高一数学科第一学期期末考试

本资料来源于《七彩教育网》高一数学科第一学期期末考试高一数学试卷（A卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分．第Ⅰ卷1至2页和第Ⅱ卷3至4页.共150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{|23}Axx≤≤，{|14}Bxxx或，则集合AB等于A．|34xxx或≤B．|13xx≤C．|34xx≤D．|21xx≤2．给出下列三个函数：①1xxf，②xxf1，③2xxf中在区间,0上递增的函数有A．0个B．1个C．2个D．3个3．右图为一棱长为1的正方体，下列各点在正方体外的是A．（1，0，1）B．（52，51，51）C．（51，21，21）D．（1，21，31）4．已知点3,1A，3,1B，则直线AB的斜率是A．31B．31C．3D．35．一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形（如右图），如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为A．61B．31C．21D．16．0.70.52log0.6,log0.5,0.8abc的大小关系是A．abcB．cbaC．bacD．cab7．设0x是方程ln4xx的解，则0x属于区间ABCDMNPA1B1C1D1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．Oxzy—2—（高一数学A卷）A'GFEDCBAA．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．函数22(,2]()log(2,)xxfxxx,则满足()4fx的x的值是A．2B．16C．2或16D．2或169．若函数)(xf是定义在R上的偶函数，在（—，0]上是减函数且0)2(f，则使得0)(xf的x的取值范围是A．（—，2）B．（2，+）C．（—，—2）（2，+）D．（—2，2）10．圆022222yxyx和圆012422yxyx的公切线的条数为A．1B．2C．3D．411．已知圆的方程为08622yxyx.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为A．106B．206C．306D．40612．如图，动点P在正方体1111ABCDABCD的对角线1BD上，过点P作垂直于平面11BBDD的直线，与正方体表面相交于MN，，设BPx，MNy，则函数()yfx的图象大致是第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知直线03yxl：，则点11，A关于l的对称点的坐标为．14．函数xxfalog)(的反函数为)(1xfy，则)2log(1af．15．若直线10axy与圆22(1)(2)2xy相切，则实数a．16．如图,正ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知EDA'是AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列四个命题:①过动点'A作平面ABC上的垂线，垂足一定在线段AF上;②恒有平面BCEDGFA平面';③三棱锥FEDA'的体积有最大值;④异面直线EA'与BD不可能垂直.其中正确的命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．SC'B'A'CBA17、（本小题满分12分）如图，正三棱锥SABC的侧棱长为a，底面边长为a2，在侧棱,,SASBSC上分别取,,ABC三点,使12SASA,13SBSB,14SCSC,过,,ABC三点作截面将棱锥分成上、下两部分,求这两部分的体积比．18、(本小题满分12分)某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？19、(本小题满分12分)已知)0()(2xxaxxf，讨论)(xf的奇偶性，并说明理由。20、(本小题满分12分)如图,在直三棱柱111CBAABC中，3AC，5AB,4BC，41AA，点D是AB的中点，（1）求证：1BCAC；（2）求证：11//CDBAC平面；21、(本小题满分12分)已知圆C：4)3(22yx，一动直线l过)0,1(A与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：063yx相交于N．（Ⅰ）求证：当l⊥m时，l过圆心C；（Ⅱ）当32PQ时，求直线l的方程．22、(本小题满分14分）设函数.1,log.1,48)14()(2x　　　　　　　　　　x　　　xaxaxxfa（Ⅰ）当21a时，求函数)(xf的值域；（Ⅱ）若函数)(xf是（-，+）上的减函数，求实数a的取值范围.CQPOAxy··lm—3——4—（高一数学A卷）高一数学A卷参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，满分60分.DCBDADCCDBBB二、填空题：每小题4分，满分16分.13．(2，4)14．2215．－116．①②③三、解答题17．解:121SCCBCSBSSSSBCCBS…………..4’设点A到平面SBC的距离为h,A点到平面SBC的距离为h．12SASA,12hh．…………..8’1131243SBCSABCASBCSABCASBCSBCShVVVVSh．…………..10’故三棱锥被分成的两部分的体积比为1:23．…………..12’18．解：设中间区域矩形的长、宽分别为x、y，中间的矩形区域面积为S．….2’则半圆的周长为2y，因为操场周长为400，所以224002yx，即2400xy．400（0x200,0y）…………..4’∴200001001000022002240022xxxxxxyS，..……..8’当100x时有最大值，此时200y．答：略．…………..12’19．解:当0a时，2)(xxf，对),0()0,(x，恒有)()(xfxf)(xf为偶函数…………..6’当0a时afaf1)1(,1)1(02)1()1(02)1()1(affff)1()1()1()1(ffff且此时，)(xf既不是奇函数，也不是偶函数…………..12’20．证明：（Ⅰ）在直三棱柱111CBAABC，∵底面三边长3AC，5AB，4BC∴BCAC，…………..2’又直三棱柱111CBAABC中1CCAC，且CCCBC1111BBCCCCBC平面，∴11BBCCAC平面…………..4’而111BBCCBC平面∴1BCAC；…………..6’（Ⅱ）设1CB与BC1的交点为E，连结DE，../…………8’∵D是AB的中点，E是1BC的中点，∴1//ACDE，…………..10’∵1CDBDE平面，11CDBAC平面，∴11//CDBAC平面...12’21．解：（Ⅰ）l与m垂直，且31mk，3lk，又3ACk，所以当l与m垂直时，l必过圆心C．……………..4’（Ⅱ）①当直线l与x轴垂直时,易知1x符合题意……………..6’②当直线l与x轴不垂直时,设l为)1(xky，即0kykx，因为32PQ，所以134CM，则由11|3|2kkCM，得34k……………..10’直线l：0434yx．从而所求的直线l的方程为1x或0434yx……………..12’22．解：（Ⅰ）21a时,.1,log.1,3)(212xxxxxxf当1x时,xxxf3)(2是减函数,所以2)1()(fxf,即1x时,)(xf的值域是),2(.……………..3’当1x时,xxf21log)(是减函数,所以0)1()(fxf,即1x时,)(xf的值域是]0,(…………..5’于是函数)(xf的值域是R),2(]0,(…………..6’（Ⅱ）若函数)(xf是（-，+）上的减函数,则下列①②③三个条件同时成立:①当1x,48)14()(2axaxxf是减函数,于是,1214a则.41a…………..8’②1x时,xxf21log)(是减函数,则.10a…………..10’③0481)14(12aa,则.31a…………..12’于是实数a的取值范围是]31,41[.…………..14’