高一数学第二学期必修四学分考试

xyO32234－4高一数学第二学期必修四学分考试本试卷满分150分考试时间120分钟一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡对应的位置上.1.化简sin()2等于（）A.cosB.sinC.cosD.sin解：A.2.已知AM是ABC的BC边上的中线，若ABa、ACb，则AM等于（）A.)(21baB.)(21baC.)(21baD.)(21ba解：C.3.已知3tanα，则αααα22cos9cossin4sin2的值为（）A．3B．1021C．31D．301解：B.4.已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且PN＝－2PM，则P点的坐标为（）A.（－14，16）B.（22，－11）C.（6，1）D.（2，4）解：D。5.已知函数sin()(0,0,||)2yAxBA的周期为T，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是（）A．3,2ATB．2,1BC．6,4TD．6,3A解：C。6.将函数sin()3yx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）A．1sin()26yxB．1sin()23yxC．1sin2yxD．sin(2)6yx解：A.7.若平面四边形ABCD满足0,()0,ABCDABADAC，则该四边形一定是（）A．直角梯形B．矩形C．菱形D．正方形解：C.8.函数()sin2cos2fxxx的最小正周期是（）Ａ．π2Ｂ．πＣ．2πＤ．4π解：函数()sin2cos2fxxx＝2sin(2)4x，它的最小正周期是π，选B.9.设单位向量e1、e2的夹角为60°，则向量3e1＋4e2与向量e1的夹角的余弦值是（）A.43B.375C.3725D.375解：Dcosθ＝3751660cos24960cos431624943|||43|)4(32221212121121121eeeeeeeeeeeee.10.定义运算dfcebfaefedcba，如1514543021.已知，2，则sincossincoscossin（）A.00B.01C.10D.11解：Ａ.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡对应的横线上.11.根据任意角的三角函数定义，将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的值在各象限的符号（用“＋”或“－”）填入括号（填错任何一个将不给分）。ysinycosytan解：x++－－x++－－xy++－－xxxyyyyy12.已知点A（1，2）、B（3，4），则向量AB坐标为＿＿＿＿.解：（2，2）.13.sin15cos15的值等于＿＿＿＿.解：sin15cos15＝12sin30＝14.14.设)4tan(,41)4tan(,52)tan(则的值等于＿＿＿＿.解：223.15.已知函数()5sin(2)fxx，若对任意x∈R，都有()()fxfx，则()4f＝＿＿＿＿.解：0。三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分10分)已知5cos13，且角是第四象限角，求sin与tan的值.解：∵5cos13、且角是第四象限角，…2分∴212sin1cos13，…6分sin12tancos5.…10分17.(本小题满分12分)设1e，2e是两个相互垂直的单位向量，且12(2)aee，12bee.（1）若//ab，求的值；（2）若ab，求的值.解法一：（1）由//ab，且0a，故存在唯一的实数m，使得bma，即12122eememe1212mm…6分（2）ab，0ab，即1212(2)()0eeee22112122220eeeeee，20，2…12分解法二：∵1e，2e是两个相互垂直的单位向量，∴12(2)(2,1)aee、12(1,)bee，…4分⑴∵//ab，∴(2)()1(1)0，解得12；…8分⑵ab，0ab，即(2)1(1)()0，解得2。…12分18.(本小题满分12分)已知10a、12b，a与b的夹角为120°，求：⑴ab；⑵(32)(4)baab.解：⑴cos12060abab；…6分⑵22(32)(4)8103968baabaabb…12分19.(本小题满分13分)已知α∈(0，2)，且cos2α＝45.(Ⅰ)求sinα＋cosα的值；(Ⅱ)若∈(2，π)，且5sin(2α＋β)＝sinβ，求角β的大小．解：(I)由cos2α＝45，得1－2sin2α＝45.……2分所以sin2α＝110，又α∈02，，所以sinα＝1010.……3分因为cos2α＝1－sin2α，所以cos2α＝1－110＝910.又α∈02，，所以cosα＝31010……5分所以sinα＋cosα＝1010＋31010＝21010.……6分(Ⅱ)因为α∈02，，所以2α∈0，，由已知cos2α＝45，所以sin2α＝21-cos2＝16125＝35……7分由5sin(2α＋β)＝sinβ，得5(sin2αcosβ＋cos2αsinβ)＝sinβ.……9分所以5(35cosβ＋sinβ)＝sinβ，即3cosβ＝－3sinβ，所以tanβ＝－1.……11分因为β∈2，，所以β＝34.……13分20.(本小题满分13分)已知函数2()2cos3sin2fxxxa（x∈R）.⑴若()fx有最大值2，求实数a的值；⑵求函数()fx的单调递增区间.解：⑴2()2cos3sin21cos23sin22sin(2)16fxxxaxxaxa，当2262xk（k∈Z）时，()fx有最大值，…3分即6xk（k∈Z）时，()fx有最大值为3＋a，∴3＋a＝2，解得1a；…6分⑵令222262kxk，…9分解得36kxk（k∈Z）…12分∴函数()fx的单调递增区间[,]36kk（k∈Z）.…14分21.(本小题满分15分)已知定点A(－1，0)和B(1，0)，P是圆(x－3)2＋(y－4)2＝4上的一动点，求22PAPB的最大值和最小值.分析：因为O为AB的中点，所以2,PAPBPO故可利用向量把问题转化为求向量OP的最值。解：设已知圆的圆心为C，由已知可得：1,0,1,0OAOB…2分0,1OAOBOAOB又由中点公式得2PAPBPO…4分所以222()2PAPBPAPBPAPB＝2(2)2()()POOAOPOBOP＝224222()POOAOBOPOPOAOB＝222OP…8分又因为3,4OC点P在圆(x－3)2＋(y－4)2＝4上，所以5,2,OCCP且OPOCCP…10分所以OCCPOPOCCPOCCP…12分即37OP故2222022100PAPBOP…14分所以22PAPB的最大值为100，最小值为20.…15分PCyxAoB