北京市密云二中20112012学年高一数学上学期期中考试试题新人教A版高中数学练习试题

-1-北京市密云二中2011-2012学年高一上学期期中考试数学试题考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟，请将第Ⅰ卷选择题的答案填涂在机读卡上，将第Ⅱ卷（非选择题）的答案答在答题纸上。第Ⅰ卷一．选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将符合题目要求的选项填涂在答题卡上。1．如果集合22|xxA，52a，则A．AaB．AaC．AaD．Aa2．已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是A．(-∞,-1]B．[1,+∞）C．[-1，1]D．（-∞，-1]∪[1，+∞）3．在下列各组函数中，()fx与()gx表示同一函数的是（）．A.()fx=1，()gxxB.()fx=x，2()gxx[C.2()fxx,()gxxD.xxf)(，33)(xxg4．给出三个等式：()()()fxyfxfy，()()()fxyfxfy，()()()fxyfxfy，下列函数中不满足任何一个等式的是（）A．2yxB．2xyC．3yxD．5logyx5．若函数()yfx的定义域是[0,2]，则函数(2)()1fxgxx的定义域是A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)(1,4]D．(0,1)6．已知函数5222xaxy在区间,4上是增函数，则a的取值范围是A．2aB．2aC．6aD．6a7．已知函数()()()fxxaxb（其中ab）的图象如下面右图所示，则函数()xgxab的图象是（第7题图）1-1xyof(x)-2-8．函数)10(003)(aaxaxaxxfx，，，，，是R上的减函数，则a的取值范是.A)1,0(B．)1,31[.C]31,0(.D]32,0(第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（每小题5分，共30分）9．函数)(xfy是定义在[2a+1，a+5]上的偶函数，则a的值为10．函数5422xxy的增区间是，减区间是11．计算：2327-2log32·21log8+lg4+2lg5=12．函数f(x)=(21)x-x2的零点个数是_____13．设函数2()2()gxxxR，).(,)(),(,)()(xgxxxgxgxxxgxf4则()fx的值域是14．设函数()fx的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意()xMMD，有xlD，且f(x+l)≥f(x)，则称()fx为M上的l高调函数.如果定义域是[1,)的函数2()fxx为[1,)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是____________.如果定义域为R的函数()fx是奇函数，当x≥0时，22()fxxaa，且()fx为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是____________.密云二中2011-2012学年度高一第一学期期中考试数学试卷总分栏题号一二151617181920总分分数阅卷人答题纸填空题号91011121314答案三．解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12分）已知U=R,且A={x│-4x4},}3,1{xxxB或,求（I）BA；（II）(CUA)∩B；（III）)(BACU.-3-16．(本小题满分13分)求下列函数的定义域和值域（I）2xy；（II）2log31xfx；（III）1)21()41(xxy．17．（本小题满分14分）某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y＝kx＋b(k≠0)，函数图象如图所示．(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？-4-18．（本小题满分14分）已知函数()log(1)log(1)aafxxx,0a且1a.（Ⅰ）求()fx的定义域；（Ⅱ）判断()fx的奇偶性并予以证明；（Ⅲ）当1a时，求使()0fx的x的取值范围.19．（本小题满分14分）已知函数212xxxf)(，试证明f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数，并求出该函数在区间[1,4]上的最大值和最小值.20．（本小题满分14分）设函数()fx的定义域是R，对于任意实数,mn，恒有()()()fmnfmfn，且当0x时，0()1fx．（Ⅰ）若1(1)2f，求2(1)(2)(1)fff的值；（Ⅱ）求证：(0)1f，且当0x时，有()1fx；（Ⅲ）判断()fx在R上的单调性，并加以证明.-5-密云二中2011-2012学年度高一第一学期期中考试数学试卷答案考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟，请将第Ⅰ卷选择题的答案填涂在机读卡上，将第Ⅱ卷（非选择题）的答案答在答题纸上。第Ⅰ卷一．选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将符合题目要求的选项填涂在答题卡上。1．如果集合22|xxA，52a，则(C)A．AaB．AaC．AaD．Aa2．