重庆万州二中高二期末考试数学

高考帮——帮你实现大学梦想！1/8万州二中高2018级高二上期期末考试数学（文科）试卷满分：150分考试时间：120分钟命题人：刘文杰一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、直线2x﹣4y+7=0的斜率是（）A．2B．-2C．12D．12-2、已知命题P：n∈N，2n＞1000，则p为（）An∈N，2n≤1000Bn∈N，2n＞1000Cn∈N，2n≤1000Dn∈N，2n＜10003、直线13kxyk，当k变动时，所有直线都通过定点（）A．(0,0)B．(0,1)C．(2,1)D．(3,1)4、设l为直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若//l,//l,则//B．若l,l,则//C．若l,//l,则//D．若,//l,则l5、若双曲线的顶点为椭圆1222yx长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A.122yxB.122xyC.222yxD.222xy6、已知3)2(3123xbbxxy是R上的单调函数，则b的取值范围是（）A.21bB.12bb或C.21bD.12bb或7、已知三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，则侧视图的面积为（）A．4B．23C．22D.38、已知m、n是两条不同的直线，、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中不正确的序号有（）①若⊥β，∩β＝m，且n⊥m，则n⊥或n⊥β②若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线③若∩β＝m，n∥m，且n⊄，n⊄β，则n∥且n∥β高考帮——帮你实现大学梦想！2/8④若⊥β，m∥n，n⊥β，则m∥A．①②③④B．③C．①④D．①②④9、已知方程abbyax22和01byax(其中0ab,ba)，它们所表示的曲线可能是（）10、已知抛物线xy42的焦点F与椭圆22221(0)xyabab的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（）A．23B．21C．21D．2211、已知函数fx的定义域为15,，部分对应值如下表，x-1045f(x)-122-1fx的导函数yfx的图象如图所示.下列关于fx的命题：①函数fx的极大值点为0，4；②函数fx在02,上是减函数；③如果当1x,t时，fx的最大值是2，那么t的最大值为4；④函数yfx最多有3个零点。其中正确命题的序号是（）A、①②；B、③④；C、①②④；D、②③④。12、如图，用一边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（）A．2122B．6122A.BCD高考帮——帮你实现大学梦想！3/8C．3122D．32二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13、命题：“若x21，则－1x1”的逆否命题是;14、若P在曲线：52323xxxy上移动，经过P点的切线的倾斜角为，则的取值范围是;15、P是圆22(3)(1)2xy上的动点，Q是直线yx上的动点，则PQ的最小值为______;16、已知a为常数，若函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2，则a的取值范围是;三、解答题（本大题共6小题,共计70分）17、(本题满分10分）已知命题P：方程11422tytx所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题q：关于实数t的不等式2(3)(2)0tata（1）若命题P为真，求实数t的取值范围；（2）若命题P是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。18、（本小题满分12分）已知函数2ln2)(xxxf.（1）求函数)(xf在x=1处的切线方程；（2）求函数)(xf的单调区间和极值；19、（本小题满分为１２分）如图，已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一点.ABCDES高考帮——帮你实现大学梦想！4/8(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；(2)设SA＝4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离；20、（本小题满分12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求|PM|的最小值．21、（本小题满分12分）已知直线:4()lxmymR与x轴交于点P，交抛物线)0(22aaxy于BA,两点，点Q是点P关于坐标原点O的对称点，记直线BQAQ,的斜率分别为21,kk.（Ⅰ）若P为抛物线的焦点，求a的值，并确定抛物线的准线与以AB为直径的圆的位置关系；（Ⅱ）试证明：12kk为定值.高考帮——帮你实现大学梦想！5/8２２、（本题满分１２分）设函数)()1ln(221)(2Rmxxmxxf.（Ⅰ）判断1x能否为函数()fx的极值点，并说明理由；（Ⅱ）若存在)1,4[m，使得定义在],1[t上的函数3)1ln()()(xxxfxg在1x处取得最大值，求实数t取值范围。.万州二中高2018级高二上期期末考试(文科)CADBDABDBCAC13、1则,1或1若2xxx14、ppp,432,015、2１６、0＜a＜1/2三、解答题（本大题共6小题,共计70分）17解：（1）方程22141xytt所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆410tt解得：512t…………(5分)（2）命题P是命题q的充分不必要条件512t是不等式2(3)(2)0tata解集的真子集法一：因方程2(3)(2)0tata两根为1,2a故只需522a解得：12a……(10分)高考帮——帮你实现大学梦想！6/8法二：令2()(3)(2)fttata，因5(1)0,()02ff故只需解得：12a……(10分)18.解：（1）∵xxxxxxf)1)(1(222)(∴0)1(f，所求的切线斜率为0,又切点为（1，-1）故所求切线方程为1y…………………………………………………………（5分）（2）∵xxxxf)1)(1(2)(且x＞0令)(xf＞0得0＜x＜1，令)(xf＜0得x＞1.从而函数)(xf的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）显然函数只有极大值，且极大值为1)1(f…………………………（12分）19.(1)证明：∵SA⊥底面ABCD，BD底面ABCD，∴SA⊥BD∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD∴BD⊥平面SAC，又BD平面EBD∴平面EBD⊥平面SAC.……………(5分)(2)解：设AC∩BD＝O，连结SO，则SO⊥BD由AB＝2，知BD＝22SO＝SA2＋AO2＝42＋(2)2＝32∴S△SBD＝12BD·SO＝12·22·32＝6令点A到平面SBD的距离为h，由SA⊥平面ABCD,则13·S△SBD·h＝13·S△ABD·SA∴6h＝12·2·2·4h＝43∴点A到平面SBD的距离为43……………(１２分)高考帮——帮你实现大学梦想！7/821．解：（Ⅰ）由直线:4()lxmymR得点P（4，0），故482aa=?…(2分)设交点1122(,),(,)AxyBxy，它们的中点1212(,)22xxyyM，设点M到抛物线的准线的距离为d，则1242xxd，……………(4分)12124414222xxxxrABd，所以抛物线的准线与以AB为直径的圆相切.………………(6分)（Ⅱ）由直线:4lxmy得点(4,0)P,(4,0)Q，将直线:4lxmy与抛物线的方程22yax联立得2280yamya0总成立，12122()8yyamyya…………………………………(8分)12121244yykkxx122112(4)(4)(4)(4)yxyxxx122112(8)(8)(4)(4)ymyymyxx……(10分)1212121228()(4)(4)myyyykkxx，代入()得，120kk，故12kk为定值.…(12分)高考帮——帮你实现大学梦想！8/8２２.解：(Ⅰ)112)('xmxxf，令0)1('f，得23m；………………………………2分当23m时，1)1)(23()('xxxxf，于是)(xf在)32,1(单调递增，在)1,32(单调递减，在),1(单调递增.故当23m时，1x是)(xf的极小值点……………………………………………….４分（Ⅱ）xmxxxxxfxg221)1ln()()(233.由题意，当],1[tx时，)1()(gxg恒成立………………………………………………………..６分易得0]121)211()[1()1()(2mxmxxgxg，令121)211()(2mxmxxh，因为)(xh必然在端点处取得最大值，即0)(th……………………………………１０分即0121)211(2mtmt，即2112ttt，解得，21311t，所以t的取值范围为21311t……………１２分