江西省八所重点高中2012届高考数学4月模拟联考试题文高中数学练习试题

1江西省八所重点高中2012届高考数学4月模拟联考试题文一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)１.已知复数3223izi，则z的实部与虚部的和为（）A．1B．1C.iD．i２.设ln(2)2Axyx，集合1,xByyexR，则AB为（）A．(1,)B．(,2)C.(1,2)D．2[2,2)e3.底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其在主视图有最大面积时，其左视图的面积为（）A.23B.3C.3D.44.“0a”是“直线21:(1)30laxay与直线2:2210lxaya平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件５.在直角坐标平面内，已知函数()log(2)3(0afxxa且1)a的图像恒过定点P，若角的终边过点P，则2cossin2的值等于（）A．12B．12C.710D．7106.设函数21()8(0)()3(0)1xxfxxxx，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（）A.(2,1)B.(,2)∪(1,)C.（1，+∞）D.(,1)∪（0，+∞）7.有下面四个判断：①命题：“设a、bR，若6ab，则33ab或”是一个假命题②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题③命题“a、22,2(1)bRabab”的否定是：“a、22,2(1)bRabab”④若函数2()ln()1fxax的图象关于原点对称，则3a2其中正确的个数共有（）A.0个B.1个C.2个D.3个8.设Sn是等差数列na的前n项和，若45710,15,21SSS,则7a的取值区间为（）A.,7]（B.[3,4]C.[4,7]D.[3,7]9.定义方程()()fxfx的实数根0x叫做函数()fx的“新不动点”，如果函数21()2gxx((0,)x)，()sinhxxxcos2(0,)x，1()2xxe的“新不动点”分别为，，，那么，，的大小关系是（）A.B.C.D.10.设抛物线2:2(0)Mypxp的焦点F是双曲线2222:1(0,0)xyNabab右焦点.若M与N的公共弦AB恰好过F，则双曲线N的离心率e的值为（）A.2B.21C.32D.2二.填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.某市有ABC、、三所学校共有高三文科学生1500人，且ABC、、三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_________人.12.已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a指向①时，输出的结果为S＝m，当箭头a指向②时，输出的结果为S＝n，则m＋n的值为．313.如图是半径为2，圆心角为90的直角扇形OAB，Q为上一点，点P在扇形内（含边界），且(1)(1)OPtOAtOBOt，则OPOQ的最大值为．14．半径为r的圆的面积2)(rrS，周长rrC2)(，若将r看作),0(上的变量，则rr2)'(2①，①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作看作),0(上的变量，请你写出类似于①的式子：________________②，②式可用语言叙述为___________.15.在平面直角坐标系中，定义1212(,)dPQxxyy为两点11(,)Pxy，22(,)Qxy之间的“折线距离”．则圆22(4)(3)4xy上一点与直线0xy上一点的“折线距离”的最小值是．三.解答题16.(本小题12分)某省重点中学从高二年级学生中随机地抽取120名学生，测得身高情况如下表所示.（1）请在频率分布表中的①，②位置上填上适当的数据，并补全频率分布直方图;（２）现从180cm～190cm这些同学中随机地抽取两名，求身高为185cm以上(包括185cm)的同学被抽到的概率.第13题417.（本小题12分）已知函数()sin(2)sin(2)3cos233fxxxxm，若()fx的最大值为1（1）求m的值，并求)(xf的单调递增区间;（2）在ABC中，角A、B、C的对边a、b、c,若()31fB，且3abc，试判断三角形的形状.18.(本小题12分)如图，把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起，使6AC（1）求证：面ABEF面BCDE；（2）求五面体ABCDEF的体积19.(本小题12分)已知函数()xeafxx，()lngxaxa（1）1a时，求()()()Fxfxgx的单调区间；（2）若1x时，函数()yfx的图象总在函数()ygx的图像的上方，求实数a的取值5范围.20.(本小题13分)已知等差数列na的首项为正整数，公差为正偶数，且51510,255aS.（1）求通项na；（2）若数列12313,,,,,,,,nbbbbaaaaaa成等比数列，试找出所有的*nN，使14nnbc为正整数，说明你的理由.21.