已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是(C)A．(-∞,-1]B．[1,+∞）C．[-1，1]D．（-∞，-1]∪[1，+∞）3．在下列各组函数中，()fx与()gx表示同一函数的是（D）A.()fx=1，()gxxB.()fx=x，2()gxxC.2()fxx,()gxxD.xxf)(，33)(xxg4．给出三个等式：()()()fxyfxfy，()()()fxyfxfy，()()()fxyfxfy，下列函数中不满足任何一个等式的是（A）A．2yxB．2xyC．3yxD．5logyx5．若函数()yfx的定义域是[0,2]，则函数(2)()1fxgxx的定义域是(B)A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)(1,4]D．(0,1)6．已知函数5222xaxy在区间,4上是增函数，则a的取值范围是(B)A．2aB．2aC．6aD．6a7．已知函数()()()fxxaxb（其中ab）的图象如下面右图所示，则函数()xgxab的图象是(A)（第7题图）1-1xyof(x)1oxyA1oxyB1oxyC1oxyD-6-8．函数)10(003)(aaxaxaxxfx，，，，，是R上的减函数，则a的取值范是(B).A)1,0(B．)1,31[.C]31,0(.D]32,0(第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（每小题5分，共30分）9．函数)(xfy是定义在[2a+1，a+5]上的偶函数，则a的值为-210．函数5422xxy的增区间是[2,+∞)，减区间是(-∞,2]11．计算：2327-2log32·21log8+lg4+2lg5=2012．函数f(x)=(21)x-x2的零点个数是__3___13．设函数2()2()gxxxR，).(,)(),(,)()(xgxxxgxgxxxgxf4则()fx的值域是),(],[204914．设函数()fx的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意()xMMD，有xlD，且f(x+l)≥f(x)，则称()fx为M上的l高调函数.如果定义域是[1,)的函数2()fxx为[1,)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是___[2,+∞)_________.如果定义域为R的函数()fx是奇函数，当x≥0时，22()fxxaa，且()fx为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是__[-1,1]__________.三．解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12分）已知U=R,且A={x│-4x4},}3,1{xxxB或,求（I）BA；（II）(CUA)∩B；（III）)(BACU.解：（I）BA={x|-4x≤1，或3≤x4}4分（II）∵A={x│-4x4},∴CUA={x|x≤-4，或x≥4}6分∴(CUA)∩B={x|x≤-4，或x≥4}8分（III）∵A={x│-4x4},}3,1{xxxB或,∴A∪B=R10分∴)(BACU=12分-7-17．（本小题满分14分）某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y＝kx＋b(k≠0)，函数图象如图所示．(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？解：(1)由图象知，当x＝600时，y＝400；当x＝700时，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，得400＝600k＋b，300＝700k＋b，2分解得k＝－1，b＝1000.4分所以，y＝－x＋1000(500≤x≤800)．6分(2)销售总价＝销售单价×销售量＝xy，-8-成本总价＝成本单价×销售量＝500y，代入求毛利润的公式，得S＝xy－500y＝x(－x＋1000)－500(－x＋1000)8分＝－x2＋1500x－50000010分＝－(x－750)2＋62500(500≤x≤800)．12分所以，当销售单价定为750元时，13分可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件．14分19．（本小题满分14分）已知函数212xxxf)(，试证明f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数，并求出该函数在区间[1,4]上的最大值和最小值.解：∵2322322212xxxxxxf)()(1分（1）在(-2,+∞)上任取x1，x2，使得-2x1x2，则2分)()()()(2322322121xxxfxf4分=))(()(2232323212112xxxxxx5分∵-2x1x2，∴0x1+2x2+2，且x1-x208分-9-∴021)()(xfxf∴)()(21xfxf9分∴f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数.10分(2)∵f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数，∴f(x)在区间[1,4]上也是增函数，11分当x=1时，f(x)有最小值，且最小值为f(1)=112分当x=4时，f(x)有最大值，且最大值为f(4)=23.14分