山西省20182019学年长治市第二中学高二下学期期中考试数学试题文

2018—2019学年第二学期高二期中考试数学试题（文科）【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z满足izi43)1(,则z的虚部为A．5B．25C．25-D．-52．已知命题p：Rx,012xx，则p（）A．Rx，012xxB．Rx，012xxC．Rx，012xxD．Rx，012xx3．已知双曲线)0,0(1:2222babxayC的一条渐近线方程为xy2，则C的离心率为A．5B．55C．25D．5524．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程yˆ＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(x，y)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg5．已知,,Rba条件甲：;0ba条件乙：;11ba则甲是乙的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．执行右边的程序框图，如果输出的y值为1，则输入的x的值为A．0B．eC．0或eD．0或17．函数xyx2sin2的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知a0,b0且2a+b=ab,则a+2b的最小值为A．225B．28C．5D．99．如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱．已知起始柱上套有n个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面．现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动．若将n个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为p(n)，则p(4)=A．33B．31C．17D．1510．已知a为常数，圆C：,02222ayyxx过圆C内一点），（21的动直线l与圆C交于A,B两点，当ACB最小时，直线l的方程为02yx，则a的值为A．2B．3C．4D．511．设椭圆E的两焦点分别为1F，2F，以1F为圆心，||21FF为半径的圆与E交于P，Q两点，若21FPF为直角三角形，则E的离心率为A．12B．215C．22D．1212．已知函数111ln)(xxxxf，且2)1()(afaf，则a的取值范围是A．，21-B．21-1-，C．021-，D．121-，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答卷的相应位置。13．函数3()3fxxx的单调递增区间是______.14．曲线:Ccossinxy（为参数）上的任意一点P到直线4:yxl的最短距离为______.15．设抛物线：ptyptx222（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.，设C（p27,0），AF与BC相交于点E，若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为23，则p的值为_________.16．已知4)4(ln)(,2222bbababa）（，则),(ba的最小值为_____.三、解答题:本大题共70分17．(本题满10分)已知函数_)0(,2)(mmxmxxf(1)若m=1，解关于x的不等式(2)若的最大值为3，求m。18．(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：cos1sinxy(为参数)，在以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为2)4cos(2．(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)求曲线C与直线l交点的极坐标)200(，．19．(本题满分12分)2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：年龄段2235，3545，4555，5559，人数（单位：人）18018016080约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众．（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事．完成下列22列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年12中年5总计30（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？20()PKk0.1000.0500.0250.0100.0010k2.706[来源:学科网ZXXK]3.8415.0246.63510.828))()()(()(22dbcadcbabcadnK20．(本题满分12分)椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率为22，其右焦点到点)2,0(P的距离为5，过点P的直线与椭圆C交于BA、两点（1）求椭圆C的方程；（2）求PAPB最大值．21．(本题满分12分)“工资条里显红利，个税新政人民心”。随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段，某IT从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁~35岁（2009年~2018年）之间各月的月平均收入y(单位：千元)的散点图：（1）由散点图知，可用回归模型axbyln拟合y与x的关系，试根据有关数据建立y关于x的回归方程；（2）如果该IT从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税。附注：1．参考数据55101iix，5.155101iiy，5.82)-2101xxii（，9.94))-101yyxxiii（（，1.15101iit，84.4)-2101ttii（,2.24))-101yyttiii（（，其中iixtln；取4.211ln，6.336ln2．参考公式：回归方程abuv中斜率和截距的最小二乘估计分别为211)-))-ˆuuvvuubniiinii（（（,ubvaˆˆ3．新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：[来源:学*科*网Z*X*X*K]旧个税税率表（个税起征点3500元）新个税税率表（个税起征点5000元）税缴级数每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点税率（%）每月应纳税所得额（含税）=收入一个税起征点-专项附加扣除税率（%）1不超过1500元的部分3不超过3000元的部分32超过1500元至4500元的部分10超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分20超过12000元至25000元的部分204超过9000元至35000元的部分25超过25000元至35000元的部分255超过35000元155000元的部分30超过35000元至55000元的部分3022．（本题满分12分）已知函数21lnfxxmx，mR．（1）当2m时，求函数fx图象在点1,0处的切线方程；（2）若函数fx有两个极值点1x，2x，且12xx，求21fxx的取值范围．2018—2019学年第二学期高二期中考试数学答案（文科）1~5．CACDA6~10．CDDDB11~12．AC13．),1(),1,(14．1-2215．616．1-217．(1)原不等式等价于1211xxx或12-1112-xxx或1212xxx解得2,12-1xx，[来源:Zxxk.Com]综上所述1x(2)mmmxmxmxmxxf3322)(m=118．(1)曲线C的普通方程：1)1(22yxl直线坐标方程：02yx将曲线C与l的方程联立021)1(22yxyx解得11-yx或20yx化为极坐标为)2,2(),43,2(19．(1)（1）18，12；（2）列联表见解析，没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；（3）25．【解析】（1）抽出的青年观众为18人，中年观众12人．（2）22列联表如下：热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年61218中年7512总计1317302230651274051.8332.70613171812221K，∴没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关．（3）热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为1A，2A，3A，4A，其余两人记为1B，2B，则从中选两人，一共有如下15种情况：12,AA，13,AA，14,AA，23,AA，24,AA，34,AA，11,AB，12,AB，21,AB，22,AB，31,AB，32,AB，41,AB，42,AB，12,BB，抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况，∴62155P．20．(1)1222yx(2)设直线l的参数方程为为参数）ttytx(sin2cos代入椭圆方程06sin8)sin2(cos222tt024sin40)sin2(cos24sin64222253sin2415sin16sin2cos622221ttPBPA21．令t=lnx,则y=bt+a·································································································1分,584.42.24)))ˆ211niiiniittyyttb（（（······························································2分，5.15105.15510101iiyy51.1101.1510101iitt········································4分[来源:学科网]851.1555.15ˆ-ˆtbya··································································5分所以y关于t的回归方程为y=5t+8.因为t=lnx，从而y关于x的回归方程为y=5lnx+8.························································6分(2)由(1)得该IT从业人员36岁时月平均收入为：[来源:Z|xx|k.Com]y=5ln11+8=5×2.4+8=20(千元)······································································7分旧个税政策下缴交的个人所得税为：1500×3%+3000×10%+4500×20%+(20000-3500-9000)×25%=3120(元)······················9分新个税政策下