高一数学十二月考试卷

2008-2009学年度第一学期高邮中学高一数学十二月考试卷2008-12-24一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}UMN，则)(NMCU=．2．cos20()3的值是．3．函数()3cos24fxx的最小正周期为．4．函数()lg(1)2fxxx的定义域是．5．在ABC中，点D是BC的中点，已知(3,2)AB，(5,1)AC，则AD的坐标为．6．三个数5.06，65.0，6log5.0的大小按从小到大顺序为．7．若函数1(0)()(2)(0)xxfxfxx，则(2)f__________．8．设a0,角α的终边经过点P(-3a,4a),那么sinα+2cosα的值等于:．9．函数3sin(2)6yx的单调递减区间为_____________．10．要得到函数()sin23fxx的图象，只需将()sin2fxx的图象向右平移02个单位，则=．11．12,ee是两个不共线的向量，已知122ABeke，123CBee122CDee,且DBA，，三点共线，则实数k=.12．已知)(xf是定义域为R的奇函数)(xf，若当(0,)x时，()lgfxx，则满足()0fx的x的取值范围是.13．已知1cos(75),180903其中,则sin(105)cos(375)的值为．14．关于向量有下列命题：(1)若,;abacbc则(2)若0,00abab则或;(3),,,()()1,2,0..abcbcaacbcababab若为非零向量则与垂直.(4)若则其中正确命题的个数是二．解答题：（本大题共6小题，共90分）15．（本小题满分14分）已知向量(1,2),(2,3)ab．(1)若(3)//()abakb，求k的值；(2)若()amab，求m的值；16．(本题满分14分)已知弹簧下方挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离S与t的函数关系为sin(),(0,0,,0)2SAtAt，下图是其图象的一部分，试根据图象回答下列问题：（1）求小球振动时的振幅和周期；（2）求S与t的函数解析式．17．（本题满分14分）已知向量mnm),1,(sin),1,32(cos与n为共线向量，且]0,2[（Ⅰ）求cossin的值（Ⅱ）求cossincossin的值18．（本题满分16分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月效益最大？最大效益是多少？19.(本小题满分16分）已知OAB的顶点坐标为(0,0)O,(2,9)A,(6,3)B,点P的横坐标为14，且OPPB.点Q是边AB上一点,且0OQAP.(Ⅰ)求实数的值与点P的坐标；(Ⅱ)求点Q的坐标；(Ⅲ)若R为线段OQ上的一个动点,试求()RORARB的最小值.20．(本小题满分16分)已知函数3()lg()3xfxx，其中(3,3)x（1）判别函数()fx的奇偶性；（2）判断并证明函数()fx在(3,3)上单调性；（3）是否存在这样的负实数k，使22(cos)(cos)0fkfk对一切R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由。2008-2009学年度第一学期高邮中学高一数学十二月考试卷参考答案一、填空题：1.42.－213.4.21，5.3(1,)26.5.065.065.06log7.18.529.[,],63kkkZ10.766或11.－８12.),1()0,1(13.23414.1个二、解答题：15.解：(1)∵(1,2),(2,3)ab，∴33(1,2)(2,3)(1,9)ab，(1,2)(2,3)(12,23)akbkkk．(3)//()abakb，－9（1＋2k）＝－2＋3k，13k．(2)∵(2,23)mabmm，由()amab，得1×（m－2）－2×（－2m－3）＝0，m＝45．16.解：（1）A=2，T=（2）42sin2tS17.解：（Ⅰ）∵m与n为共线向量，∴,0sin)1(1)32(cos即.32cossin（Ⅱ）.187cossin,92)cos(sin2.916)32(2)cos(sin,2)cos(sin)cos(sin2222又.34cossin,0cossin],0,2[因此，.247cossincossin18.解：（1）3600－3000＝600（元）600÷50＝12（辆）100－12＝88（辆）答：当每辆车的月租金为3600元时，能租出88辆.（2）设每辆车的月租金定为(3000＋50x)元时，租赁公司的月效益为y元，则y＝(100－x)(3000＋50x－150)－50x，其中x∈N，对于y＝(100－x)(3000＋50x－150)－50x＝－50(x－21)2＋307050，当x＝21时，此时月租金为3000＋50×21＝4050（元），ymax＝307050（元）.答：当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月效益最大，为307050元.19．(本题计16分)解：(I)设(14,)Py，则(14,),(8,3)OPyPBy，由OPPB，得(14,)(8,3)yy，解得7,74y，所以点(14,7)P………………4分(Ⅱ)设点(,)Qab，则(,)OQab，又(12,16)AP，则由0OQAP，得34ab①……………………………………………………………………………6分又点Q在边AB上，所以12346ba，即3150ab②………………………9分联立①②，解得4,3ab，所以点(4,3)Q………………………………………10分(Ⅲ)因为点Q是线段AB的中点，所以2RARBRQ……………………………12分由于RORQ与反向，所以()22||||RORARBRORQRORQ……14分又||5OQ，若设||(05)ROtt，则||5RQt，所以2525()2(5)2()22RORARBttt………………………………15分故当52t时，()RORARB取得最小值为252……………………………16分20.（1）xfxxxxxf33lg33lgxf是奇函数.（2）任取221121212133lg33lg,,3,3,xxxxxfxfxxxx且2121211221213939lg3333lgxxxxxxxxxxxx0393921122112xxxxxxxx212121212112013939xfxfxfxfxxxxxxxxxf是3,3上的减函数；（3）2222coscoscoskfkfkfxf是3,3上的减函数恒成立对恒成立得：对由恒成立对RkkRkkRkkkkk22222222coscoscoscoscoscos3cos33cos30令2221cos41coscosy1241,21,1cos2kkky同理：由3cos3k恒成立对R得：22k由3cos322k恒成立对R得：33k即综上所得：13k所以存在这样的k其范围为13k