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海量资源尽在星星文库:综合训练(第5章平面向量)1.下列命题不正确的是A.若a≠λb,则a、b不共线(λ∈R)B.b=3a(a≠0),则a、b共线C.若a+b+c=0,则a+b=-cD.若m=3a+4b,n=23a+2b,则m∥n【解析】若a≠0,b=0,则a≠λb,但a与b共线.【答案】A2.下列关系式正确的是A.AB+BA=0B.a·b是一个向量C.AB-AC=BCD.0·AB=0【解析】∵AB=-BA,∴AB+BA=0.又a·b、0·AB都为实数,所以B、D错误.又AB-;AC=CB,∴C错误.【答案】A3.若|a|=2,|b|=21,a·b=21,则a与b的夹角A.30°B.45°C.60°D.120°【解析】设a、b夹角为θ,则由a·b=|a|·|b|cosθ得:21=2·21cosθ∴cosθ=21,又0°≤θ≤180°,∴θ=60°【答案】C4.已知点A(x,5)关于点(1,y)的对称点是B(-2,-3),则点(x,y)到原点的距离是A.13B.15C.4D.17【解析】由中点坐标公式知;14,235122yxyx海量资源尽在星星文库:再由两点间距离公式得:1722yx.【答案】D5.若a=(0,1),b=(1,1),且(a+λb)⊥a,则λ的值是A.-1B.0C.1D.2【解析】a+λb=(0,1)+λ(1,1)=(λ,1+λ)又(a+λb)⊥a,∴λ×0+(1+λ)×1=0∴λ=-1【答案】A6.在△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,则AF-DBA.FDB.FEC.DED.BE【解析】AF-DB=21AC-21AB=21(AC-AB)=21BC=BE.【答案】D7.若AB=3e,CD=-5e且|AD|=|BC|,则四边形ABCD是A.平行四边形B.等腰梯形C.菱形D.不等腰的梯形【解析】由已知得:CD=-35AB,故AB与CD平行且方向相反,且|CD|>|AB|,再由|AD|=|BC|,可知ABCD是等腰梯形.【答案】B8.已知△ABC,a=5,b=8,C=60°,则BC·CA=___________.【解析】BC·CA=|BC||CA|cos(π-C)=abcos120°=5×8×(-21)=-20【答案】-209.已知|a|=3,|b|=4,a·b=-2,则|a+b|=___________.【解析】|a+b|2=(a+b)2=a2+2a·b+b2=9+2×(-2)+16=21∴|a+b|=21海量资源尽在星星文库:【答案】2110.已知a=(3,0),b=(k,5),且a、b的夹角为43,则k的值为___________.【解析】a·b=3k,|a|=3,|b|=252k,cosθ=cos43=-22.由cosθ=||||baba得-22=25332kk,∴252k=-2k,∴5,225022kkkk.【答案】-511.已知a+b=2i-8j,a-b=-8i+16j,那么a·b=___________(其中i,j为两个互相垂直的单位向量).【解析】由已知可得a=-3i+4j,b=5i-12j,∵i2=j2=1,i·j=0,∴a·b=(-3i+4j)·(5i-12j)=-15i2+56i·j-48j2=-15-48=-63.【答案】-6312.设点A(3,-4),B(1,2),P是直线AB上的一点,且|PA|=2|PB|,则点P坐标是___________.【解析】由|PA|=2|PB|得:PA=±2PB∴PA=±2PB,∴λ=PBAP=±2当λ=2时0212243521213yx当λ=-2时821)2(24121)2(13yx海量资源尽在星星文库:∴P点坐标为(35,0)或(-1,8)【答案】(35,0)或(-1,8)13.将抛物线y=x2+6x+11的图象经过向量a平移得到y=x2,则a=___________.【解析】y=x2+6x+11=(x+3)2+2∴y-2=(x+3)2令23''yyxx得:y′=x′2,∴a=(3,-2)【答案】(3,-2)14.在△ABC中,b=3,c=3,B=30°,则a=___________.【解法一】由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB得a2-33a+6=0解得a=3或a=23【解法二】由CcBbsinsin得sinC=23∴C=60°或C=120°由正弦定理得:a=3或a=23【答案】3或2315.设O为原点,OA=(3,1),OB=(-1,2),OC⊥OB,BC∥OA,试求满足OD+OA=OC的OD的坐标.【解】设OD=(x,y),则OC=OD+OA=(x+3,y+1)BC=OC-OB=(x+4,y-1)由OC⊥OB,得-(x+3)+2(y+1)=0即x-2y+1=0①由BC∥OA,得3(y-1)-(x+4)=0即x-3y+7=0②由①②联立,解得x=11,y=6即OD坐标为(11,6).海量资源尽在星星文库:、b、c是△ABC的三边,且满足2lg(a2+b2-c2)=lg2+2lga+2lgb,求证:∠C=4.【解】∵2lg(a2+b2-c2)=lg2+2lga+2lgb∴(a2+b2-c2)2=2a2b2∴21)2(2222abcba,∴222222abcba又a2+b2-c2>0,a>0,b>0,∴222222abcba,∴cosC=222222abcba,∴∠C=4.17.将二次函数y=px2+qx+r的图象按向量a=(3,-4)平移后,得到的图象的解析式为y=2x2-3x+1,试求p、q、r的值.【解】将二次函数y=px2+qx+r的图象按向量a=(3,-4)平移后得到的图象的解析式为:y+4=p(x-3)2+q(x-3)+r,即y=px2+(q-6p)x+9p-3q+r-4,它就是y=2x2-3x+1.∴1439362rqppqp,解之得1492rqp18.设i,j是平面直角坐标系中x轴和y轴方向上的单位向量,AB=4i-2j,AC=7i+4j,AD=3i+6j,求四边形ABCD的面积.【解】∵AC=AB+AD,∴四边形ABCD是平行四边形(或用AB=AC-AD=DC证明ABCD是平行四边形),又∵AB·AD=2(2i-j)·3(i+2j)=6(2i2+3i·j-2j2)=0,∴AB⊥AD,即ABCD是矩形.海量资源尽在星星文库:∴SABCD=|AB||AD|=22226324=30.19.设两个向量a、b不共线,(1)若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b),求证A、B、D三点共线;(2)若|a|=2,|b|=3,a、b的夹角为60°,求使向量ka+b与a+kb垂直的实数k.(1)【证明】AD=AB+BC+CD=a+b+2a+8b+3(a-b)=6(a+b)=6AB∴AD与AB共线,又AD与AB有公共点A,∴A、B、D三点共线.(2)【解】ka+b与a+kb垂直,即(ka+b)·(a+kb)=0ka2+(k2+1)a·b+kb2=0ka2+(k2+1)|a||b|cos60°+kb2=03k2+13k+3=0,解得k=613313.
本文标题:综合训练
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