高中数学人教A版必修四课时训练第三章章末复习课3Word版含答案

章末复习课课时目标1.灵活运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换.2.体会三角恒等变换的工具性作用，掌握变换的思想和方法，提高推理和运算能力．知识结构一、选择题1．tan15°＋1tan15°等于()A．2B．2＋3C．4D.4332．若3sinα＋cosα＝0，则1cos2α＋sin2α的值为()A.103B.53C.23D．－23．函数f(x)＝sin4x＋cos2x的最小正周期是()A.π4B.π2C．πD．2π4．已知θ是第三象限角，若sin4θ＋cos4θ＝59，那么sin2θ等于()A.223B．－223C.23D．－235．已知函数f(x)＝3sinωx＋cosωx(ω0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是()A.kπ－π12，kπ＋5π12，k∈ZB.kπ＋5π12，kπ＋11π12，k∈ZC.kπ－π3，kπ＋π6，k∈ZD.kπ＋π6，kπ＋2π3，k∈Z6．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(3sinA，sinB)，n＝(cosB，3cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C的值为()A.π6B.π3C.2π3D.5π6题号123456答案二、填空题7．函数f(x)＝sin2(x＋π4)－sin2(x－π4)的最小正周期是________．8．函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值是________．9．若8sinα＋5cosβ＝6,8cosα＋5sinβ＝10，则sin(α＋β)＝________.10．已知α为第三象限的角，cos2α＝－35，则tanπ4＋2α＝________.三、解答题11．已知tanα＝－13，cosβ＝55，α，β∈(0，π)．(1)求tan(α＋β)的值；(2)求函数f(x)＝2sin(x－α)＋cos(x＋β)的最大值．12．设函数f(x)＝sinπ4x－π6－2cos2π8x＋1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，求当x∈0，43时，y＝g(x)的最大值．能力提升13．函数f(x)＝sinxsinx＋2sinx2是()A．以4π为周期的偶函数B．以2π为周期的奇函数C．以2π为周期的偶函数D．以4π为周期的奇函数14．设α为第四象限的角，若sin3αsinα＝135，则tan2α＝________.本章所学内容是三角恒等变换的重要的工具，在三角式求值、化简、证明，进而研究三角函数的性质等方面都是必要的基础，是解答整个三角函数类试题的必要基本功，要求准确，快速化到最简，再进一步研究函数的性质．章末复习课作业设计1．C2．A[∵3sinα＋cosα＝0，∴tanα＝－13，∴1cos2α＋sin2α＝sin2α＋cos2αcos2α＋2sinαcosα＝tan2α＋11＋2tanα＝－132＋11＋2×－13＝103.]3．B[f(x)＝sin4x＋1－sin2x＝sin4x－sin2x＋1＝－sin2x(1－sin2x)＋1＝1－sin2xcos2x＝1－14sin22x＝1－14×1－cos4x2＝18cos4x＋78∴T＝2π4＝π2.]4．A[∵sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－12sin22θ＝59，∴sin22θ＝89.∵θ是第三象限角，∴sinθ0，cosθ0，∴sin2θ0.∴sin2θ＝223.]5．C[f(x)＝3sinωx＋cosωt＝2sinωx＋π6.因为函数y＝f(x)的图象与y＝2的两个相邻交点的距离为π，故函数y＝f(x)的周期为π.所以2πω＝π，即ω＝2.所以f(x)＝2sin2x＋π6.令2kπ－π2≤2x＋π6≤2kπ＋π2得2kπ－2π3≤2x≤2kπ＋π3，即kπ－π3≤x≤kπ＋π6(k∈Z)．]6．C[∵m·n＝3sinAcosB＋3cosAsinB＝3sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)，∴3sin(A＋B)－cos(A＋B)＝3sinC＋cosC＝2sinπ6＋C＝1.∴sinπ6＋C＝12，∴π6＋C＝56π或π6＋C＝π6(舍去)，∴C＝23π.]7．π解析f(x)＝sin2(x＋π4)－sin2(x－π4)＝cos2(π4－x)－sin2(x－π4)＝cos2(x－π4)－sin2(x－π4)＝cos(2x－π2)＝sin2x.∴T＝π.8．1－2解析∵y＝2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝1＋2sin(2x＋π4)，∴ymin＝1－2.9.4780解析∵(8sinα＋5cosβ)2＋(8cosα＋5sinβ)2＝64＋25＋80(sinαcosβ＋cosαsinβ)＝89＋80sin(α＋β)＝62＋102＝136.∴80sin(α＋β)＝47，∴sin(α＋β)＝4780.10．－17解析由题意，得2kπ＋π＜α＜2kπ＋3π2(k∈Z)，∴4kπ＋2π＜2α＜4kπ＋3π.∴sin2α＞0.∴sin2α＝1－cos22α＝45.∴tan2α＝sin2αcos2α＝－43.∴tanπ4＋2α＝tanπ4＋tan2α1－tanπ4tan2α＝1－431＋43＝－17.11．解(1)由cosβ＝55，β∈(0，π)，得sinβ＝255，tanβ＝2，所以tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ＝1.(2)因为tanα＝－13，α∈(0，π)，所以sinα＝110，cosα＝－310，f(x)＝2(sinxcosα－cosxsinα)＋cosxcosβ－sinxsinβ＝－355sinx－55cosx＋55cosx－255sinx＝－5sinx，又－1≤sinx≤1，所以f(x)的最大值为5.12．解(1)f(x)＝sinπ4xcosπ6－cosπ4xsinπ6－cosπ4x＝32sinπ4x－32cosπ4x＝3sinπ4x－π3，故f(x)的最小正周期为T＝2ππ4＝8.(2)在y＝g(x)的图象上任取一点(x，g(x))，它关于x＝1的对称点为(2－x，g(x))．由题设条件，点(2－x，g(x))在y＝f(x)的图象上，从而g(x)＝f(2－x)＝3sinπ42－x－π3＝3sinπ2－π4x－π3＝3cosπ4x＋π3.当0≤x≤43时，π3≤π4x＋π3≤2π3，因此y＝g(x)在区间0，43上的最大值为g(x)max＝3cosπ3＝32.13．A[由sinx＋2sinx2＝2sinx2(cosx2＋1)≠0，得x≠2kπ，k∈Z.∴f(x)定义域为{x|x≠2kπ，k∈Z}关于原点对称．∵f(x)＝sinxsinx＋2sinx2＝cosx21＋cosx2.∴f(－x)＝cos－x21＋cos－x2＝cosx21＋cosx2＝f(x)．∴函数f(x)为偶函数．又f(x＋2π)＝cosx＋2π21＋cosx＋2π2＝cosπ＋x21＋cosπ＋x2＝－cosx21－cosx2≠f(x)．f(x＋4π)＝cosx＋4π21＋cosx＋4π2＝cos2π＋x21＋cos2π＋x2＝cosx21＋cosx2＝f(x)，∴函数f(x)以4π为周期．]14．－34解析由sin3αsinα＝sin2α＋αsinα＝sin2αcosα＋cos2αsinαsinα＝2cos2α＋cos2α＝135.∵2cos2α＋cos2α＝1＋2cos2α＝135，∴cos2α＝45.∵α为第四象限角，∴2kπ＋3π2α2kπ＋2π，(k∈Z)∴4kπ＋3π2α4kπ＋4π，(k∈Z)故2α可能在第三、四象限，又∵cos2α＝45，∴sin2α＝－35，tan2α＝－34.