第3章321同步训练及详解高中数学练习试题

1高中数学必修一同步训练及解析1．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是()A．y＝100xB．y＝log100xC．y＝x100D．y＝100x解析：选D.由于指数型函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y＝100x的增长速度最快．2．某厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则()A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．无法判断解析：选A.∵b＝a(1＋10%)(1－10%)＝a(1－1100)，∴b＝a×99100，∴b＜a.3．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…这样，一个细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是________．解析：该函数关系为y＝2x，x∈N*.答案：y＝2x(x∈N*)4．每年的3月12日是植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式、各种规模的义务植树活动．某市现有树木面积10万平方米，计划今后5年内扩大树木面积，有两种方案如下：方案一：每年植树1万平方米；方案二：每年树木面积比上年增加9%.你觉得方案________较好．解析：方案一：5年后树木面积是10＋1×5＝15(万平方米)．方案二：5年后树木面积是10(1＋9%)5≈15.386(万平方米)．∵15.38615，∴方案二较好．答案：二[A级基础达标]1．马先生于两年前购买了一部手机，现在这款手机的价格已降为1000元，设这种手机每年降价20%，那么两年前这部手机的价格为()A．1535.5元B．1440元C．1620元D．1562.5元解析：选D.设这部手机两年前的价格为a，则有a(1－0.2)2＝1000，解得a＝1562.5元，故选D.2．为了改善某地的生态环境，政府决心绿化荒山，计划第一年先植树0.5万亩，以后每年比上年增加1万亩，结果第x年植树亩数y(万亩)是时间x(年数)的一次函数，这个函数的图象是()2解析：选A.当x＝1时，y＝0.5，且为递增函数．3．某动物数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设第一年有100只，则到第七年它们发展到()A．300只B．400只C．500只D．600只解析：选A.由已知第一年有100只，得a＝100，将a＝100，x＝7代入y＝alog2(x＋1)，得y＝300.4．某汽车油箱中存油22kg，油从管道中匀速流出，200分钟流尽，油箱中剩余量y(kg)与流出时间x(分钟)之间的函数关系式为__________．解析：流速为22200＝11100，x分钟可流11100x.答案：y＝22－11100x5．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满，这样继续下去，则所倒次数x和酒精残留量y之间的函数关系式为________．解析：第一次倒完后，y＝19；第二次倒完后，y＝19×1920＝192201；第三次倒完后，y＝19×1920×1920＝193202；…第x次倒完后，y＝19x20x－1＝20×1920x.答案：y＝19x20x－16．某商家有一种商品，成本费为a元，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2.4%，如果月末售出可获利120元，但要付保管费5无，试就a的取值说明这种商品是月初售出好，还是月末售出好？解：已知商品的成本费为a元，则若月初售出，到月末共获利润为：y1＝100＋(a＋100)×2.4%＝0.024a＋102.4，若月末售出，可获利y2＝120－5＝115(元)，y1－y2＝0.024a－12.6＝0.024(a－525)．故当成本a大于525元时，月初售出好；当成本a小于525元时，月末售出好；当成本a等于525元时，月初、月末售出获利相同．[B级能力提升]7．某人将5万元存入银行，年利率6%，按复利计算利息，4年后支取，可得利息为()A．5(1＋0.06)4万元B．(5＋0.06)4万元C．5(1＋0.06)4－5万元D．5(1＋0.06)3－5万元3解析：选C.4年后的本息和为5(1＋0.06)4，去掉本金5万元得利息5(1＋0.06)4－5(万元)，故选C.8．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致为()解析：选D.设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意可得ax＝a(1＋0.104)y，故y＝log1.104x(x≥1)，函数为对数函数，所以函数y＝f(x)的图象大致为D中图象，故选D.9．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭(除燃料外)的质量m千克的函数关系式是v＝2000·ln1＋Mm.当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒．解析：当v＝12000米/秒时，2000·ln1＋Mm＝12000，∴ln1＋Mm＝6，∴Mm＝e6－1.答案：e6－110．某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台．现销售给A地10台，B地8台，已知从甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元，从乙地调运1台至A地、B地的运费分别为300元和500元．(1)设从乙地调运x台至A地，求总运费y关于x的函数关系式；(2)若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案；(3)求出总运费最低的调运方案及最低的运费．解：(1)依题意，得y＝400×(10－x)＋800×[12－(10－x)]＋300x＋500×(6－x)，即y＝200(x＋43)(0≤x≤6，x∈Z)．(2)由y≤9000，解得x≤2，又∵x∈Z,0≤x≤6，∴x＝0,1,2.∴共有三种调运方案．(3)由一次函数的单调性知，当x＝0时，总运费y最低，ymin＝8600(元)．即从乙地调6台给B地，甲地调10台给A地、调2台给B地的调运方案的总运费最低，最低运费为8600元．11．人们对声音有不同的感觉，这与它的强度I(单位：W/m2)有关系．但在实际测量时，常用声音的强度水平L1(单位：dB)表示，它满足公式：L1＝10·lgII0(L1≥0，其中I0＝1×10－12W/m2，这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端)．根据以上材料，回答下列问题：(1)树叶沙沙声的强度是1×10－12W/m2，耳语声的强度是1×10－10W/m2，恬静的无线电广播声的强度是1×10－8W/m2，试分别求出它们的强度水平；(2)在某一新建的安静小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50dB以下，试求声音的强度I的范围是多少？解：(1)由题意可知，树叶沙沙声的强度是I1＝1×10－12W/m2，则I1I0＝1，所以LI1＝10lg1＝0，则树叶沙沙声的强度水平为0dB；耳语声的强度是I2＝1×10－10W/m2，则I2I0＝102，4所以LI2＝10lg102＝20，即耳语声的强度水平为20dB；恬静的无线电广播声的强度是I3＝1×10－8W/m2，则I3I0＝104，所以LI3＝10lg104＝40，即恬静的无线电广播声的强度水平为40dB.(2)由题意知，0≤L150，即0≤10lgII050，所以1≤II0105，即10－12≤I10－7.所以小区内公共场所的声音的强度I的范围为大于或等于10－12W/m2，同时应小于10－7W/m2.