高一数学第一学期期中考试试卷

高考网卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）一．选择题（本大题共12题，每题5分，共60分。在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）1．方程组0432534yxyx的解集为（）（A）（4，3）（B）3,4（C）)3,4(（D）)4,3(2．下面函数中是幂函数的是（）（A）2)2(xy（B）xy1（C）21xy（D）xy33．函数)(xfxx1的图像关于（）（A）y轴对称；（B）直线xy对称；（C）坐标原点对称；（D）直线xy对称。4．已知函数)(xf在区间ba,上单调，且0)()(bfaf，则方程0)(xf在区间ba,上（）（A）至少有一实根（B）至多有一实根（C）没有实根（D）必有唯一的实根5．设集合P=12xx，Q=1axx，若PQ，则实数a的值所组成的集合是（）（A）1（B）1（C）1,1（D）1,1,06．已知函数)(xf对于任意的实数a、b满足)()()(bfafabf，且pf)2(，qf)3(，那么)324(f等于（）（A）42qp（B）24qp（C）qp24（D）qp427．三个数7.06、67.0、6log7.0的大小关系是（）（A）7.07.0666log7.0（B）6log67.07.07.06（C）67.07.07.066log（D）7.067.067.06log8．对于0a，且1a，下列说法中正确的是（）①若NM，则NMaaloglog；高考网②若NMaaloglog，则NM；③若NM，则22loglogNMaa；④若22loglogNMaa，则NM；（A）①③（B）②③（C）②（D）①②③9．集合baA,，edcB,,，则从A到B可以建立（）个不同的映射。（A）5（B）6（C）8（D）910.若函数)13(xfy的定义域为3,1，则)1(xfy的定义域为（）（A）3,1（B）2,2（C）7,5（D）9,311．函数121)(2axaxxf的定义域为R，则实数a的取值范围是（）（A）1aa（B）10aa（C）10aa（D）10aa12．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。在下图中纵坐标表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图四个图形中较符合该学生走法的是（）（A）（B）（C）（D）第II卷（非选择题，共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。在下列各题的横线上填上答案。）13．若函数))(1()(axxxf为偶函数，则a14.33331612338=15．若0,1,0)1()(2xxxxxf，则)(xf的单调增区间是的单调减区间是16．方程022xx在实数范围内的解有个。高考网三．解答题（本大题共6题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）求下面各式中的x的值或取值范围⑴42232xx⑵0)2(log221x18．（本小题满分12分）若)(xf为奇函数，)(xg为偶函数，且xxgxf2)()(，求)(xf和)(xg的解析式。19．（本小题满分12分）已知}32{axaxA，0542xxxB⑴若BA，求实数a的取值范围。⑵若BBA，求实数a的取值范围。20．（本小题满分12分）定义在)1,1(上的函数)(xf是减函数，且)1()1(2afaf，求实数a的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数)(xfy的定义域为R，对任意x、yR均有)()()(yfxfyxf，且对任意0x，都有0)(xf，3)3(f。⑴讨论函数)(xf的单调性；⑵判断)(xf的奇偶性；⑶求)(xf在nm,Znm,上的值域。22．（本小题满分14分）设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比。一天购票人数为25人时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100人时，该旅游景点需另交保险费200元。设每天的购票人数为x人，赢利额为y元。⑴求y与x之间的函数关系；⑵该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？注：①利润=门票收入—固定成本—变动成本；②可选用数据：41.12，73.13，24.25。高考网学年第一学期期中考试高一数学答题卷参考答案一．选择题（本大题共12题，每题5分，共60分。在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）题号123456789101112答案CCCDDDDCDCBC二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。在下列各题的横线上填上答案。）13.-114.3150,、,11,016.2三．解答题（本大题共6题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）求下面各式中的x的值或取值范围⑴42232xx⑵0)2(log221x解：42232xx解：0)2(log221x223222xx1log)2(log21221x2232xx021222xx0432xx23x或32x1x或4x故原不等式的解集为原方程的解集为4,123xx或32x18．（本小题满分12分）若)(xf为奇函数，)(xg为偶函数，且xxgxf2)()(，求)(xf和)(xg的解析式。解：依题意有：xxgxf2)()(①则xxgxf2)()(②又)(xf为奇函数，)(xg为偶函数，所以对于任意的Rx，有)()(xfxf，)()(xgxg，即高考网2)()(③由①③可得：)22(21)(xxxf，)22(21)(xxxg19．（本小题满分12分）已知}32{axaxA，0542xxxB⑴若BA，求实数a的取值范围。⑵若BBA，求实数a的取值范围。解：5xxB或1x⑴BA（i）A332aaa（ii）A2532112332aaaaaaa221a由（i）（ii）可知：实数a的取值范围为,32,21⑵BBABA（i）A332aaa（ii）A5232aaa或1332aaa325a或4a由（i）（ii）可知：实数a的取值范围为4,,2520．（本小题满分12分）定义在)1,1(上的函数)(xf是减函数，且)1()1(2afaf，求实数a的取值范围。解：依题意有：12112011120111222aaaaaaa10a故实数a的取值范围为1,021.（本小题满分12分）已知函数)(xfy的定义域为R，对任意x、yR均有)()()(yfxfyxf，且对任意0x，都有0)(xf，3)3(f。⑴讨论函数)(xf的单调性；高考网⑵判断)(xf的奇偶性；⑶求)(xf在nm,Znm,上的值域。解：⑴1x、2x),(，21xx则0)(01212xxfxx)()()()()(11211212xfxxfxfxxxfxf)(xf在),(上为减函数。⑵令0yx则0)0()0()0()0(ffff)()()()0(,xfxfxxffRx)()(xfxf)(xf为奇函数。⑶由于)(xf在),(上为减函数所以)(xf在nm,Znm,上的值域为)(),(mfnf。由3)3(f，)(xf为奇函数3)3()3(ff)1(3)1()1()1()1()2()3(fffffff1)1(fmmfmfZmm)1()(,,00m0)(mfmmfmfmfmfZmm)1()1()()(,,0同理nnf)(故)(xf在nm,Znm,上的值域为mn,。22．（本小题满分14分）设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比。一天购票人数为25人时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100人时，该旅游景点需另交保险费200元。设每天的购票人数为x人，赢利额为y元。⑴求y与x之间的函数关系；⑵该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门高考网票至少要多少元（取整数）？注：①利润=门票收入—固定成本—变动成本；②可选用数据：41.12，73.13，24.25。解：⑴依题意有可设变动成本xky1当25x时，有0255002530k50k故xxy5050030),1000(xx当100x时，70050302005050030xxxxy),100(7005030),1000(5005030xxxxxxxxy⑵设每张门票至少需要a元，则有0500205020a500525020a2.362524.252555a又a取整数，故取37a答：每张门票至少需要37元。