人教版高中数学选修44练习第二讲一第2课时圆的参数方程Word版含解析

第二讲参数方程一、曲线的参数方程第2课时圆的参数方程A级基础巩固一、选择题1．已知圆P：x＝1＋10cosθ，y＝－3＋10sinθ(θ为参数)，则圆心P及半径r分别是()A．P(1，3)，r＝10B．P(1，3)，r＝10C．P(1，－3)，r＝10D．P(1，－3)，r＝10解析：由圆P的参数方程可知圆心(1，－3)，半径r＝10.答案：C2．圆x2＋y2＋4x－6y－3＝0的参数方程为()A.x＝2＋4cosθ，y＝－3＋4sinθ(θ为参数)B.x＝－2＋4cosθ，y＝3＋4sinθ(θ为参数)C.x＝2－4cosθ，y＝3－4sinθ(θ为参数)D.x＝－2－4cosθ，y＝3－4sinθ(θ为参数)解析：圆的方程配方为：(x＋2)2＋(y－3)2＝16，所以圆的圆心为(－2，3)，半径为4，故参数方程为B选项．答案：B3．已知圆O的参数方程是x＝2＋4cosθ，y＝－3＋4sinθ(0≤θ2π)，圆上点A的坐标是(4，－33)，则参数θ＝()A.7π6B.4π3C.11π6D.5π3解析：由题意4＝2＋4cosθ，－33＝－3＋4sinθ(0≤θ2π)，所以cosθ＝12，sinθ＝－32(0≤θ2π)，解得θ＝5π3.答案：D4．若P(x，y)是圆x＝2＋cosα，y＝sinα(α为参数)上任意一点，则(x－5)2＋(y＋4)2的最大值为()A．36B．6C．26D．25解析：依题意P(2＋cosα，sinα)，所以(x－5)2＋(y＋4)2＝(cosα－3)2＋(sinα＋4)2＝26－6cosα＋8sinα＝26＋10sin(α－φ)其中cosφ＝45，sinφ＝35，所以当sin(α－φ)＝1，即α＝2kπ＋π2＋φ(k∈Z)时，有最大值为36.答案：A5．直线：3x－4y－9＝0与圆：x＝2cosθ，y＝2sinθ(θ为参数)的位置关系是()A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心解析：圆心坐标为(0，0)，半径为2，显然直线不过圆心，又圆心到直线距离d＝952.所以直线与圆相交，但不过圆心．答案：D二、填空题6．已知圆的方程为x2＋y2＝2x，则它的一个参数方程是______．解析：将x2＋y2＝2x化为(x－1)2＋y2＝1知圆心坐标为(1，0)，半径r＝1，所以它的一个参数方程为x＝1＋cosθ，y＝sinθ(θ为参数)．答案：x＝1＋cosθ，y＝sinθ(θ为参数)7．已知曲线方程x＝1＋cosθ，y＝sinθ(θ为参数)，则该曲线上的点与定点(－1，－2)的距离的最小值为________．解析：设曲线上动点为P(x，y)，定点为A，则|PA|＝（1＋cosθ＋1）2＋（sinθ＋2）2＝9＋42sinθ＋π4，故|PA|min＝9－42＝22－1.答案：22－18．曲线C：x＝cosθ，y＝－1＋sinθ(θ为参数)的普通方程为__________．如果曲线C与直线x＋y＋a＝0有公共点，那么a的取值范围是________．解析：x＝cosθ，y＝－1＋sinθ(θ为参数)消参可得x2＋(y＋1)2＝1，利用圆心到直线的距离d≤r得|－1＋a|2≤1，解得1－2≤a≤1＋2.答案：x2＋(y＋1)2＝1[1－2，1＋2]三、解答题9．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是x＝32t＋m，y＝12t(t为参数)．(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l普通方程；(2)当m＝2时，直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的值．解：(1)由ρ＝2cosθ，得：ρ2＝2ρcosθ，所以x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，所以曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1.由x＝32t＋m，y＝12t得x＝3y＋m，即x－3y－m＝0，所以直线l的普通方程为x－3y－m＝0.(2)设圆心到直线l的距离为d，由(1)可知直线l：x－3y－2＝0，曲线C：(x－1)2＋y2＝1，圆C的圆心坐标为(1，0)，半径为1.则圆心到直线l的距离为d＝|1－3×0－2|1＋（3）2＝12，所以|AB|＝21－122＝3，因此|AB|的值为3.10．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈0，π2.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝3x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标．解：(1)C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)．可得C的参数方程为x＝1＋cost，y＝sint(t为参数，0≤t≤π)．[来源:学.科.网](2)设D(1＋cost，sint)，由(1)知C是以G(1，0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tant＝3，t＝π3.故D的直角坐标为1＋cosπ3，sinπ3，即32，32.B级能力提升1．已知点P(x，y)在曲线C：x＝1＋cosθ，y＝sinθ(θ为参数)上，则x－2y的最大值为()A．2B．－2C．1＋5D．1－5解析：由题意，得x＝1＋cosθ，y＝sinθ，所以x－2y＝1＋cosθ－2sinθ＝1－(2sinθ－cosθ)＝1－525sinθ－15cosθ＝1－5sin(θ－φ)其中tanφ＝12，所以x－2y的最大值为1＋5.答案：C2．已知圆C：x＝－3＋2sinθ，y＝2cosθ(θ∈[0，2π)，θ为参数)与x轴交于A，B两点，则|AB|＝________．解析：令y＝2cosθ＝0，则cosθ＝0，因为θ∈[0，2π)，故θ＝π2或3π2，当θ＝π2时，x＝－3＋2sinπ2＝－1，[来源:Zxxk.Com]当θ＝3π2时，x＝－3＋2sin3π2＝－5，[来源:学,科,网Z,X,X,K]故|AB|＝|－1＋5|＝4.答案：43．将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出C的参数方程；(2)设直线l：2x＋y－2＝0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．解：(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为曲线C上的点(x，y)，依题意，得x＝x1，y＝2y1.由x21＋y21＝1得x2＋y22＝1，[来源:学科网ZXXK]即曲线C的方程为x2＋y24＝1.故C的参数方程为x＝cost，y＝2sint(t为参数)．(2)由x2＋y24＝1，2x＋y－2＝0，解得x＝1，y＝0或x＝0，y＝2.不妨设P1(1，0)，P2(0，2)，则线段P1P2的中点坐标为12，1，所求直线斜率为k＝12，于是所求直线的方程为y－1＝12x－12，[来源:学#科#网]化为极坐标方程，并整理得2ρcosθ－4ρsinθ＝－3，即ρ＝34sinθ－2cosθ为过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．