平面向量的线性运算3课时

高考网第一课时2.2.1向量的加（减）法运算及其几何意义教学要求：掌握向量的加法与减法的意义与几何运算，会运用三角形法则、平行四边形法则进行向量的加（减）法运算教学重点：运用三角形法则、平行四边形法则运算教学难点：向量加法、减法的几何意义教学过程：一、复习准备：1.如何定义相等向量和共线向量？2．如图：O是正方形ABCD的中心，①向量AB与BC相等吗？②向量AO与AC是平行向量吗？③求AD：AC的值.3．回顾思考：力是向量，如何求a、b这两个力的合力呢？用什么方法？二、讲授新课：1.教学向量的加（减）法运算：①向量的加（减）法：求两向量和（差）的运算叫向量的加（减）法运算②三角形法则：向量AB与BC相加时，AB的终点B作为BC的起点，这时起点A到终点C的向量AC就是这两个向量的和向量，即ABBCAC.这种求向量和的方法叫三角形法则.（ABACCB）（注意：两个向量要“首尾”相接）③平行四边形法则：由同一点A为起点的两个已知向量ba,为邻边作平行四边形ABCD，则以A为起点的向量AC就是向量ba,的和.这种作两个向量和的方法叫做平行四边形法则，如右图：④讨论：三角形法则、平行四边形法则是否对所有向量ba,求和都适用？（注意：平行四边形法则对于两个向量共线时不适用.）⑤定义相反向量：与向量a的长度相等、方向相反的向量叫做向量a的相反向量，记作：a规定零向量的相反向量仍是零向量.注：向量ab可以看成是()ab2．教学例题：①课本90P例1、95P例3，96P例4.（师生共同完成，注意两种法则的区别，然后变式——加变减、减变加）②练习：课本93页第1、2题.③讨论：ab与ab、ab与ab有何关系.④用三角形法则、平行四边形法则探讨向量的加减运算是否满足交换律、结合律.⑤90P例2.（向量的实际应用，师生共同完成；变式：若船行走的路线是垂直于河岸，求速度）三、巩固练习：1．如右图，画出ab.2.如图，D、E、F分别为三边的中点，试画出AB-BC、BCAB、DEDF3.作业：93页第1、2题.OABCDabco第2题ACBEFD高考网向量数乘运算及其几何意义教学要求：理解向量的数乘运算及其几何意义，会进行向量的数乘运算.教学重点：向量的数乘运算教学难点：向量的数乘运算的几何意义教学过程：一、复习准备：1.ab与ab、ab与ab有何关系？什么时候等号成立？2．如图：O是正方形ABCD的中心，求下列各式的值①AB+BC②AB-AC3．a为非零向量，试求aaaa和aaaaa的值.二、讲授新课：1.教学向量的数乘运算：①向量的数乘：求实数与向量a的乘积的运算叫向量的数乘，记作：a规定：(Ⅰ)a仍然是个向量(Ⅱ)、aa(Ⅲ)当0时向量a的方向与a的方向相同，当0时，向量a与a的方向相反，当0时，0a②练习：a为单位向量，试求3()a、2a、6a、2(3())a的值：变式：a为非零向量.③讨论验证下列等式：、为实数，a、b为向量.⑴()()aa⑵()aaa⑶()abab（数乘运算满足交换律、结合律、分配律）2、教学例题：①例5：计算：⑴(3)4a⑵3()2()ababa⑶(23)2(32)abcabc（去括号，实数与实数运算后再与向量运算）②定理：向量a与b共线（0b），当且仅当有唯一一个实数，使ab.③出示例题6：（分析：三点可分共线与不共线两种情形，可以通过判断以这三点为端点的向量是否共线来判断点是否共线）④定义线性运算：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.⑤出示例题7.（先找出与a、b向量共线的向量，再利用定理）⑥练习：如图，试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形3．小结：向量的数乘运算;两向量(0)aa与b共线满足ab三、巩固练习1．计算：（1）322(2)6(3)43abcabc（2）12()2()23ababa2．已知向量，求作向量c，使0abc,表示的有向线段能构成三角形吗？3．求证：M是线段AB的中点，对于任意一点O，都有1()2omOAOB4．在三角形ABC中，15AEAB，EF∥BC交AC于F点，试用AB、AC表示BF.5．作业：课本第100页第4、5题.OABCD高考网向量的相关概念及向量线性运算（练习）教学要求：掌握向量的相关概念，能熟练进行向量的线性运算.教学重点：向量的线性运算，掌握向量运算的几何作图.教学难点：向量的线性运算.教学过程：一、相关概念：1.回顾向量、零向量、单位向量、平行向量、、共线向量、相反向量相等向量是如何定义的.（是否是零向量、单位向量只需判断长度，要判断是否为相等向量、共线向量、相反向量则还要看方向）2．向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.3．要判断两向量是否共线，只需证明ab(0)a.4．回答下列问题：①平行向量是否一定方向相同？②不相等的向量一定不平行吗？③与零向量相等的向量必定是什么向量？④与任何向量都平行的向量是什么向量？⑤若两个向量在同一直线上，则这个向量一定是什么向量？⑥两个非零向量相等的充要条件是什么？⑦共线向量一定在同一条直线上吗？（向量是仅由其大小与方向确定，特别要注重方向）⑧指出右图出的平行向量、相等向量、共线向量、相反向量.5．求两向量的和、差我们一般用三角形法则和平行四边形法则.（注意，运用三角形法则时要注意两向量首尾相接，共线的两向量不适用）二、教学例题：例1．已知单位向量dcba,,,（方向分别为：东、南、西、北）求作向量ba、dc.变式：减变成加.（减法运算是加法运算的逆运算）例2．计算：（1）322(2)6(3)43abcabc（2）12()2()23ababa（向量的数乘运算满足交换律、结合律、分配律）三、巩固练习：1．平行四边形ABCD中，bADaAB,，试用a、b表示向量DBAC,2．证明：bababa并说明什么时候取等号？（提示：用三角形法则画图证明）3．四边形ABCD的两条对角线相交于点M（1）若12,ABeADe，12.eeMAMBMD用表示、、（2）若bBDaAC.用a、b表示BCAB、4.如图，知三角形ABC的两边AB、AC的中点分别为M、N，在BN的延长线上取点P，使得NP=BN，在CM的延长线上取点Q，使MQ=CM.试证明：P、A、Q共线.ABBCFODEkNABCQPM