高一数学下册期中试卷

高一数学下册期中试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知0,0,abb则,,,abab的大小关系为A．abbaB．babaC．abbaD．baba2．已知数列1111{},,1(2)4nnnaaana，则4aA．45B．14C．14D．153．等比数列{}na的公比2q，前n项和为,nS则42SaA．2B．4C．152D．1724．ABC中，若222()tan3acbBac，则B的值为A．6B．3C．6或56D．3或235．在等差数列{}na中，已知135,2,0nadS，则nA．33B．20C．35D．366．一个平面图形的斜二测直观图为腰长为2的等腰直角三角形如图，则其真是图形的面积为A．42B．4C．22D．27．在空间中，（1）平行于同一条直线的两条直线平行；（2）垂直于同一条直线的两条直线平行；（3）分别在两个平面内的两条直线为异面直线；（4）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；以上命题中，正确的个数为A．0个B．1个C．2个D．3个8．ABC中，3,45,75ABAC，则BCA．33B．2C．2D．339．各项均为正数的等比数列{}na的前n项和为nS，若32,14,nnSS则2nSA．27B．6C．4D．20310．若a是12,12bb的等比中项，则2||2||abab的最大值为A．2515B．55C．24D．22二、填空题（每小题3分，共21分）11．2430xx的解为________________；12．1111.22.3(1)nn=______________；13．已知nS为数列{}na的前n项和，若21nSnn，则na____________；14．一个正方体的各顶点都在同一球面上，若球的半径为4，则正方体的棱长为__________；15．ABC中，2,45aB，若三角形有两解，则b的取值范围是____________；16．已知,xy为正实数，且231xy，则11xy的最小值为_______________；17．已知数列{}na中，122,1aa，且1111(2)nnnnnnaaaanaa，则na__________；三、解答题（第18题9分，第19至22题每题10分）18．正方体1111ABCDABCD中，E为AD的中点，（1）在所有的12条棱中，与1AE异面的棱有多少条，并一一列出；（2）求1AE与1CD所成角的余弦值。19．ABC中，2545,10,cos5BACC，（1）求sin;A（2）求BC的长；（3）若D是AB的中点，求中线CD的长。20．某组合体的三视图如下：俯视图的外形为正六边形，表示直径，求其表面积和体积。21．数列{}na中，113,(1)2(1)nnananann（1）求证{}nan为等差数列，并求通项公式na；（2）设2(2)3nnnban，求数列{}nb的前n项和nS22．已知nS为数列{}na的前n项和，11,3nnnaaaS，（1）若3nnnbS，求{}nb的通项公式；（2）若1nnaa恒成立，求a取值范围。（附加题20分）已知数列{}na的首项1133,521nnnaaaa，（1）求{}na的通项公式；（2）证明：对任意的21120,()1(1)3nnxaxxx；（2）证明：2121nnaaan宁波效实中学2008学年度第二学期高一数学期中答案一、选择题（每小题3分，共30分）题目12345678910答案CBCDDABABC二、填空题（每小题3分，共21分）11．14x；12．111n；13．3122nnann14．833；15．22b16．52617．2nan三、解答题（第18题9分，第19至22题每题10分）18．正方体1111ABCDABCD中，E为AD的中点，（1）在所有的12条棱中，与1AE异面的棱有多少条，并一一列出；（2）求1AE与1CD所成角的余弦值。（1）7条，111111,,,,,,BCCDBBCCABBCCD；（2）111//,QABDCEAB为1AE与1CD的所成角，设棱长为1，在1EAB中，111552544,2,cos25222AEBEABEAB19．ABC中，2545,10,cos5BACC（1）求sin;(2)A求BC的长；（3）若D是AB的中点，求中线CD的长。（1）310sin10A；（2）sin32;sinABCACB（3）13CD。20．某组合体的三视图如下：俯视图的外形为正六边形，表示直径，求其表面积与体积。22300348030;3(6105)8120032004SV21．数列{}na中，113,(1)2(1)nnananann，（1）求证{}nan为等差数列，并求通项公式na；（2）设2(2)3,nnnban求数列{}nb的前n项和nS，（1）121nnnaaannn为等差数列。212(1)2121nnaannannn。（2）2(2)33nnnnbann13(21)34nnnS22．已知nS为数列{}na的前n项和11,3nnnaaaS，（1）若3nnnbS，求{}nb的通项公式；（2）若1nnaa恒成立，求a取值范围。（1）111113,3,23,32(3)nnnnnnnnnnnnnnQaSSSSSSSS即11112,33,(3)2,nnnnbbbSaba即13(3)2nnnSa。122,23(3)2nnnnaa，1121121122(33)(3)(22)43(3)2043338()22nnnnnnnnnnnaaaaa2Qn时，1338()812,312,922naa而216(3)30,aaaa9a时，1nnaa恒成立。（附加题20分）已知数列{}na的首项1133,521nnnaaaa，（1）求{}na的通项公式；（2）证明：对任意的21120,()1(1)3nnxaxxx；（3）证明：2121nnaaLan（1）111112111,1(1)333nnnnaaaa1111123(1)()11,3332nnnnnnaaa。（2）22112111()(1)1(1)31(1)nnxxxxxxa211111(1)1nxxax2221111()1(1)1nnnnnaaaxxaax。（3）122222111()1(1)(1)333nnnnxaaLaLxxx22221111213311(1)(1)31(1)(1)13nnnnxnnxxxxxxx令113nxn，则上式2211111331nnnnnnnn。