(本小题14分)已知椭圆22221(0)xyabab的右顶点为A，右焦点为F，直线2axc与x轴交于点B且与直线byxa交于点C，点O为坐标原点，2OBOA，OCOA，过点F的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，点P为点M直线2axc的对称点(1)求椭圆的方程；(2)求证：NBP、、三点共线；(3)求BMN的面积.的最大值.6数学（文科）答案一.选择题题号12345678910答案BCAAABADCB二.填空题11.4012.2013.414..①)'34(3R.42R②球的体积函数的导数等于球的表面积函数。15.722三.16．解：(1)表中的①的数据为6，②的数据为0.35。………………………２分作图………………………………………4分(2)记身高在180～185的人编号,,,,,abcdef身高在185～190的人编号1,2,3从中抽取2人的所有可能情况为：(,),(,),(,),(,),(,),(,1),(,2),(,3)abacadaeafaaa(,),(,),(,),(,),(,1),(,2),(,3)bcbdbebfbbb(,),(,),(,),(,1),(,2),(,3)cdcecfccc(,),(,),(,1),(,2),(,3)dedfddd(,),(,1),(,2),(,3)efeee(,1),(,2),(,3)fff(1,2),(1,3)(2,3)身高在185cm以上的有21种，故概率为2173612P………………………………12分717解：(1)1)(xfmxx2cos32sin2sin(2)3xm………………………………３分max()2,fxm所以1m，………………………………４分令222()232kxkkZ得到单调增区间为5(,)1212kkkZ………………………………６分(2)因为()31fB，则2sin(2)1313B，6B…………８分又3abc，则3sinsinsinABC，153sinsin()26AA……10分1sin()62A，3A，所以2C，故ABC为直角三角形……………………12分18.解：设原正六边形中，,'ACBEODFBEO，由正六边形的几何性质可知3OAOC，,ACBEDFBE………2分222(1)6OAOCACOAOCOABCDEOAOBOAABEF面面ABEFBCDE面面…6分（2）由,'BEAOCBEFOD面面知，面AOC∥面'FOD，故'AOCFOD是侧棱长（高）为2的直三棱柱，且三棱锥'BAOCEFOD和为大小相同的三棱锥…9分'2ABCDEFBAOCAOCFODVVV221112(3)1(3)1322………11分52………12分19.解：（1）1a时1()ln1(0)xeFxxxx则22(1)1(1)(1)'()xxxxeexeFxxxx………3分令'()0Fx有：0()1xx舍去或；令'()001Fxx有………5分8故()Fx的单增区间为1,；单减区间为0,1.………6分（2）构造()()()(1)Fxfxgxx，即()ln(1)xeaFxaxaxx则2(1)()'()xxeaFxx.①当ae时，0xea成立，则1x时，'()0Fx，即()Fx在(1,)上单增，………7分令：1(1)02Feaaae，故12ae………8分②ae时,'()011Fxxxlna有或令'()01Fxxxlna有或；令'()01Fxxlna有………9分即()Fx在1,lna上单减；在ln,a上单增………10分故1min()(ln)ln(ln)0eFxFaaaaae，舍去………11分综上所述，实数a的取值范围12ae………12分20.解：（1）因为15815Sa，设na的公差为d，则有………2分①1410ad③，②+③有：7373dd,2d，………3分代入①、②有：11123,2aaa且………4分故*2(1)2,2,nnanannN即………5分（2）由（1）可知132,6,aa公比313aqa,………6分(2)1112323,(1)22nnnnbbnnaaabb又,………8分112323nnnnbb，故1314nnc.………9分9此时当1,3,5n时符合要求；当2,4n时不符合要求.由此可猜想：当且仅当*21,nkkN时，nC为正整数.证明如下：………10分逆用等比数列的前n项和公式有：121131(1333)2132nnnc……11分当*2,nkkN时，上式括号内为奇数个奇数之和，为奇数，此时*ncN………12分当*21,nkkN时，上式括号内为偶数个奇数之和，为偶数，此时*ncN故满足要求的所有n为*21,nkkN.………13分注：也可以用二项式定理证明.21.解：(1)因为2OBOA,8OAOC，则22aac且38ac，得2,1ac则椭圆方程为：22143xy………4分(2)设直线:(1)lykx，1122(,),(,)MxyNxy则22(1)3412ykxxy消去y得222(34)84120kxkxk，所以221212228412,3434kkxxxxkk………6分由于11(8,)Pxy，1122(4,),(4,)BPxyBNxy因为1221(4)(4)xyxy1212124()yyxyyx1212124(2)2()kxxkxxkxx222222841284(2)20343434kkkkkkkkk………8分当lx轴时，也满足故,BPBN共线，所以NBP、、三点共线………9分(3)记d为B到l的距离，则231kdk，………10分10212121()4MNkxxxx所以22222138412()4223434kkSdMNkkk＝2429891216249kkk92………12分当lx轴时，92S，………13分所以BMN的面积.的最大值为92………14分