f(3)=2sin4+2sin2+2sin43=2+22.答案：C二、填空题：11、12,812、5/6513、1115514、-815、90°16、解析：①由正切曲线，知点(kπ,0),(kπ+2,0)是正切函数的对称中心，∴①对.②f(x)=sin|x|不是周期函数，②错.③∵θ∈(2kπ+2,2kπ+π),k∈Z，∴2∈(kπ+4,kπ+2).当k=2n+1,k∈Z时，sin2＜cos2.∴③错.④y=1-sin2x+sinx=-(sinx21)2+45，∴当sinx=-1时，ymin=1-(-1)2+(-1)=-1.∴④对.答案：①④三、解答题：17、（1）-2（2）Zk,k85,k8318、解：(1)已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-(3+m))，若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线.∵AB=(3,1)，OC=(5-m,-(3+m)),∴3(1-m)≠2-m.高考网∴实数m≠21时满足条件.(若根据点A、B、C能构成三角形，则必须|AB|+|BC|＞|CA|)(2)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则AB⊥AC，∴3(2-m)+(1-m)=0，解得m=4719、解：∵f(x)=sin(2x+6)+sin(2x-6)+2cos2x+a=3sin2x+cos2x+1+a=2sin(2x+6)+1+a，x∈［-4,4］,∴-3≤2x+6≤32.∴f(x)在［-4,4］上的最小值为2(-23)+1+a=1-3+a.由题意知1-3+a=-3，∴a=3-420、解：y=21cos2x+23sinxcosx+1=41cos2x+23sin2x+45=21sin(2x+6)+45.(1)y=21cos2x+23sinxcosx+1的振幅为A=21，周期为T=22=π，初相为φ=6.(2)令x1=2x+6，则y=21sin(2x+6)+45=21sinx1+45，列出下表，并描出如下图象：x126125321211x102π322πy=sinx1010-10y=21sin(2x+6)[phone](3)解法一：将函数图象依次作如下变换：高考网=sinx的图象个单位向左平移6函数y=sin(x+6)的图象)(21纵坐标不变的各点横坐标缩短到原来函数y=sin(2x+6)的图象)(21横坐标不变的各点纵坐标缩短到原来函数y=21sin(2x+6)的图象个单位向上平移45函数y=21sin(2x+6)+45的图象.即得函数y=21cos2x+23sinxcosx+1的图象.解法二：函数y=sinx的图象)(21纵坐标不变的各点横坐标缩短到原来函数y=sin2x的图象个单位向左平移12函数y=sin(2x+6)的图象个单位向上平移25函数y=sin(2x+6)+25的图象)(21横坐标不变的各点纵坐标缩短到原来函数y=21sin(2x+6)+45的图象.即得函数y=21cos2x+23sinxcosx+1的图象21、解：(1)∵AC=(cosα-3,sinα)，BC=(cosα,sinα-3),∴|AC|=cos610sin)3(cos22,|BC|=sin610)3(sincos22.由|AC|=|BC|得sinα=cosα.又∵α∈(2,23)，∴α=45.(2)由AC·BC=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=32.又cossin1)cos(sinsin2tan12sinsin22=2sinαcosα.高考网由①式两边平方得1+2sinαcosα=94,∴2sinαcosα=95.∴95tan12sinsin2222、解：(1)由题意得f(x)=a·(b+c)=(sinx,-cosx)·(sinx-cosx,sinx-3cosx)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x=2+cos2x-sin2x=22sin(2x+43).故f(x)的最大值为22，最小正周期是22=π.(2)令42xz，函数2sin2zxf的单调增区间是Zkkk,232,22，由Zkkxk,224222解得Zkkxk,8783设0,2A，ZkkkB,872,83所以，8,2BA。