高一下学期数学期中

2003－2004学年度下学期高中学生学科素质训练高一数学期中测试题题号一二三总分171819202122得分（满分150，时间120分钟）一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．若为锐角，且a2sin，则cossin等于（）A．1aB．1)12(aC．aaa21D．21a2．设),2(),2,0(，若,97)sin(,31cos则sin等于（）A．271B．275C．31D．27233．80cos40cos20cos等于（）A．0B．81C．41D．214．函数)62sin(xy的单调递减区间是（）A．Zkkk]23,26[B．Zkkk]265,26(C．Zkkk)3,6(D．Zkkk]65,6[5．函数1)12(sin)12(cos22xxy的最小正周期为（）A．4B．2C．D．2得分评卷人6．函数xxycos2sin3的值域为（）A．]1,1[B．[3,3]C．[3，1]D．[－1，3]7．函数)6cos()33cos()6cos()33sin(xxxxy的一条对称直线是（）A．6xB．4xC．6xD．2x8．已知是第二象限角，下列四个不等式（）①2cos2sin2tan②2tan2cos2sin③2sin2cos2tan④2sin2tan2cos可能成立的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④9．把函数)34cos(xy的图象向右平移个单位，所得图象正好关于y轴对称，则的最小正值是（）A．34B．32C．31D．3510．把函数)20(cos2xxy的图象和直线2y围成一个封闭的图形，则这个封闭图形的面积为（）A．4B．8C．2D．411．已知、均为锐角，)sin(21sin，则、大小关系为（）A．B．C．D．不能确定12．已知、为锐角，2.1sin6tan,7sin3tan则sin等于（）A．553B．773C．10103D．31二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）13．31coscos,21sinsin，则2cos2.14．6cos9sin15sin6sin9sin15cos.得分评卷人15．设,cos)1sin2(2xxf则)(xf的定义域为.16．已知2cos3sin，则cossincossin.三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．在△ABC中，A、B、C的对边为a、b、c，且a、b、c成等比数列，求：（1）求角B的范围；（2）求BBBfcos3sin)(的最值.得分评卷人得分评卷人18．已知函数.3)2sin32(cos23)(xxxf（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出)(xf的周期、振幅、初相；（3）说明此函数图象可由][0,2sin在xy上的图象经怎样的变换得到.19．求函数xxxxy2sincossin12sin的值域.得分评卷人20．已知圆的内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积.得分评卷人21．将一块圆心角为60°，半径为20cm的扇形铁电裁成一个矩形，求裁得矩形的最大面积.得分评卷人22．已知、)2,0(，且,2角和满足条件).cos(sinsin得分评卷人（1）用tan表示tan；（2）求tan的最大值.高一下学期期中测试题数学参考答案一、1．A2．C3．A4．C5．C6．A7．C8．D9．C10．D11．B12．C二、13．1441314．2315．[－3，1]16．62三、17．（1）.2acb故30212cos222BacbcaB（2）3)(,2)(3233),3sin(2)(minmaxBfBfBBBf18．（1）略.（2）A=3，T=4，6（3）略.19．令22,cossinttxx且1t有49)21(222ttty]2,49[y.20．连结BD，则有四边形ABCD的面积CCDBCAADABSSSCDBABDsin21sin21∵A+C=180°,sinsinCA有S=16Asin由余弦定理：BD2=AB2+AD2－2AB·AD·AAcos1620cosBD2=CB2+CD2－2CB·CD·CCcos4852cosCAcos4852cos1620解之21cosA又0°＜A＜180°∴A=120°，38120sin16S21．如图设NP0，则PN=sin320cos20,sin20MNSMNPQ=)sin320cos20(sin20当30时SMNPQ取最大值3320022．（1）1tan2tantan2（2）令,tanx则12tan2xx即,022yxyx由0且0y,可知tan的最大值为.42