第1章112同步训练及详解高中数学练习试题

1高中数学必修一同步训练及解析1．下列集合中是空集的是()A．{x|x2＋3＝3}B．{(x，y)|y＝－x2，x，y∈R}C．{x|－x2≥0}D．{x|x2－x＋1＝0，x∈R}解析：选D.∵方程x2－x＋1＝0的判别式Δ0，∴方程无实根，故D选项为空集，A选项中只有一个元素0，B选项中有无数个元素，即抛物线y＝－x2上的点，C选项中只有一个元素0.2．已知集合A＝{x|－1x2}，B＝{x|0x1}，则()A．ABB．ABC．BAD．A⊆B解析：选C.利用数轴(图略)可看出x∈B⇒x∈A，但x∈A⇒x∈B不成立．3．下列关系中正确的是________．①∅∈{0}；②∅；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．解析：∅，∴①错误；空集是任何非空集合的真子集，②正确；{(0,1)}是含有一个元素的点集，③错误；{(a，b)}与{(b，a)}是两个不等的点集，④错误，故正确的是②.答案：②4．图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，则A、B、C、D、E分别代表的图形的集合为__________________________．解析：由以上概念之间的包含关系可知：集合A＝{四边形}，集合B＝{梯形}，集合C＝{平行四边形}，集合D＝{菱形}，集合E＝{正方形}．答案：A＝{四边形}，B＝{梯形}，C＝{平行四边形}，D＝{菱形}，E＝{正方形}[A级基础达标]1．如果A＝{x|x－1}，那么()A．0⊆AB．{0}∈AC．∅∈AD．{0}⊆A解析：选D.A、B、C的关系符号是错误的．2．若{1,2}＝{x|x2＋bx＋c＝0}，则()A．b＝－3，c＝2B．b＝3，c＝－22C．b＝－2，c＝3D．b＝2，c＝－3解析：选A.由题意知1,2为方程x2＋bx＋c＝0的两个根，所以1＋2＝－b，1×2＝c，解得b＝－3，c＝2.3．符合条件{aP⊆{a，b，c}的集合P的个数是()A．2B．3C．4D．5解析：选B.集合P中一定含有元素a，且不能只有a一个元素，用列举法列出即可．4．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|yx＝1}，则A、B间的关系为________．解析：(0,0)∈A，而(0,0)∉B，故BA.答案：BA5．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B⊆A，则实数m＝________.解析：由于B⊆A，则应有m2＝2m－1，于是m＝1.答案：16．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．解：∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．∴A的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．[B级能力提升]7．集合M＝{x|x2＋2x－a＝0，x∈R}，且∅M，则实数a的取值范围是()A．a≤－1B．a≤1C．a≥－1D．a≥1解析：选C.∅M等价于方程x2＋2x－a＝0有实根．即Δ＝4＋4a≥0.解得a≥－1.8．设A＝{x|1x2}，B＝{x|xa}，若AB，则a的取值范围是()A．a≥2B．a≤1C．a≥1D．a≤2解析：选A.A＝{x|1x2}，B＝{x|xa}，要使AB，则应有a≥2.9．设A＝{x∈R|x2－5x＋m＝0}，B＝{x∈R|x－3＝0}，且B⊆A，则实数m＝________，集合A＝________.解析：B＝{3}．∵B⊆A，∴3∈A，即9－15＋m＝0.∴m＝6.解方程x2－5x＋6＝0，得x1＝2，x2＝3，∴A＝{2,3}．答案：6{2,3}10．设M＝{x|x2－2x－3＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若N⊆M，求所有满足条件的a的集合．解：由N⊆M，M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，得N＝∅或N＝{－1}或N＝{3}．当N＝∅时，ax－1＝0无解，∴a＝0.当N＝{－1}时，由1a＝－1，得a＝－1.当N＝{3}时，由1a＝3，得a＝13.3∴满足条件的a的集合为{－1,0，13}．11．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．(1)若AB，求a的取值范围；(2)若B⊆A，求a的取值范围．解：(1)若AB，由图可知，a2.(2)若B⊆A，由图可知，1≤a≤2.